(整理)必修一初等函数复习

精品文档精品文档§2.2指数函数重难点：对分数指数幂的含义的理解，学会根式与分数指数幂的互化并掌握有理指数幂的运算性质；指数函数的性质的理解与应用，能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题．考纲要求：①了解指数函数模型的实际背景；②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；③理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点；④知道指数函数是一类重要的函数模型．经典例题：求函数y=3322xx的单调区间和值域．当堂练习：1．数111684111(),(),()235abc的大小关系是（）A．abcB．bacC．cabD．cba2．要使代数式13(1)x有意义,则x的取值范围是（）A．1xB．1xC．1xD．一切实数3．下列函数中，图象与函数y=4x的图象关于y轴对称的是（）A．y=－4xB．y=4－xC．y=－4－xD．y=4x+4－x4．把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度，得到函数2xy的图象，则（）A．2()22xfxB．2()22xfxC．2()22xfxD．2()22xfx5．设函数()(0,1)xfxaaa，f(2)=4，则（）A．f(-2)f(-1)B．f(-1)f(-2)C．f(1)f(2)D．f(-2)f(2)6．计算.3815211[()](4)()28．7．设221mnmnxxa，求21xx．8．已知1()31xfxm是奇函数，则(1)f=．9．函数1()1(0,1)xfxaaa的图象恒过定点．10．若函数0,1xfxabaa的图象不经过第二象限，则,ab满足的条件是．11．先化简,再求值:(1)232ababab,其中256,2006ab；(2)1131212222[()()]ababa,其中13812,2ab．精品文档精品文档12．(1)已知x[-3,2]，求f(x)=11142xx的最小值与最大值．(2)已知函数233()xxfxa在[0,2]上有最大值8,求正数a的值．(3)已知函数221(0,1)xxyaaaa在区间[-1,1]上的最大值是14,求a的值．13．求下列函数的单调区间及值域:(1)(1)2()()3xxfx；(2)124xxy；(3)求函数232()2xxfx的递增区间．14．已知2()(1)1xxfxaax(1)证明函数f(x)在(1,)上为增函数；(2)证明方程0)(xf没有负数解．§2.3对数函数重难点：理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化，能应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简；理解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底对数大小，了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用．考纲要求：①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点；③知道对数函数是一类重要的函数模型；④了解指数函数xya与对数函数logayx互为反函数,1aoa．经典例题：已知f（logax）=22(1)(1)axxa，其中a＞0，且a≠1．精品文档精品文档（1）求f（x）；（2）求证：f（x）是奇函数；（3）求证：f（x）在R上为增函数．当堂练习：1．若lg2,lg3ab,则lg0.18（）A．22abB．22abC．32abD．31ab2．设a表示135的小数部分，则的2log(21)aa值是（）A．1B．2C．0D．123．函数2lg(367)yxx的值域是（）A．[13,13]B．[0,1]C．[0,)D．{0}4．设函数200,0(),()1,lg(1),0xxfxfxxxx若则的取值范围为（）A．（－1，1）B．（－1，+∞）C．(,9)D．(,1)(9,)5．已知函数1()()2xfx，其反函数为()gx，则2()gx是（）A．奇函数且在（0，＋∞）上单调递减B．偶函数且在（0，＋∞）上单调递增C．奇函数且在（-∞，0）上单调递减D．偶函数且在（-∞，0）上单调递增6．计算200832log[log(log8)]=．7．若2.5x=1000,0.25y=1000,求11xy．8．函数f(x)的定义域为[0,1],则函数3[log(3)]fx的定义域为．9．已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是．10．函数()()yfxxR图象恒过定点(0,1)，若()yfx存在反函数1()yfx，则1()1yfx的图象必过定点．11．若集合{x，xy，lgxy}＝{0，|x|，y}，则log8（x2＋y2）的值为多少．12．(1)求函数22(log)(log)34xxy在区间[22,8]上的最值．精品文档精品文档(2)已知211222log5log30,xx求函数2124()(log)(log)8xfxx的值域．13．已知函数1()log(0,1)1amxfxaax的图象关于原点对称．(1)求m的值；(2)判断f(x)在(1,)上的单调性,并根据定义证明．§2.4幂函数重难点：掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小．考纲要求：①了解幂函数的概念；②结合函数12321,,,,yxyxyxyyxx的图像，了解他们的变化情况．②结合函数12321,,,,yxyxyxyyxx的图像，了解他们的变化情况．知识梳理：1.幂函数的基本形式是yx，其中x是自变量，是常数.要求掌握yx，2yx，3yx，1/2yx，1yx这五个常用幂函数的图象.2.观察出幂函数的共性，总结如下：（1）当0时，图象过定点；在(0,)上是函数.（2）当0时，图象过定点；在(0,)上是函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.3.幂函数yx的图象，在第一象限内，直线1x的右侧，图象由下至上，指数.y轴和直线1x之间，图象由上至下，指数.经典例题：比较下列各组数的大小：（1）1.531，1.731，1；（2）（－22）32，（－107）32，1.134；（3）3.832，3.952，（－1.8）53；（4）31.4，51.5.当堂练习：1．函数y＝（x2－2x）21－的定义域是（）A．{x|x≠0或x≠2}B．（－∞，0）（2，＋∞）C．（－∞，0）［2，＋∞）D．（0，精品文档精品文档yx0c1c22）3．函数y＝52x的单调递减区间为（）A．（－∞，1）B．（－∞，0）C．［0，＋∞］D．（－∞，＋∞）3．如图，曲线c1,c2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限的图象，那么一定有（）A．nm0B．mn0C．mn0D．nm04．下列命题中正确的是（）A．当0时，函数yx的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点C．幂函数的yx图象不可能在第四象限内D．若幂函数yx为奇函数，则在定义域内是增函数5．下列命题正确的是（）A．幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数B．图象不经过（—1，1）为点的幂函数一定不是偶函数C．如果两个幂函数的图象具有三个公共点，那么这两个幂函数相同D．如果一个幂函数有反函数，那么一定是奇函数6．用“”或””连结下列各式：0.60.320.50.320.50.34，0.40.80.40.6．7．函数y＝221mmx－－在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是________．8．幂函数的图象过点(2,14),则它的单调递增区间是．9．设x∈(0,1)，幂函数y＝ax的图象在y＝x的上方，则a的取值范围是．10．函数y＝34x在区间上是减函数．13．一个幂函数y＝f(x)的图象过点(3,427),另一个幂函数y＝g(x)的图象过点(－8,－2),(1)求这两个幂函数的解析式；（2）判断这两个函数的奇偶性；14．已知函数y＝42215xx－－．精品文档精品文档（1）求函数的定义域、值域；（2）判断函数的奇偶性；（3）求函数的单调区间高一数学必修一综合练习第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设11xxM，0xxN，则NM=（）A.10xxB.01xxC.0xxD.1xx2.下列运算正确的是（）（其中字母a、b都大于0）A．15lg2lgB.babalglglgC.baablglg)lg(D.22)(lglgaa3．函数)13lg(13)(2xxxxf的定义域是（）A.),31(B.)1,31(C.)31,31(D.)31,(4．下列函数中，定义域和值域不同的是（）A.12yxB.1yxC.13yxD.2yx5．三个数3.0222,3.0log,3.0cba之间的大小关系是（）A．bcaB.cbaC.cabD.acb6．函数y=|lg（x-1）|的图象是（）7．设偶函数()fx的定义域为R,且()fx在0,上是增函数，则2,3,fff的C精品文档精品文档大小关系是()[来源:htpA.32fffB.23fffC.32fffD.23fff8．已知函数242fxxax在区间,6内单调递减，则a的取值范围()A.3aB.3aC.3aD.3a9.已知()fx是奇函数，且方程()0fx有且仅有3个实根123xxx、、，则123xxx+的值为()A.0B.1C.1D.无法确定10．已知函数()fx是定义在区间［－２，２］上的偶函数，当ｘ∈［０，２］时，()fx是减函数，如果不等式)()1(mfmf成立，则实数ｍ的取值范围是（）Ａ．1[1,)2Ｂ．［１，２］Ｃ．［0，21）Ｄ．（11,2）11．已知函数()fx是奇函数，当0x时，()(1)fxxx，则当0x时，()fx＝（）A．()(1)fxxxB．()(1)fxxxC．()(1)fxxxD．()(1)fxxx12．已知函数()fx=])2([logxaxa对任意x∈［12，＋∞］都有意义，则实数a的取值范围是（）A．（0，14］B.（0，14）C.［14，1）D.（14，12）第II卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13．不等式)1(2)2(2loglogxx的解集为_____________（用区间表示）。14.下列幂函数中是奇函数且在(0,+)上单调递增的是（写出所有正确命题的序号)（1）2xy（2）xy（3）21xy（4）1xy15．已知函数定义域是，则的定义域是16.已知函数22227,xxy其定义域为[,]mn，值域为[3,7]，则nm的最大值三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）精品文档精品文档17.(本小题满分10分)已知函数)1(2)11(2)1(2)(xxxxxxf(1)画出函数f(x)的图像；（2）若f(t)=3求t的值。18．(本小题满分12分)若集合2|60,|10MxxxNxax，且NM，求实数a的值.19．(本小题满分12分)已知函数bxaxxf21)(0a是奇函数，并且函数)(xf的图像经过点（1，3），（1）求实数ba,的值；（2）用定义证