大学物理静电学综合练习题(含答案)

4-1《大学物理》综合练习(四)——静电学教学班级：序号：姓名：日期：一、选择题(把正确答案的序号填入括号内)1．两个电量都是q+的点电荷相距a2，o为其连线的中点，如图所示。则其中垂线y轴上，场强取极大值的点到o点的距离为(A)2a；(B)a33；(C)a22；(D)a2。解：ryrqEE20142cos2==，0dd=yE，ay22=2．真空中两带电平行板A、B，板间距为d（很小），板面积为S，带电量分别为Q+和Q−。若忽略边缘效应，则两板间作用力的大小为(A)2024dQ；(B)SQ02；(C)SQ022；(D)SQ022。解：SQE00122==，SQQEF0212==3．如图，A、B是真空中两块相互平行的均匀带电平面，电荷面密度分别为+和2−，若A板选作零电势参考点，则图中a点的电势是(A)023d；(B)0d−；•AB+2−addo•yar•yq+q+a1E4-2(C)023d−；(D)03d。解：00023222=+=EdlEUAaa023d−==4．四个点电荷的电量相等，两正两负置于正方形的四角上，如图所示。令U和E分别为图示中心o处的电势和场强的大小，当仅有左上角的点电荷存在时，o点处的电势和场强分别为0U和0E，试问U和E的值为多少?(A)0UU=，0EE=；(B)0=U，0=E；(C)0=U，04EE=；(D)04UU=，0=E。解：04321=+++=EEEEE04321=+++=UUUUU5．如图所示，在相距R2的点电荷q+和q−的电场中，把点电荷Q+从O点沿OCD移到D点，则电场力作功与Q+(系统)电势能的增量分别为(A)RqQ04，RqQ04−；(B)RqQ04−，RqQ04；(C)RqQ06，RqQ06−；(D)RqQ06−，RqQ06。解：RQqRRQqrrQqAiDiOiOD00063114114=−=−=R•Rq+OCD•q−•〇〇〇〇++--o1E4-3RQqAWWODOD06−=−=−6．两大小不相等的金属球，大球半径是小球半径的二倍，小球带电量为q+，大球不带电。今用导线将两球相连，则有(A)两球带电量相等；(B)小球带电量是大球的两倍；(C)两球电势相等；(D)大球电势是小球的两倍。解：两球电势相等7．有一接地导体球，半径为R，距球心R2处有一点电荷q−，如图所示。则导体球面上的感应电荷的电量是(A)0；(B)q−；(C)2/q；(D)2/q−。解：0244000=−=RqRqU2qq=8．一无限大均匀带电介质平板A，电荷面密度为1，将介质板移近一导体B后，此时导体B表面上靠近P点处的电荷面密度为2，P点是极靠近导体B表面的一点，如图所示，则P点的场强是(A)010222+；(B)010222−；(C)01022+；(D)01022−；(E)02；(F)以上都不对。解：利用导体静电平衡条件和高斯定理可证。9．两个同心金属球壳，半径分别为1r、2r)(12rr，如果外球壳带电q而内球壳接地，则内球壳带电为(A)0；(B)q−；(C)qrr21；(D)qrr21−。o12A•PB•Rq−q4-4解：球心电势04410200=+=rqrqU，qrrq21−=10．如图所示，一个封闭的空心导体，观察者A(测量仪器)和电荷1Q置于导体内，而观察者B和电荷2Q置于导体外，下列说法中哪一种是正确的(A)A只观察到1Q产生的场，B只观察到2Q产生的场；(B)A可观察到1Q和2Q产生的场，B只观察到2Q产生的场；(C)A只观察到1Q产生的场，B可观察到1Q和2Q产生的场。解：导体空腔外的电荷对导体腔内的电场及电荷分布没有影响，A只观察到1Q产生的场；1Q通过在腔外表面感应出等量同号电荷影响外电场，B可观察到1Q和2Q产生的场。11．密度均匀的电荷分布在半径为a的球内，其总电量为Q，则系统的总静电能为(A)aQ028；(B)aQ02203；(C)2012aQ；(D)208aQ解：利用高斯定理ar：3014aQrE=；ar：2024rQE=221Ewe=，aQVEVEWaa022200210203d21d21=+=12．一个半径为1R的金属球带有正电荷Q，球外包围着一层同心的相对介电常数为r的均匀电介质球壳层，其内半径为1R，外半径为2R，在电介质内的点a距离球心为•A•1Q•B•2Q4-5)(2Rrraa，则a点的电势为(A)arrQ4；(B)arrQRQ01044+；(C)arrQ04；(D)20204114RQRrQar+−。解：由高斯定理21RrR：2014rQEr=；2Rr：2024rQE=+==22ddd21RRrralElElEVaa20204114RQRrQar+−=二、填充题(单位制为SI)1．如图所示，两个点电荷1q与2q位于坐标x轴上，已知两电荷间距离为b，A点到2q的距离为a，则A点的场强jEiEEyx+=，其中=xE2/32201)(4babq+−；=yE++222/32210)(41aqbaaq。解：)(422011baqE+=，20224aqE=，xy••A2q1qba4-622cosbab+=，22sinbaa+=cos1EEx−=2/32201)(4babq+−=sin12EEEy+=++=222/32210)(41aqbaaq2．一无限长带电圆柱体，半径为b，其电荷体密度rK/=，K为常数，r为轴线到场点的距离，则带电圆柱所产生的场强分布在圆柱体外为abKE0=；在圆柱体内为0KE=。解：利用高斯定理，做半径为a，长为l的圆柱形高斯面ba：===bbrrlrKVQEal00000d21d12abKE0=ba：===aarrlrKVQEal00000d21d120KE=3．把单位正电荷从一对等量异号电荷连线中点o，沿任意路线移到无穷远处，则电场力对该单位正电荷所作的功为0。•••ddq−q+o4-7解：0014014114000000=−−−=−=dqqdqqrrqqAiioio或0)(0=−=UUqAoo4．长度为L的细玻璃棒，沿着长度方向均匀地分布着电荷，总电量为Q，如图所示。在棒的轴向有一点P，离棒左端的距离为r，则P点的电势=UrrLLQ+ln40。解：=+LrrxqU04d+==+LrrrrLLQxxln44d005．如图所示，有一半径为R的均匀带电圆环，带电量为Q，其轴线上有两点a和b，Raboa==。设无穷远处的电势为零，a、b两点的电势分别为1U和2U，则=12UU52。解：RQRRQU2414102201=+=RQRRQU54144102202=+=++++++++++++++Q•PrL•••oRabqdx4-8=12UU526．接第5题，把电荷q从a点移到b点，外力作的功=外A−215140RqQ。解：电场力的功)(21UUqAab−=外力作功−=−=21514)(012RqQUUqA外7．在带电量为Q的导体球外部有一相对介电常数为r的电介质球壳，在电介质内外分别为有两点A、B，它们到球心的距离为1R和2R，则=)(AE2104RQr；=)(BE2204RQ；=)(AD214RQ；=)(BD224RQ。解：利用E、D的高斯定理及E、D关系求解。8．两带电量皆为Q+的点电荷相距d2，一接地的半径为r的导体球置于它们中间，如图所示。则导体球所带的净电量=qdrQ2−；若去掉接地线，把导体球充电到电势U，则导体球所带净电量=q−dQUr240。•Q+r•A1RB•2Rddr••Q+Q+oR1Q−ab•2Q+r••o4-9解：0442000=+=rqdQU，drQq2−=rqdQU00442+=，)24(0dQUrq−=9．有一固定不动半径为R的导体薄球壳，带电量为1Q−，在薄球壳的正上方到球心o的距离为Rr3=的b点放一点电荷2Q+，如图所示。则导体薄壳中心o点的电势=oURQQ012123−，导体薄球壳面上最高点a的电势=aURQQ012123−。解：RQQRQrQU0120102012344−=−=RQQUUa0120123−==10．如图所示，中性导体C内有带电体A、B，外面有带电体D、E、F……，今使A、B所带电量变化，则C外的电场变化(变或不变)，电势变化(变或不变)；D、E、F……电量变化，C内的电场不变，C内的电势变化。解：根据导体静电感应条件及屏蔽概念可解。CABDEFAB4-10三、计算题不讲1．如图所示，一带电细线弯成半径为R的圆环，电荷线密度为cos0=，式中0为一常数，为半径R与x轴的夹角，试求环心o处电场强度。解：在圆环上任取一段ld，ld到o点的连线与x轴夹角为，则ld段上的电荷dcosddd0RRlq===qd在o点产生场强的大小为dcos4d41d0020RRqE==Ed的方向如图所示。cosddEEx−=，sinddEEy−=整个圆环上的电荷在o点产生的场强为−==cosddEEExxRR00202004dcos4−=−=0dsincos4d2000=−==REEyyiRjEiEEyx004−=+=xyolddEdyEdxEd4-11不讲2．一半径为R的带电球体，其电荷体密度2Kr=，K为正常数，r为球心到球内一点的矢径的大小。求此带电球体所产生的电场强度的分布。解：在球体内，取半径为r的球面为高斯面，所含电量q5040254d4d4dKrrrKrrVqrrV====由高斯定理得502544dKrErsE==内)(503RrKrE=内在球外，取半径为r的球面为高斯面，所含电量5040254d4d4dKRrKrrrVqRRV====502544dKRErsE==外)(5205RrrKRE=外Rrrrrd4-123．一圆盘，半径m100.82−=R，均匀带电，而电荷面密度25C/m100.2−=，求：(1)轴线上任一点的电势(用该点与盘心的距离x表示)；(2)从电场强度和电势梯度的关系，求该点的电场强度；(3)计算m100.62−=x的电势和场强。解：(1)半径为r、宽度为rd的窄圆环的带电量为rrq=d2d此窄圆环在P点产生的电势rqU04dd=整个圆环在P点产生的电势为)(2d42d2200220xRxrrxrUUR−+=+==(2)−+−=−=12220RxxxUEx+−=22012Rxx场强方向沿x轴正向。(3)m100.62−=x，m100.82−=R，25C/m100.2−=V105.44=U，V/m105.45=E•RoPrxrrd4-13不讲4．有两个无限大平行平面带电导体板，如图所示。证明：(1)相向的两面上，电荷面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两个面上，电荷面密度总是大小等而符号相同。解：(1)取两底面分别位于两导体板内部的柱面为高斯面，设底面面积为s，则由高斯定理得0dddd21=++=底底侧sEsEsEsEs面内包围电荷ssq+