重点高中自主招生考试数学试卷集(大全集)

116.如图，点A在函数yx6)0(x的图象上，过点A作AE垂直x轴，垂足为E，过点A作AF垂直y轴，垂足为F，则矩形AEOF的面积是……（）A.2B.3C.6D.不能确定7.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为………………（）A.22个B.19个C.16个D.13个8.用半径为cm6、圆心角为120的扇形做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径是……………………………………………………………………（）A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm9.若n为整数，则能使11nn也为整数的n的个数有……………………（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知a为实数，则代数式221227aa的最小值为………………（）A.0B.3C.33D.914.如图，正方形ABCD的边长为4cm，正方形AEFG的边长为1cm．如果正方形AEFG绕点A旋转，那么C、F两点之间的最小距离为cm．15.若规定：①m表示大于m的最小整数，例如：43，24.2；②m表示不大于m的最大整数，例如：55，46.3.则使等式42xx成立的整数．．x．16.如图，E、F分别是ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD152cm，S△BQC252cm，则阴影部分的面积为2cm．.yxOAFE（第6题图）（正视图）（俯视图）（第7题图）PABCDEFQ（第16题图）2219.将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．．），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数.21.如图，四边形ABCD是正方形，点N是CD的中点，M是AD边上不同于点A、D的点，若1010sinABM，求证:MBCNMB.(第21题图)ABCDMN3322.如图，抛物线的顶点坐标是8925，－，且经过点)14,8(A.(1)求该抛物线的解析式；(2)设该抛物线与y轴相交于点B，与x轴相交于C、D两点（点C在点D的左边），试求点B、C、D的坐标；(3)设点P是x轴上的任意一点，分别连结AC、BC．试判断：PBPA与BCAC的大小关系，并说明理由.23.如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，点P在右半圆上移动点P与点A、B不重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C；点Q在射线BM上移动（点M在点B的右边），且在移动过程中保持OQ∥AP.(1)若PC、QO的延长线相交于点E，判断是否存在点P，使得点E恰好在⊙O上？若存在，求出APC的大小；若不存在，请说明理由；(2)连结AQ交PC于点F，设PCPFk，试问：k的值是否随点P的移动而变化？证明你的结论．DAOxyCB．(第22题图)QABCEFPMO（第23题图）．441、若匀速行驶的汽车速度提高40％，则行车时间可节省()％(精确至1％)A、60B、40C、29D、252、如图，一个正方形被5条平行于一组对边的直线和3条平行于另一组对边的直线分成24个(形状不一定相同的)长方形，如果这24个长方形的周长的和为24，则原正方形的面积为()．A、1B、9/4C、4D、36/253、已知：2)3(3322xxxx，x2+3x为()A、1B、-3和1C、3D、-1或34、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且S△AOB=4，S△COD=9，则四边形ABCD面积有()A、最小值12B、最大值12C、．最小值25D、最大值255、二个天平的盘中，形状相同的物体质尊相等，如图(1)图(2)所示的两个天平处于平街状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置()A、3个球B、4个球C、5个球D、6个球5、9人分24张票，每人至少1张，则()A、至少有3人票数相等B、至少有4人票数无异C、不会有5人票数一致D、不会有6人票数同样2、半径为10的圆0内有一点P，OP=8,过点P所有的弦中长是整数的弦有条。3、观察下列等式，你会发现什么规律1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42；4×6+1=52；…请将你发现的规律用仅含字母n(n为正整数)的等式表示为。4、设x-y-z=19,x2+y2+z2=19，则yz-zx-xy=。5、我国股市交易中每天买卖一次各需千分之七点五的各种费用，某股民以每般10元的价格买入深圳某股票2000股，当股票涨到11元时，全部卖出，该投资者实际盈利元6、如图，6个半径为1的圆围成的弧边六角形(阴影部分)的面积为。三、解答题(共40分)1、(10分)四边形ABCD内接于圆O，BC为圆0的直径，E为DC边上一点，若AE∥BC，AE=EC=7，AD=6。(1)求AB的长；(2)求EG的长。552．、(10分)“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表示。根据图像提供的有关信息，解答下列问题：j)小明全家在旅游景点游玩了多少小时?(2)求出返程途中，s(千米)与时间t(时)的函数关系,并回答小明全家到家是什么时间?(3)若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车可每行驶1千米耗油1/9升。请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议。(加油所用时问忽略不计)3-(8分)如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼。甲船以每小时152千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度东北方向前进。甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现鱼具丢在乙船上，于是甲船快速(匀速)沿北偏东75°方向追赶，结果两船在B处相遇。(1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间?(2)甲船追赶上乙船的速度是每小时多少千米?664、(12分)OC在y轴上，OA=10，OC=6。(1)如图1，在OA上选取一点G，将△COG沿CG翻折，使点O落在BC边上；记为E，求折痕CG所在直线的解析式。(2)如图2，在OC上选取一点D，将△AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为E'，①求折痕AD所在直线的解析式：②再作E′F∥AB，交AD于点F。若抛物线y=121x2+h过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD的交点的个数。(3)如图3，一般地，在OC、OA上取适当的点D′、G′，使纸片沿D′G′翻折后；点0落在BC边上：记为E″。请你猜想：折痕D′G′所在直线与②中的抛物线会有什么关系?用(1)中的情形验证你的猜想。772．为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路.现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示(距离单位：公里)，则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是()．(A)19．5(B)20．5(C)21．5(D)25．53．若等腰△ABC的三边长都是方程x2-6x+8=0的根，则△ABC的周长是()(A)10或8(B)1O(C)12或6(D)6或10或124．A、B、C、D四人参加某一期的体育彩票兑奖活动，现已知：如果A中奖，那么B也中奖：如果B中奖，那么C中奖或A不中奖：如果D不中奖，那么A中奖，C不中奖：如果D中奖，那么A也中奖则这四个人中，中奖的人数是()(A)1(B)2(C)3(D)45．已知三条抛物线y1=x2-x+m，y2=x2+2mx+4，y3=mx2+mx+m-1中至少有一条与x轴相交，则实数m的取值范围是()(A)4/3m2(B)m≤3/4且m≠0(C)m≥2(D)m≤3/4且m≠0或m≥26．如图，在正ABC中，D为AC上一点，E为AB上一点，BD、CE交于P，若四边形ADPE与△BPC面积相等，则∠BPE的度数为()(A)60°(B)45°(C)75°(D)50°二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)7.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A，则tanB=．8．已知|x|=4，|y|=1/2，且xy0，则x/y的值等于。9.按照一定顺序排列的数列,一般用a1，a2，a3，…，an表示一个数列，可简记为{an}，现有一数列{an}满足关系式：211nnnaana(n=1，2,3,…，n)，且a1=2，试猜想an=(用含n的代数式表示)，10.如图，在△ABC中AB=AC=5，BC=2,在BC上有50个不同的点P1,P2,…，P50，过这50个点分别作△ABC的内接矩形P1E1F1G1，P2E2F2G2，……,P50E50F50G50，每个内接矩形的周长分别为L1,L2，…,L50,则L1+L2+…+L50=。11．已知x为实数，且2)(322xxxx，则x2+x的值为。12．如图在梯形ABCD中，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果直线AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有个。三、解答题(本题共4小题，第13、14小题各10分，第15小题8分，第16小题12分，共40分)13．(本题10分)如图，已知BE是△ABC的外接圆0的直径，CD是△ABC的高.(1)求证：AC·BC=BE·CD：(2)已知：CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长。8814.(本题10分)商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。(2)若商场用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你研究一下是否可行?若可行，请给出设计方案；若不可行，请说明理由。15．(本题8分)阅读材料解答问题：如图，在菱形ABCD中,AB=AC,过点C作一条直线，分别交AB、AD的延长线于M、N，则ACANAM111。(1)试证明：ACANAM111(2)如图，0为直线AB上一点，0C，OD将平角AOB三等分，点P1，P2，P3分别在射线OA，OD，OB上，0P1=r1，0P2=r2，OP3=r3，r与r′分别满足121231111111,rrrrrrr‘，用直尺在图中分别作出长度r，r'的线段.9916．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠O)经过X轴上的两点A(x1，0)、B(x2，0)和y轴上的点C(0，-3/2)，⊙P的圆心P在y轴上，且经过B、C两点，若b=3a，AB=23，(1)求抛物线的解析式：(2)设D在抛物线上，且C、D两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD是否经过圆心P，并说明理由；(3)设直线BD交⊙P于另一点E，求经过E点的⊙P的切线的解析式．101019、若不等式组148xxmx的解集是x＞3,则m的取值范围是()(A)m＞3(B)m≥3(C)m≤3(D)m＜320、如图,一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等,当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转,直至回到原出发位置时,则这个圆共转了()(A)4圈(B)3圈(C)5圈(D)3.5圈23、(本题10分)将分别标有数字0,1,2,3的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上.抽取一张作为百位上的数字,再抽取一张作为十位上的数字,再抽取一张作为个位上的数字,每次抽取都不放回.(1)能组成几个三位