等差数列的性质课件(公开课)

等差数列(二)知识回顾1.等差数列的定义：2.等差数列的通项公式：*,1Nndaann（1）.文字语言：如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数.（2）.数学语言：*,)1(1Nndnaan等差中项由三个数a,A,b组成等差数列可以看成最简单的等差数列.这时，A叫做a与b的等差中项.A－a=b－A2baAa1,a2,a3,a4,a5,a6,…an-1,an,an+1…一般地，在等差数列中，从第二项起，每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项。an－1+an+1=2an(n≥2)思考1：等差数列从第二项起，每一项与相邻两项的关系？（一般结论）思考2.在等差数列中，分别计算下列两个式子，你能得出什么结论na2424aa3636aa,性质一、任意两项的关系在等差数列中，若m≠n有nadmnaamn)(mnaadmn或思考3.在等差数列中，比较na的大小？与5124aaaa再比较的大小？与12387aaaa你能得出一般结论吗？数列{an}是等差数列，m、n、p、q∈N+，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq.性质二、两项和相等关系推广：若m+n=2p，则am+an=2ap.思考4.性质二反过来是否成立？3517(1)a+a=a+a14638(2)a+a+a=a+a156237(3)aaaaaa3454(4)3aaaa练习：判断对错：可推广到三项，四项等注意：等式两边作和的项数必须一样多例1.在等差数列{an}中(1)已知a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20例题分析(2）已知a3+a11=10，求a6+a7+a8解：由a1+a20=a6+a15=a9+a12及a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10解：a3+a11=a6+a8=2a7，又已知a3+a11=10，∴a6+a7+a8=（a3+a11）=1523例2.等差数列{an}，其中a3=2,a5=8,求{an}的通项公式？解：由∴{an}的通项公式为an=3n-7例题分析5363532aad3(3)naand23(3)n37n思考5.在等差数列{an}中，若ap=q,aq=p,其中p,q为正整数，求ap+q解：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km时，每增加1km乘客需要支付1.2元，所以可以建立一个等差数列{an}来计算车费。由题意得，d=1.2,n=11,a1=11.2,∴a11=11.2+(11－1)×1.2例3.某市出租车的计价标准是1.2元/km,起步价为10元，即最初的4km（不含4km)计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？1011.212.414.813.645678916=23.2(元)答:需要支付车费23.2元.解：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km时，每增加1km乘客需要支付1.2元，所以可以建立一个等差数列{an}来计算车费。由题意得，d=1.2,n=11,a1=11.2,∴a11=11.2+(11－1)×1.21011.212.414.813.645678916=23.2(元)答:需要支付车费23.2元.解数列应用题的步骤：(1)根据题意引进数列{an}，并分析数列特征,写出已知量。(2)利用数列知识求解。(3)作答。课堂练习1.等差数列{an}的前三项依次为a-6，2a-5，-3a+2，则a等于（)A.-1B.1C.-2D.2B2(2a-5)=(-3a+2)+(a-6)提示:2.教材p39，练习52.项与公差的性质：an=，d=小结：1.等差中项am+(n-m)dmnaamnAA3.项与序号的性质：m+n=p+qam+an=ap+aq注意：反之不一定成立；课后作业：教材40页A组第5题，B组第1题