福建省福州市高职单招数学模拟试卷(一)-(2)

福建省福州市高职单招数学模拟试卷（一）（考试时间120分钟，满分150分）班级姓名座号一、选择题（将正确答案的序号填入括号内，每小题4分，共48分）1、设集合A={-3，0，3}，B={0}，则（）（A）B为空集（B）B∈A（C）BA（D）AB2、x-2=0是(x-2)(x+3)=0的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不是充分条件，也不是必要条件3、函数y=sinxcosx的最小正周期是（）（A）2（B）（C）2（D）34、在等差数列na中，32a，125a，则43aa（）（A）7（B）10（C）15（D）205、已知向量b、、a，),5,2(),1,3(ba则ba23（）（A）（13，-7）（B）（5，-7）（C）（5，13）（D）（13，13）6、已知函数2)1(2xxxf，则)3(f（）（A）8（B）6（C）4（D）27、过点M（-3,2），且与直线x+2y-9=0平行的直线方程是（）（A）2x-y+8=0（B）x-2y+7=0（C）x+2y+4=0（D）x+2y-1=08、不等式的（x-2）(2x-3)0解集是（）（A）),2()23,(（B）R（C）(23,2)（D）9、当方程14922kykx表示焦点在x轴上的双曲线时，k的值是（）（A）94k（B）4k（C）9k（D）9k.10、函数y=x3+3sinx是（）。(A)奇函数(B)既不是奇函数，也不是偶函数(C)偶函数(D)既是奇函数，也是偶函数11、直线3x+4y=0与圆9)4()3(22yx的位置关系是（）（A）相切（B）相离（C）相交但不过圆心（D）相交且过圆心12、已知0＜x＜1，则在下列不等式中成立的是（）（A）xx5.025.0loglog（B）xx222（C）xxsinsin2（D）xx2二、填空题（把答案填写在题中的横线上，每小题5分，共40分）1、)67sin(2、已知f(x)是一次函数，且f(-1)=3，f(0)=2，则f(x)的解析式为3、已知a=（1，3），b=（x,-1），且a⊥b，则x=4、函数lg(3)yx的定义域为5、y=3x-2(xR)的反函数是6、函数y=1-3cosx的最大值是7、已知等比数列｛an｝中,a5=4,a7=6,则a9=8、顶点在原点且焦点在直线0632yx上的抛物线标准方程为三、解答题（本大题共7题，共62分，解答应写出证明过程或演算步骤）1、证明：xxxx222cos22coscos22sin.（本小题8分）2、已知函数f(x)=2x2－(a＋1)x＋1，且有f（1）=－1，①求a的值；②求当0,1x时，f(x)的最小值。（本小题8分）3、（1）求两直线1：2x－y－5=0和2：3x＋y－5=0的交点p坐标（2）求以p为圆心，并与直线:3x＋4y－12=0相切的圆的方程。（本小题8分）4、已知等差数列{an}前n项和Sn=-2n2-n.求通项an的表达式；(本小题8分)5、在R上定义运算).1(:yxyx(1)计算)()(axax（2）若不等式1)()(axax对任意实数x都成立，求a的取值范围。（本小题10分）6、已知椭圆的中心和右焦点，分别是抛物线xy122顶点和焦点，长轴长是10，直线方程为xy，求1椭圆的标准方程。2直线被椭圆截得的弦长。（本小题10分）7、某项建筑工程，刚开始时每天所需材料费用较少，随着工程的进展，每天所需材料费用逐渐增加，到了某个工程段，所需材料费用呈稳定状态，以后每天材料费用逐渐减少，设工程进展的时间为x（单位：天）每天所需材料费用为y（单位：百元），若yx、有如下关系式：)4525(11654)2516(96)160(6410212xxxxxxy问：（1）整个工程中，哪一天所需材料费用最高，最高是多少百元？（2）该工程的后25天共需材料费用多少百元？（本小题10分）参考答案一、选择题：(1)C(2)A(3)B(4)C(5)A(6)C(7)D(8)C(9)A(10)A(11)C(12)A二、填空题：(1)12(2)y=-x+2(3)3(4)(,3)(5)1233yx(6)4(7)9(8)x2=8y或y2=-12x三、解答题1、证明：左边22222sincos2coscossin＝…………………(2分)224224sincos4cos2sincos＝……………………(4分)2242sincos2cos＝………………………………………(5分)2222cossincos＝………………………………………(6分)22cos＝＝右边………………………………………………………………(7分)∴等式成立………………………………………………………(8分)2、解答：(1)()fx＝2x2-(a+1)x+1(1)f=-1∴2×12-（a+1）×1+1=-1……………………………………(2分)∴a=3…………………………………………………………(4分)(2)∵a=3∴()fx=2x2-4x+1……………………………………………(5分)∴()fx=2(x-1)2-1……………………………………………(6分)∵1.0x∴max17f………………………………………………(8分)3、解答：①由250350xyxy得…………………………………………(1分)21xy…………………………………………………(3分)∴12P2,1ll与交点为（）………………………………………(4分)②∵P点到3x+4y-12=0的距离d=r22324112234dr…………………………(6分)∴所求圆方程为(x-2)2+(y+1)2=4………………………(8分)4、解答：∵｛an｝为等差数列Sn=-2n2-n∴S1=a1=-3,S2-S1=a2=-10-(-3)=-7…………………………(2分)∵d=a2-a1=-7-(-3)=-4………………………………………(4分)∴an=a1+(n-1)d=-3+(n-1)(-4)=-4n+1………………………(8分)5、解答：①(1)xyxy()()()(1)xaxaxaxa………………………(3分)22xxaa………………………(5分)②∵22()()11xaxaxxaa即2210xxaax即对任意都成立∴22(1)4(1)0aa………………………………(8分)∴1322a………………………………………………(10分)6、解答：①∵y2=12x的焦点是F（3,0）……………………………(2分)∴椭圆的右焦点为F2为（3,0）即C＝3………………(3分)∵2a=10∴a=5……………………………………………………(4分)∵b2=a2-c2=25-9=16……………………………………(5分)∴椭圆方程为2212516xy………………………………(6分)②12221120204141414120201414125164141yxxxxyyy由得…………(8分)22202020204041414141414141414141弦长＝＝…(10分)7、解答：①∵211064(016)2()96(1625)4116(2545)5xxxfxyxxx＝2max116(16)161016643522xf当时，…………………………………(4分)∴整个工程第16天所需材料费用最高是352元。…………………………………(5分)②(21)(22)(45)fff…………………………………………………………(7分)449696(26116)451165544(2611645116)20559652……………………………………(9分)=480+1752=2232(百元)∴该工程的后25天共需材料费用2232百元………………………………………(10分)