职高数学知识点总结

1数学知识要点总结初中基础知识：1.相反数、绝对值、分数的运算；2.因式分解：提公因式：xy-3x=(y-3)x十字相乘法如：)2)(13(2532xxxx配方法如：825)41(23222xxx公式法：（x+y）2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2x2-y2=(x-y)(x+y)3.一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法：（1）代入法（2）消元法6.完全平方和（差）公式：222)(2bababa222)(2bababa7.平方差公式：))((22bababa8.立方和（差）公式：))((2233babababa))((2233babababa第一章集合1.构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。2.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。注：描述法},|取值范围元素性质元素｛xxx；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y2xxxy3.常用数集：N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、*N（正整数集）、Z（正整数集）4.元素与集合、集合与集合之间的关系：（1）元素与集合是“”与“”的关系。（2）集合与集合是“”“”“”“”的关系。注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑是否满足题意）（2）一个集合含有n个元素，则它的子集有n2个，真子集有12n个，非空真子集有22n个。5.集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）}|{BxAxxBA且：A与B的公共元素（相同元素）组成的集合（2）}|{BxAxxBA或：A与B的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。2（3）ACU：U中元素去掉A中元素剩下的元素组成的集合。注：BCACBACUUU)(BCACBACUUU)(6.逻辑联结词：且（）、或（）非（）如果……那么……（）量词：存在（）任意（）真值表：qp：其中一个为假则为假，全部为真才为真；qp：其中一个为真则为真，全部为假才为假；p：与p的真假相反。（同为真时“且”为真，同为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推”假为假，假“推”真假均为真。）7.命题的非（1）是不是都是不都是（至少有一个不是）（2）……，使得p成立对于……，都有p成立。对于……，都有p成立……，使得p成立（3）qpqp)(qpqp)(8.充分必要条件p是q的……条件p是条件，q是结论pq充分不必要的充分不必要条件是qp（充分条件）pq不充分必要的必要不充分条件是qp（必要条件）pq充分必要的充分必要条件是qp(充要条件)pq不充分不必要件的既不充分也不必要条是qp第二章不等式1.不等式的基本性质：注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法如：2008200920092010与（倒数法）等。（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！3（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。2.重要的不等式：（均值定理）（1）abba222，当且仅当ba时，等号成立。（2）),(2Rbaabba，当且仅当ba时，等号成立。（3）),,(3Rcbaabccba，当且仅当cba时，等号成立。注：2ba（算术平均数）ab（几何平均数）3.一元一次不等式的解法4.一元二次不等式的解法（1）保证二次项系数为正（2）分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：（3）定解：（口诀）大于两根之外，大于大的，小于小的；小于两根之间注：若00或，用配方的方法确定不等式的解集。5.绝对值不等式的解法若0a，则axaxaxaxaax或||||6.分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为0.第三章函数1.映射:一般地，设BA、是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合A到集合B的映射，记作：BAf:。注：理解原象与象及其应用。（1）A中每一个元素必有惟一的象；（2）对于A中的不同的元素，在B中可以有相同的象；（3）允许B中元素没有原象。2.函数:（1）定义：函数是由一个非空数集到时另一个非空数集的映射。（2）函数的表示方法：列表法、图像法、解析式法。注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。3.函数的三要素：定义域、值域、对应法则（1）定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的x的取值范围主要依据：①分母不能为0②偶次根式的被开方式0③特殊函数定义域40,0xxyRxaaayx),10(,且0),10(,logxaaxya且)(,2,tanZkkxxy（2）值域的求法：y的取值范围①正比例函数：kxy和一次函数：bkxy的值域为R②二次函数：cbxaxy2的值域求法：配方法。如果x的取值范围不是R则还需画图像③反比例函数：xy1的值域为}0|{yy④dcxbaxy的值域为}|{cayy⑤cbxaxnmxy2的值域求法：判别式法⑥另求值域的方法：换元法、反函数法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。（3）解析式求法：在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。4.函数图像的变换（1）平移)()(axfyaxfy个单位向右平移)()(axfyaxfy个单位向左平移axfyaxfy)()(个单位向上平移axfyaxfy)()(个单位向下平移（2）翻折)()(xfyxxfy上、下对折轴沿|)(|)(xfyxxfy下方翻折到上方轴上方图像保留)||()(xfyyxfy右边翻折到左边轴右边图像保留5.函数的奇偶性:（1）定义域关于原点对称（2）若)()(xfxf奇若)()(xfxf偶注：①若奇函数在0x处有意义，则0)0(f②常值函数axf)(（0a）为偶函数5③0)(xf既是奇函数又是偶函数6.函数的单调性:对于],[21baxx、且21xx，若上为减函数在称上为增函数在称],[)(),()(],[)(),()(2121baxfxfxfbaxfxfxf增函数：x值越大，函数值越大；x值越小，函数值越小。减函数：x值越大，函数值反而越小；x值越小，函数值反而越大。复合函数的单调性：))(()(xgfxh)(xf与)(xg同增或同减时复合函数)(xh为增函数；)(xf与)(xg相异时（一增一减）复合函数)(xh为减函数。注：奇偶性和单调性同时出现时可用画图的方法判断。7.二次函数:（1）二次函数的三种解析式:①一般式：cbxaxxf2)(（0a）②顶点式：hkxaxf2)()(（0a），其中),(hk为顶点③两根式：))(()(21xxxxaxf（0a），其中21xx、是0)(xf的两根（2）图像与性质:二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质：①开口0a开口向上0a开口向下②对称轴：abx2③顶点坐标：)44,2(2abacab④与x轴的交点：无交点交点有有两交点0100⑤一元二次方程根与系数的关系：（韦达定理）acxxabxx2121⑥cbxaxxf2)(为偶函数的充要条件为0b⑦二次函数（二次函数恒大（小）于0）60)(xf轴上方图像位于xa00轴下方图像位于xaxf000)(⑧若二次函数对任意x都有)()(xtfxtf，则其对称轴是tx。⑨若二次函数0)(xf的两根21xx、ⅰ.若两根21xx、一正一负，则0021xxⅱ.若两根21xx、同正（同负）0002121xxxx若同正，则0002121xxxx若同负，则ⅲ.若两根21xx、位于),(ba内，则利用画图像的办法。则若,0a0)(0)(0bfaf则若,0a0)(0)(0bfaf注：若二次函数0)(xf的两根21xx、；1x位于),(ba内，2x位于),(dc内，同样利用画图像的办法。8.反函数:（1）函数)(xfy有反函数的条件yx与是一一对应的关系（2）求)(xfy的反函数的一般步骤：①确定原函数的值域，也就是反函数的定义域②由原函数的解析式，求出x③将yx,对换得到反函数的解析式，并注明其定义域。（3）原函数与反函数之间的关系①原函数的定义域是反函数的值域原函数的值域是反函数的定义域②二者的图像关于直线xy对称③原函数过点),(ba，则反函数必过点),(ab④原函数与反函数的单调性一致7第四章指数函数与对数函数1.指数幂的性质与运算:（1）根式的性质：①n为任意正整数，nna)(a②当n为奇数时，aann；当n为偶数时，||aann③零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。（2）零次幂：10a)0(a（3）负数指数幂：nnaa1),0(*Nna（4）分数指数幂：nmnmaa)1,,0(nNnma且（5）实数指数幂的运算法则：),,0(Rnma①nmnmaaa②mnnmaa)(③nnnbaba)(2.幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的n次方。3.幂函数）上单调递减，在（时，当）上单调递增，在（时，当0000aaaxyaxyaxy4.指数与对数的互化bNNaablog)10(aa且、)0(N①对数基本性质：①1logaa②01loga③NaNalog④NaNalog⑤互为倒数与abbaloglogababbabalog1log1loglog⑥bmnbanamloglog5.对数的基本运算：NMNMaaaloglog)(logNMNMaaalogloglog6.换底公式：aNNbbalogloglog)10(bb且7.指数函数、对数函数的图像和性质指数函数对数函数定义)1,0(的常数aaayx)1,0(log的常数aaxya8图像性质(1)0,yRx(2)图像经过)1,0(点（3）为减函数为增函数；xxayaaya,10,1(1)0,yRx(2)图像经过)0,1(点（3）上为减函数在上为增函数；在),0(log,10),0(log,1xyaxyaaa8.利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较两个数的大小，将其变为同底、同幂（次）或用换底公式或是利用中间值0，1来过渡。9.指数方程和对数方程（1）指数式和对数式互化（2）同底法（3）换元法（4）取对数法注：解完方程要记得验证根是否是增根，是否失根。第五章数列等差数列等比数列定义每一项与前一项之差为同一个常数每一项与前一项之比为同一个常数12aadaaaann123qaaaaaann12312)0(q注：当公差0d时，数列为常数列注：等比数列各项及公比均不能为0；当公比为1时，数列为常数列通项公式dnaan)1(111nnqaa推论（1）mnaadmn（2）dmnaamn)(（3）若qpnm，则qpnmaaaa（1）mnmnaaq（2）mnmnqaa（3）若qpnm，则qpnmaaaa9中项公式三个数cba、、成等差数列，则有22cabcab三个数cba