《化工过程分析及综合》复习题及习题期末试卷

《化工过程分析与综合》复习题及习题期末试卷仅供学习交流，勿用于商业流股断裂方法一：L-R分解法L–R分解法遵循的原则：断裂流股数目最少，且将所有循环路打开。例：现有一个为最大循环网的不可分割子系统，其信息流图如下：14253S4S3S2S1S6S5S7S8（4）流股断裂方法分析：在这个信息流程图中有8个流股：S1，S2，…,S8。五个节点：1，2，3，4，5。构成了A，B，C，D四个环路。14253S4S3S2S1S6S5S7S8ADCB在Lee–Rudd法中，首先分析信息流图，再用环路矩阵表示出来.ABCD环路S1S2S3S4S5S6S7S801100000000000111101000000011110（流股）fR14253S4S3S2S1S6S5S7S8ACDB矩阵做法：Si流股若在A环中出现则标1，若不出现则标0。例如：A环，由S2，S3两流股构成，其余为零。矩阵中还有：加和行，用f表示：它由每一列中的非零元素加和构成。加和列（R）：它将每一行非零元素加和构成f称为环路频率：代表某流股出现在所有环路中的次数R称为环路的秩：代表某环路中包含的流股总数。ABCD环路S1S2S3S4S5S6S7S801100000000000111101000000011110（流股）fR14253S4S3S2S1S6S5S7S8ACDB经运算，可得出加和f和R值，环路矩阵成为下面样子：ABCDS1S2S3S4S5S6S7S801100000000000111101000000011110R2234f12121121不独立的列•不独立的列(f=1)：与f值较大的列相比较，若某列中的非零元素与f值较大列的非零元素同行，则该列相对于f值大的列不独立。•如：S2的f值较大，与其余小于它的列相比较，会发现S2的非零元素为C行和A行。而S1列，C行非零。S3，A行非零。其余列中无与S2同行的非零的元素，则判别出S1，S3相对于S2不独立。表示为：S1，S3S2。S5，S6S4。ABCDS1S2S3S4S5S6S7S801100000000000111101000000011110R2234f12121121不独立的列S7的f值较大，比较发现S8，S5，S6的f值较小且与S7有同行非零。故可认为：S5，S6，S8S7。S2，S4，S7独立。寻找切断流股的方法是:I、在环路矩阵中除去不独立的列,构成仅有独立列的环路矩阵,并计算其秩。由前面分析可知：S1，S3，S5，S6，S8不独立，除去。原矩阵变为：f222ABCDS2S4S7100001110011R1122ABCDS1S2S3S4S5S6S7S801100000000000111101000000011110R2234f12121121不独立的列II，将独立列构成的环路矩阵中秩为1的行中非零元素所在列定为切断流股。本列即为S2，S7两列。结论：断裂S2，S7流股。f222ABCDS2S4S7100001110011R112214253S4S3S2S1S6S5S7S8ADCBIII，将选择出的断裂流股断开，若仍有环路存在，则重复I，II步。若无环路留下，则切断流股选择结束。分析：显然，断开S2，S7使A，B，C，D四个环路均打开。此时，可设定S2，S7流股变量。计算顺序：S2设计算1S7设计算4节点2的输出，S7计再与S7设比较。节点5的输出，S2计再与S2设比较。迭代计算，直至满足精度，即可求解14253S4S3S2S6S7S8ADCB1、进退算法的基本思想由单峰函数的性质可知，对于存在极小值的单峰函数，在极小点左边，函数值严格下降，而在极小点右边，函数值应严格上升。•据此，可以从某个给定的初始点出发，沿着函数值下降的方向逐步前进（或后退）直至发现函数值开始上升为止。由两边高中间低的三点函数值，就可以确定极小值所在的初始区间[a0，b0]2、进退算法(1)选定初始点a0与步长h(2)计算并比较y（a0）和y（a0+h），根据比较结果有前进和后退两种可能：①前进计算：②后退运算：前进计算：若y（a0）≥y（a0+h），则步长加倍，计算y（a0+3h）。若y（a0+h）≤y（a0+3h），则令a0=a0，b0=a0+3h若y（a0+h）≥y（a0+3h），令a0=a0+h，h=2h，重复上述前进运算。后退运算：若y（a0）≤y（a0+h）,则后退计算y（a0-h）;若y（a0-h）≥y（a0），则令a0=a0-h，b0=a0+h，停止运算。•否则继续后退。例：•求函数的极小所在区间•初始点a0=1，步长h=1•解：h=a0=12)(xxeexy)()(762.3)2()(543.1)1()(0000ayhayyhayyay)()(762.3)2()(543.1)1()(0000ayhayyhayyay所以应后退543.1)(1)(12)0()(00000ayhayeeyhay应继续后退，后退时步长加倍，所以计算后退，计算)()3(762.3)2()21()3(000hayhayyyhay•找到了函数值大（）、小（）、大（）的三点，即a0=a0-3h=-2，b0=a0=1•用进退算法找到了初始搜索区间[a0，b0]为[-2，1])3(0hay)(0hay)(0ay4、黄金分割法的优缺点•（1）、优点：简单、高效，计算次数少•（2）、缺点：对解析性能好的单峰函数，计算量较大。•例：用黄金分割法求下面问题的最优解•minf(x)=e–x+x2•S.t.–2≤x≤3•精度要求:将原始区间缩短5倍.•解：a=-2,b=3•x1=b-λ(b-a)=3-0.618034*(3+2)•=-0.09017•x2=a+λ(b-a)=-2+0.618034*(3+2)•=1.09017•f(x1)=1.10249•f(x2)=1.5246-231.09-0.09•f(x1)=0.9219f(x2)=1.5246•a=-2,b=1.09017•x1=b-λ(b-a)=1.09017-0.618034*(1.09017•+2)=-0.81966•x2=a+λ(b-a)=-2+0.618034*(1.09017•+2)=-0.09017-231.09-0.09f1=1.10249f2=1.5246•f(x2)=1.10249•f(x1)=1.1124•f(x2=-0.09017)=1.10249•f(x1=-0.81966)=1.1124•a=-0.81966,b=1.09017-231.09-0.09-0.819f1=1.1124f2=1.10249•a=-0.81966,b=1.09017-23b=1.09f2=0.83f1=1.1a=-0.819x1=-0.09017f(-0.09017)=1.10249x2=a+λ(b-a)=-0.81966+0.618034*(1.09017+0.81966)=0.36067f(0.36067)=0.82729f(x2)=f(0.36067)=0.82729f(x1)=f(-0.09017)=1.10249舍去[a,x1]a=-0.09017,b=1.090170.36-0.09-0.090171.090170.639320.36067f1=1.10249f2=1.5246x1=0.36067f(0.36067)=0.82729x2=a+λ(b-a)=-0.09017+0.618034*(1.09017+0.09017)=0.63932f(0.63932)=0.93638f(x1)=f(0.36067)=0.82729f(x2)=f(0.63932)=0.93638舍去[x2,b]a=-0.09017,b=0.63932若要求将原始区间缩短5倍∵b-a=0.63932+0.09017=0.73102ln=l0×En=5×0.2=1∴x*=x1=0.36067,f*=f(0.36067)=0.82729a=-0.81966,b=1.09017例：求函数的梯度和Hesses矩阵。解：1梯度：21221312322213)(432)(xxexxxyxxxxxxy1323132146442xxxxxxyxyxyy例•Hesses矩阵6040404023323223122322222121321222122xxyxxyxxyxxyxxyxxyxxyxxyxyy31232221432)(xxxxxxy1323132146442xxxxxxyxyxyy2212213)(xxexxxy212112122263xxxxexxxexxy'']'[']'[uvvuuveueuu212121212121211212212222666xxxxxxxxxxxxexxexxexexxexexy212112122263xxxxexxxexxy212213)(xxexxxy例：用F-R共轭梯度法，求解解：由于F-R共轭梯度法计算过程中需原函数的梯度信息，所以应先求出梯度函数001.0,0,041060min021222121Txxxxxxxxf初始点取122124210xxxxxfxg410002400210,0000xfgPk第一次迭代，首先确定搜索方向，利用原函数的导数信息用该方向搜索新点x(1),将x(1)代入原函数进行一维搜索000000141041000hhfhfPhxfxfh20000202000761166041041044101060hhhhhhhh)(,763157894.07621160762116'000高共轭方向对精度要求很解出hhh05263158.363157894.7410763157894.0000001Phxx0001Phxx52631578.52105263.2242101111111221xxxxxfg2,1kg且不小于30540166.041052631578.52105263.2222220210gg计算7479224.68434903.0.......41030540166.052631578.52105263.20011PgPk=1进行第二次迭代，求代入原函数1h11121Phxfxfh7479224.68434903.005263158.363157894.21hf21222121141060,xxxxxxxfh)7479224.605263158.3)(8434903.063157894.7(...)7479224.605263158.3()8434903.063157894.7(...)7479224.605263158.3(4)8434903.063157894.7(106011212111hhhhhh