1.2-第2课时-勾股定理的应用

首页课件目录末页第1章直角三角形1.2直角三角形的性质和判定(Ⅱ)第2课时勾股定理的应用学习指南知识管理归类探究分层作业当堂测评首页课件目录末页学习指南★本节学习主要解决下列问题★1．勾股定理在生活中的应用此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例1；【当堂测评】中的所有习题；【分层作业】中的第1,5,7题．首页课件目录末页2．利用勾股定理列方程求解此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例2；【分层作业】中的第2,3,4,6题．首页课件目录末页★课堂导入★有一个有趣的问题：蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米(每个小方格的边长为1cm)？你能解决这个问题吗？若从A点爬到D点，蚂蚁有没有最短的爬行距离？你能求出来吗？首页课件目录末页知识管理1．勾股定理在实际问题中的应用注意：运用勾股定理解答实际问题，首先要审清题意，然后找出试题情景中涉及的直角三角形，再结合勾股定理求解．2．利用勾股定理列方程求解注意：勾股定理表达式中有三个量，如果条件中只有一个已知量，那么通常需要巧设未知数，灵活地寻找题中的等量关系，然后利用勾股定理列方程求解．首页课件目录末页归类探究类型之一勾股定理在生活中的应用如图1­2­12，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以20海里/h的速度向南偏东45°方向航行，乙轮船向南偏西45°方向航行．已知它们离开港口O2h后，两艘轮船相距50海里，求乙轮船平均每小时航行多少海里．图1212首页课件目录末页解：∵甲轮船以20海里/h的速度向南偏东45°方向航行，乙轮船向南偏西45°方向航行，∴AO⊥BO.又∵甲以20海里/h的速度航行了2h，∴OA＝20×2＝40(海里)．又∵AB＝50海里，∴在Rt△AOB中，BO＝AB2－OA2＝502－402＝30(海里)．∴乙轮船平均每小时航行30÷2＝15(海里)．首页课件目录末页【点悟】利用勾股定理进行有关计算时，先要确定该三角形是直角三角形，并明确哪一个角是直角．首页课件目录末页类型之二利用勾股定理列方程求解[2019春·南关区期末]如图1­2­13，《九章算术》中有一“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？图1­2­13首页课件目录末页意思是：一根竹子，原高1丈(1丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．解：设竹子折断处离地面x尺，则折断的部分为(10－x)尺．根据勾股定理，得x2＋62＝(10－x)2.解得x＝3.2.答：折断处离地面的高度是3.2尺．【点悟】与直角三角形(有时需要通过作高构造直角三角形)有关的问题，常利用勾股定理建立方程求有关线段的长度．首页课件目录末页当堂测评1．[2019春·建宁县期末]如图1­2­14，有一长方形空地ABCD，如果AB＝6m，AD＝8m，要从A点走到C点，至少要走()A．6mB．8mC．10mD．14mC图1214首页课件目录末页2．如图1­2­15，校园内有两棵树，相距8m，一棵树高13m，另一棵树高7m．一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，至少要飞()A．8mB．9mC．10mD．11mC图1215首页课件目录末页3．[2019春·市北区期中]如图1­2­16是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸(单位：mm)计算两圆孔中心A和B的距离为()A．90mmB．100mmC．120mmD．150mmB图1216首页课件目录末页4．[2019春·沙河口区期末]如图1­2­17，上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/h的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A，B处望灯塔C，测得∠BAC＝60°，点C在点B的正西方向，海岛B与灯塔C之间的距离是海里．图1­2­17303首页课件目录末页分层作业1．[2019春·马山县期中]已知如图1­2­18，一艘轮船以12海里/h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一艘轮船以9海里/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2h后，则两船相距()A．30海里B．40海里C．35海里D．5海里图1218A首页课件目录末页2．[2019春·南京期中]如图1­2­19，有一个池塘，其底面边长为10尺，一根芦苇AB生长在它的中央，高出水面的部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′.则这根芦苇的长度是()A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺D图1219首页课件目录末页3．[2019春·扬中市期中]如图1­2­20，在一棵树距离地面高10m的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m的池塘A处，另一只爬到树顶后沿直线跃向池塘A处．如果两只猴子所经过的距离相等，那么这棵树高m.图1­2­2015首页课件目录末页4．[2019春·如东县期末]如图1­2­21，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往前推送6m(水平距离BC＝6m)时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝3m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．图1­2­21首页课件目录末页解：设秋千的绳索长为xm，根据题意，可列方程为x2＝62＋(x－2)2，解得x＝10.答：绳索AD的长度是10m.首页课件目录末页5．《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图1­2­22，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面上车速检测仪正前方30m的C处，过了2s后，小汽车行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m.(1)求BC的长；(2)这辆小汽车超速了吗？图1222首页课件目录末页解：(1)在Rt△ABC中，∵AC＝30m，AB＝50m，∴BC＝AB2－AC2＝40(m)．(2)小汽车在2s内行驶了40m，∴平均速度为20m/s.∵20m/s＝72km/h＞70km/h，∴这辆小汽车超速了．答：这辆小汽车超速了．首页课件目录末页6．[2019春·贵阳期末]如图1­2­23，∠O＝90°，OA＝9cm，OB＝3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？图1­2­23首页课件目录末页解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，∴BC＝CA.设AC＝xcm，则OC＝(9－x)cm，在Rt△BOC中，由勾股定理，得OB2＋OC2＝BC2.∴32＋(9－x)2＝x2，解得x＝5.∴机器人行走的路程BC是5cm.首页课件目录末页7．某工厂的大门如图1­2­24所示，其中下方是高为2.3m，宽为2m的长方形，上方是半径为1m的半圆A.货车司机小王开着一辆高为3.0m，宽为1.6m的装满货物的卡车，能否通过如图所示的工厂大门？请说明你的理由．图1224首页课件目录末页解：不能通过．理由如下：如答图，过点B作BB′垂直于底面，设BB′与长方形的宽的交点为C.∵AB＝1m，AC＝1.62＝0.8(m)，∠ACB＝90°，∴BC＝AB2－AC2＝12－0.82＝0.6(m)．∴BB′＝BC＋CB′＝0.6＋2.3＝2.9(m)．∵2.93.0，∴该卡车不能通过如图所示的工厂大门．第7题答图首页课件目录末页点击进入word链接分层作业首页课件目录末页答案点击进入答案PPT链接点击进入答案word链接