11.5公因数和最大公因数【教学目标】1.通过解决实际问题的活动,进一步理解公因数,最大公因数和素因数的意义,掌握求两个数的公因数,最大公因数的基本方法。2.经历对问题的分析,观察,找规律,讨论的过程,进一步加深对公因数,最大公因数和素因数意义的理解,体会选择适当方法解决问题的优化思想,锻炼分析问题和解决问题的能力。3.在积极思考、积极参与讨论的活动中,自觉改进学习,促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。【教学重点与难点】理解公因数,最大公因数和素因数的意义,并会求两个数的公因数,最大公因数,知道互素和素数有什么区别.教学过程设计一、情景引入练习:请大家拿出练习本,分别写出6的因数,8的因数6的因数:1、2、3、68的因数:1、2、4、8教师:太好了,我们已经学会找一个数的因数那么请你们仔细看一看,学生不难答出6和8的公有的因数是1和2猜想:这样老师就可以让学生猜想几个数的公因数的定义:几个数共有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数二、学习新课问题的提出:植树节这天,老师带领24名女生和32名男生到植物园种树,老师把这些学生分成人数相等的若干个小组,每个小组的男生人数都相等,请问,这56名同学最多分成几组?问题的分析:1.24和32的因数是多少?2.24和32的公因数是多少?23.24和32的最大公因数是多少?问题的答案:24的因数有:1,2,3,4,6,8,12,2432的因数有:1,2,4,8,16,3224和32的公因数是1,2,4,824和32的最大公因数是8问题的引伸:因此老师最多可以把这些学生分成8组,每组中分别有3名女生和4名男生例题1求8和9的所有公因数,并求它们的最大公因数解:8的因数有1,2,4,89的因数有1,3,98和9只有公因数1,因此8和9的最大公因数是1如果两个整数只有公因数1,那么称这两个数互素例题1中的8和9就是互素的例题28和12各有哪些因数,它们公有的因数是哪几个?最大的公有的因数是多少?学生口答教师板书:8的因数有1,2,4,812的因数有1,2,3,4,6,128和12公有的因数有1,2,48和12的最大的公有的因数有4教师:下面用图表示(几何画板演示)教师:第二幅中阴影部分表示什么?(8和12公有的因数,4是最大的。)再次强调:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个,叫做126384213,6,12,2416,321,2,4,83这几个数的最大公因数例题3求18和30的最大公因数解法118的因数有1,2,3,6,9,1830的因数有1,2,3,5,6,10,15,3018和30的公因数有1,2,3,6最大的公因数是6拓展以上的例题3有没有更快捷的方法呢?解法2:把18和30分别分解素因数18=2×3×330=2×3×5可以看出,18和30全部共有的素因数是2和3,因此2和3的乘积6就是18和30的最大公因数求几个整数的最大公因数,只要把它们共有的素因数连乘,所得的积就是它们的最大公因数解法3为了简便,也可以用短除法计算18和30的最大公因数是2×3=6例题4求48和60的最大公因数解:48和60的最大公约数是2×2×3=12三、巩固练习(除到两个商互素为止)(用公用的素因数3除)(用公用的素因数2除)53159323018(用公用的素因数3除)54(除到两个商互素为止)(用公用的素因数2除)(用公用的素因数2除)1512302422604841.口答填空:12的因数是();18的因数是();12和18的公因数是();12和18的最大公因数是()2.把15和18的因数、公因数分别填在下面的圈里,再找出它们的最大公因数请找出下面各组数的公因数:5和78和91和129和157和916和20答案:学生口答后老师在每组后面标出公因数。5和7(1)8和9(1)1和12(1)9和15(1,3)7和9(1)16和20(1,2,4)3.快速回答:24的因数是();36的因数是();54的因数是();24,36和54的公因数是();24,36和54的最大公因数是()四、找规律观察:(1)3和5的最大公因数是;(2)18和36的最大公因数是;(3)6和7的最大公因数是;(4)8和15的最大公因数是通过求这四组数中的最大公因数,你发现了什么规律?规律:两个整数中,如果某个数是另一个数的因数,那么这个数就是这两个数的最大公因数,如果两个数互素,那么它们的最大公因数就是1五、布置作业1.练习1.51,2,32.复习所学的知识3.预习新课