福建省福州市数学学科高职单招模拟试卷(一)

福建省福州市数学学科高职单招模拟试卷（一）（考试时间120分钟，满分150分）班级__________姓名______________座号________成绩___________一、单项选择题（将正确答案的序号填入括号内。每小题4分，共48分）1、设集合I={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则)(BACI=（）A．﹛2，3﹜B．﹛1，4，5﹜C．﹛4，5﹜D．{1，5}2、ba是22ba的（）条件A．充分非必要B．必要非充分C．充分必要D．既不充分也不必要3、函数xy2sin的最小正周期是（）A．2B．C．2D．44、已知a=（-2，-6），b=（2，3-t），且a//b，则t=()A．-4B．4C．-3D．35、抛掷两枚质地均匀的骰子，恰有一枚六点向上的概率是（）A．185B．187C．31D．616、已知34cossin，则2sin=（）A．97B.-97C.31D.-317、若函数1)(3axxf，且)2(f=9，则)2(f=()A．-9B．9C．-7D．78、过点A（1，2）且平行于直线0643yx的直线方程是()A．0643yxB．0543yxC．0234yxD．0734yx9、设ab1,则下列等式中正确的是（）A．babalglg)lg(B．babalglg)lg(C．babalglglgD．abbalog1log10、平移坐标轴，把原点移到O’（3，-2），则点B（0，-3）在原坐标系中的坐标为（）A．（3，5）B．（3，-5）C．（-3，5）D．（-3，-5）11、若方程1)4(222yax表示双曲线，则a取值范围（）A．a-2B．a2C．-2a2D．a2或a-212、设等差数列{na}的公差d=2，且842aa,则71aa（）A．8B．10C．12D．14二、填空题（把答案写在横线上，每小题5分，共40分）1、函数223xxy的定义域为2、函数112xxy（）1x的反函数为3、sin(-1920°)=________4、在8)12(x展开式中，第6项的二项式系数是5、已知),2(,53cos，则)4sin(=_______________6、已知a=（-2，-2），b=（3，0），那么向量a与向量b的夹角a,b=___________7、已知椭圆的两个焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0），且经过点（0，4），则椭圆的标准方程是________________．8.已知圆的方程是,10)1(222yx那么经过圆上一点A（5，2）的切线方程为___________.三、解答题（本大题共7小题，共62分，解答应写出推理，演算步骤）1、（本小题8分）求值:32log2033161()8log8log332-++?2、（本小题8分）求证：tan2coscos12sinsin3、（本小题8分）已知：二次函数y=f(x)的图像经过原点，且满足f(-1)=f(3)，函数最大值为2，求f(x)的解析式.4、（本小题8分）已知三个数成等差数列，它们的和等于6，若第一个数与第二个数交换位置，则三个数成等比数列，求原来的三个数.5、（本小题10分）已知双曲线191622yx，求以双曲线的右焦点为圆心，且与两条与渐近线都相切的圆的方程.6、（本小题10分）某大楼共有20层，有10人在第一层上了电梯，他们分别要去11层至20层，每层一人，而电梯只允许停一次，只可使一人满意，而其余9人都要步行上楼或下楼，假设乘客每向上走一层的不满意度为3，向下走一层的不满意度为1，所有人的不满意度之和为S.（1）若电梯停在第15层，求S；（2）要使S取最小值，电梯应停在第几层.7、（本小题10分）如图，抛物线)0(22ppxy的准线方程是x=-1.（1）求抛物线方程；（2）过其焦点F作一直线交抛物线于A、B两点，若∣AB∣=8，求直线的倾斜角.参考答案一、选择题题号123456789101112答案BABCAACBDBCC二、填空题1、[-3，1]2、)2(21xxxy3、-234、565、1026、135°7、1162022yx8、3x+y-17=0三、解答题1、解：原式=231lg8lg312lg3lg16(8)++?-------------4分=131244+++-----------------6分=4--------------------8分2、证明：左式=1cos2cos1cossin2sin2-------------------------------------3分=)cos21(cos)cos21(sin---------------------------------------5分=cossin------------------------------6分=tan=右式---------------------------------7分∴等式成立--------------------------------------8分3、解：设二次函数解析式cbxaxxf2)(---------------------1分24433)1()1(0222abaccbacbac-----------------------------------4分解得：a=-2；b=4；c=0---------------------------------------------------7分∴所求函数解析式xxxf42)(2------------------------------8分另解:∵f(-1)=f(3),∴抛物线的对称轴是:132x-+=,即:x=1---------------------2分∴抛物线的顶点坐标是(1,2)∴可设二次函数解析式为:2(1)2yax=-+---------------------4分把点(0,0)代入上式得:20(01)2a=-+---------------------5分∴解得:2a=----------------------------------------6分∴二次函数解析式为:22(1)2yx=--+---------------------7分即224yxx=-+------------------------------8分4、解：设这三个数为a-d、a、a+d------------------------------------1分∵(a-d)+a+(a+d)=6∴a=2------------------------------------------------2分∵2、2-d、2+d成等比数列-------------------------------3分∴)2(2)2(2dd-----------------------------------4分解得d=0或d=6-----------------------------------------6分∴当d=0时，这三个数为2、2、2当d=6时，这三个数为-4、2、8------------------------8分5、解：4a，3b，∴5c-----------------------------------2分∴右焦点F2（5，0）渐近线xy43---------------------------------5分右焦点（5，0）到渐近线043yx的距离350453d∴r=3-------------------------------------------------8分∴所求圆的标准方程为9)5(22yx-------------------------------10分6、解：（1）向下走的总路程=1+2+3+4向上走的总路程=1+2+3+4+5------------------------------2分∴S=（1+2+3+4）*1+（1+2+3+4+5）*3=55-----------4分（2）设电梯停在第x层（11≤x≤20且x∈Z）向下走的总路程=1+2+3+……+（x-11）=2)11()]11(1[xx-------5分向上走的总路程=1+2+3+……+（20-x）=2)20()]20(1[xx-------6分∴S=2)11()]11(1[xx*1+2)20()]20(1[xx*3-------------7分=6857222xx-----------------------------------------8分∴当182ab时，S取最小值--------------------------------9分答：当电梯停在第15层时S=55；当电梯停在第18层时S取最小值。-10分7、解：（1）12p∴p=2∴抛物线的方程为xy42-----------------------------2分（2）焦点F（1，0）------------------------------------3分设直线方程为y=k(x-1)----------------------------------------4分xykkxy42整理得0)42(2222kxkxk---------------------5分由韦达定理得222142kkxx-----------------------6分∵∣AB∣=X1+X2+p=8--------------------------------------------7分∴X1+X2=6----------------------------------------8分∴222142kkxx=6解得k=1或k=-1--------------------------------------------9分∴所求直线的倾斜角为45°或135°-----------------------------10分