高压油管的压力控制问题研究

AdvancesinAppliedMathematics应用数学进展,2019,8(12),1921-1936PublishedOnlineDecember2019inHans.://doi.org/10.12677/aam.2019.812221文章引用:顾喆奕,郑子豪,朱一曾雄,张慧增,李安水.高压油管的压力控制问题研究[J].应用数学进展,2019,8(12):1921-1936.DOI:10.12677/aam.2019.812221OntheProblemofPressureControlofHigh-pressureOilTubeZheyiGu,ZihaoZheng,YizengxiongZhu,HuizengZhang,AnshuiLi*DepartmentofMathematics,HangzhouNormalUniversity,HangzhouZhejiangReceived:Nov.9th,2019;accepted:Nov.29th,2019;published:Dec.6th,2019AbstractThefuelsupplysystemplaysanextremelyimportantpartintheperformanceofdieselengine.Onemathematicalmodelofdynamicalsystemfortheprocessoffuelenteringandejectingisgiveninthispaperbasedontheoperatingprincipleofhigh-pressuretubing.Simulationoftheoperationprocessofhigh-pressureoiltubeisaddedtoillustrateourresults.Comparedwiththemodelsintheliterature,oursismorefeasibleanduseful.KeywordsFuelFlowModel,OperationModelofHighPressureOilPump,CurveFitting,OptimizationofParameters高压油管的压力控制问题研究顾喆奕，郑子豪，朱一曾雄，张慧增，李安水*杭州师范大学数学系，浙江杭州收稿日期：2019年11月9日；录用日期：2019年11月28日；发布日期：2019年12月6日摘要供油系统对其柴油机的性能具有重要的影响。根据高压油管的相关工作原理，本文给出了针对燃油进入和喷出过程对应的动力系统数学模型，并利用MATLAB对高压油管的运作过程进行了数值模拟。相比现存的模型，本文的模型具有更好的可操作性和有效性。*通讯作者。顾喆奕等DOI:10.12677/aam.2019.8122211922应用数学进展关键词流通模型，高压油泵运作模型，曲线拟合，参数优化Copyright©2019byauthor(s)andHansPublishersInc.ThisworkislicensedundertheCreativeCommonsAttributionInternationalLicense(CCBY).引言在燃油喷射系统中，低压燃油通过高压油泵的压缩进入高压油管，再从喷油嘴处喷出。由于燃油的流入和喷出是间歇性的，这会导致高压油管内压力产生波动，从而使得每次喷出的燃油量都不同，进而影响到发动机的工作效率。对此我们要对以下问题进行探讨研究，以实现对高压油管的压力控制。1)该问题讨论的高压油管其内腔长500mm，直径10mm。高压油管左侧有一供油入口A，小孔直径1.4mm，供油持续的时间长短由单向阀控制，且单向阀每打开一次后需要关闭10ms。在高压油管右侧有一喷油器每次喷油2.4ms，工作周期为100ms，从题目中可以得到喷油器工作时喷油的速率变化图。高压油泵在入口A提供160MPa的恒定压力，且高压油管内的初始压力为100MPa。在第一问中，我们需要找到一个合适的单向阀每次的开启时长t，使得高压油管内的压力尽可能稳定在100MPa左右。而在第二问中，我们需要找到合适的单向阀开启时长使得管内压力分别在经过约2s、5s和10s后从100MPa增加到150MPa，并稳定下来。2)在系统的运行过程中，高压油管处的燃油来自高压油泵的柱塞腔出口，柱塞腔的内直径5mm。通过喷油嘴的针阀控制喷油。每次从油泵流入油管的燃油流量受凸轮的控制，题目所给的附件1[1]中我们可以得到凸轮边缘曲线与角度的关系，从而得到凸轮的具体形状。当柱塞向上运动时，在泵内的燃油被压缩，泵内压力增大；当泵内的压力高于高压油管内压力时，单向阀就会被打开，燃油就会向油管中流入。当柱塞运动到最高位置时，柱塞腔残余的容积为20mm3；柱塞运动到最低位置时，泵内充满低压燃油，其压力为0.5MPa。喷油嘴处针阀直径为2.5mm，其密封座是半角为9˚的圆锥，且最下端喷孔的直径为1.4mm。针阀的高度提升，则喷油嘴向外喷油，若针阀高度提升为0，则不向外喷油。一个喷油周期内针阀升程与时间的关系见题目所给的附件2[1]。在这个问题中我们将找到一个合适的凸轮角速度ω，使得高压油管内的压力尽量稳定在100MPa左右。3)在第三个问题中，首先，在题目二的基础上增加一个喷油嘴，对此情况进行分析讨论，找到最合适的供油与喷油方案。其次，在上述基础上，往高压油管左侧增加一个单向减压阀，其直径为1.4mm，该阀可以在打开后将高压油管的燃油释放到低压管道中。我们将对此状况进行建模分析讨论，给出合适的供油与减压阀控制方案。本论文所要解决的具体问题，可参见全国大学生数学建模竞赛网站2019年试题[1]。2.问题分析针对问题一，由题意，我们根据燃油进出高压油管系统的结构特征以及其工作原理，结合题目中注1所给提示，利用密度公式、流体在管道中流动的特性、流量相关公式以及注2所给公式，对包含燃油的压力变化量与密度变化量的公式进行推导整理，最终构建高压油管燃油流通计算模型。当进入高压油管中的OpenAccess顾喆奕等DOI:10.12677/aam.2019.8122211923应用数学进展燃油流量与喷出的燃油流量相同时，管内的压力能保持稳定状态，由此我们可以借助建立的模型对满足上述条件下的单向阀开启时长进行求解。第二小问，利用MATLAB对高压油管内压力的变化过程进行计算，得到在经过约2s、5s和10s后，管内压力从100MPa增加到150MPa，并稳定下来的单向阀开启时长。针对问题二，利用高压油泵的工作原理，建立类似问题一中模型的高压油泵模型。结合模型一、二，为了使得高压油管内的压力尽量稳定在初始压力，需要让高压油泵向油管输送的燃油量与喷油嘴处喷出的量尽可能相等。喷出量我们可以通过针阀的周期性运动计算得到，输送量与凸轮的角速度有着直接关系，由此我们便可确定满足题目条件的凸轮角速度。针对问题三，首先增加一个喷油嘴，即增加了燃油的流出流量，这使得原先的供油可能不足以满足需求，结合问题二的分析研究，我们可以通过调整凸轮的角速度增加燃油的输送量。其次再安装一个单向减压阀，它可以使燃油回流到外部低压油路处，从而使得油管内压力减小，即导致燃油的流出量的增加。我们设计了两个方案，一是通过高压油管内的压力，二是设置开启的时机和时长来控制单向减压阀。3.模型假设为了模型建立的方便，我们提出了以下这几条基本假设：1)假设在一次喷射过程中燃油的温度不变；2)不考虑高压系统中各个零件的形变状况的影响；3)忽略压力传导所消耗的时间；4)不考虑加工问题导致的泄露；5)假设题目所给的数据真实可靠。4.符号说明我们给文中所用符号及其说明，见表1。Table1.Thesymbols表1.相关符号符号意义符号意义ρ燃油密度E弹性模量R高压油管内半径L高压油管内腔长度S截面面积x流体流动位移v流体流速1Q流入高压油管的燃油流量2Q从高压油管流出的燃油流量Ad供油入口A处小孔直径n单向阀每秒工作次数t单向阀每次开启时长2n喷油器每秒工作次数P燃油压力h柱塞高度zd柱塞腔内的直径ω凸轮的角速度α喷油嘴密封座圆锥半角5.模型建立与求解5.1.模型一：高压油管燃油流通模型5.1.1.模型的准备根据题意，我们希望建立关于燃油进入和喷出间歇性工作对高压油管内压力造成影响的模型，用以顾喆奕等DOI:10.12677/aam.2019.8122211924应用数学进展描述高压油管内燃油的流动。通过查阅大量资料[2]，我们发现该题所述系统的工作原理与高压共轨燃油喷射系统的工作原理类似，由此可以将其看做高压共轨燃油喷射系统的简化系统。于是我们以该系统的结构特点和工作原理为基础，建立以下计算模型。5.1.2.模型的建立燃油的压力变化量与密度变化量成正比，其比例系数为Eρ，其中ρ为燃油的密度，密度与压力有关，E为弹性模量，它与压力的关系可以通过题目所给的附件3[1]得到，这部分内容我们将在模型一的后半部分进行分析探讨。根据相关原理，我们可以得到如下公式：ddEPρρ=⋅(1)通过密度公式mvρ=，又由于高压油管在燃油运输过程中是刚性的，我们将密度公式代入公式(1)后得到：ddEmPVρ=⋅(2)其中V由高压油管的内半径R与管道内腔长度L决定，表达式为2VRL=π。由于流体在管道中流动满足如下公式：mSxρ=(3)其中S代表截面面积，ρ为流体密度，x为流体在管道中流动位移，我们可将公式(2)改写为：ddEPSxV=⋅(4)又因为ddvxt=，我们可以得到：ddEPSvtV=⋅⋅(5)通过流量=截面积×流体速率，即QSv=，将此代入公式(5)并整理可得到：ddPEQtV=⋅(6)其中Q代表流入高压油管的燃油流量1Q与流出的燃油流量之差2Q，即12QQQ=−。1)高压油泵向高压油管流入的燃油流量1Q：2111122PPPQCACAρρ−∆==(7)式中，流量系数0.85C=，流通面积214AAd=π∗(Ad为供油入口A处小孔直径)，21PP−为高压油泵与油管交界处前后燃油压力差，ρ为高压侧成燃油密度。2)高压油管从喷油嘴流出的燃油流量2Q：21222PPQCAρ−=(8)式中流量系数0.85C=，流通面积224BAd=π∗(Bd为喷口B处小孔直径)，21PP−为高压油管与喷油嘴交界处前后燃油压力差，ρ为高压侧成燃油密度。顾喆奕等DOI:10.12677/aam.2019.8122211925应用数学进展综上所述，我们可以得到高压油管燃油流通模型：()3221121222ddPPPPPEEQQCACAtVVρρ−−=⋅−=⋅−(9)通过查阅相关文献[3]，我们发现弹性模量E与压力P有关，故上述公式(9)可记为：32211222ddPPPPVPCACAEtρρ−−⋅=−(10)5.1.3.问题一：单向阀每次开启时长的求解通过公式(9)我们可以发现，在高压油管内压力保持不变的情况下，即d0P=时，可以得到120QQ−=，即12QQ=。由此需要单向阀每次开启的时长应满足流入管道内的燃油流量与流出的燃油流量相等，从而使得长期工作也能保持管道内压力不变。由题目中给出的喷油速率-时间图像，我们可以计算得到高压油管从喷油嘴流出的燃油流量Q2为：()2222.4202Qn+×=×(11)其中2n为喷油器每秒工作次数。由此计算得到32440mmsQ=，它表示一秒内喷油嘴喷出的燃油流量。而高压油泵向高压油管流入的燃油流量1Q，根据公式(7)并将具体数值代入，我们可以得到：22111221601001.40.854PPQCAρρ−−==×π(12)正常情况下，燃油密度ρ跟随压力变化的关系式[4]为：9090.610111.710PPρρ−−×=++×(13)其中0ρ表示在压力为100MPa时燃油的密度，300.850mgmmρ=。将160MPaP=代入，