离散系统频率响应和零极点分布实验报告

实验报告课程名称数字信号处理实验实验名称离散系统频率响应和零极点分布学生姓名学生学号学生班级实验日期实验目的：通过matlab仿真简单的离散时间系统，研究其的时频域特性，加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。实验原理：离散系统的时域方程为MkkNkkknxpknyd00)()(其变换域分析方法如下：频域)()()(][][][][][jjjmeHeXeYmnhmxnhnxny系统的频率响应为jNNjjMMjjjjededdepeppeDepeH......)()()(1010Z域)()()(][][][][][zHzXzYmnhmxnhnxnym系统的转移函数为NNMMzdzddzpzppzDzpzH......)()()(110110分解因式NiiMiiNiikMiikzzKzdzpzH111100)1()1()(，其中i和i称为零、极点。在MATLAB中，可以用函数[z，p，K]=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane（z，p）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane（num，den）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。另外，在MATLAB中，可以用函数[r，p，k]=residuez（num，den）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos（z，p，K）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。实验内容：一个LTI离散时间系统的输入输出差分方程为y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2)=0.5x(n)+0.1x(n-1)实验要求：(1)编程求出此系统的单位冲激响应序列，并画出其波形。（2）若输入序列x(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+4δ(n-3)+5δ(n-4),編程求此系統輸出序列y(n),并画出其波形。（3）编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图。（4）编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。实验过程：（1）编程求此系统的单位冲激响应序列，并画出其波形程序输出波形（2）若输入序列x(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+4δ(n-3)+5δ(n-4)，编程求此系统输出序列y(n),并画出其波形程序。输出序列：（3）编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图。程序：输出波形：（4）编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。程序：输出波形：由上图可知，此系统是因果不稳定的，因为它是右边信号，所以其是因果的；因为它不包含单位圆，所以其是不稳定的。