数学必修四第三章试卷(含答案).

富源县第八中学试卷第1页，总4页必修四第三章姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若sincos1sincos2，则tan2等于（）A．34B．34C．43D．432．计算212sin22.5的结果等于()A．12B．22C．33D．323．已知1(0,),sincos,cos22且则的值为（）A．74B．74C．－74D．－344．13cos80cos10的值为（）A．2B．4C．6D．85．若3sin5，,22，则5cos4（）A．210B．210C．7210D．72106．若tan+1tan=4,则sin2=A．15B．14C．13D．127．函数sincosfxxx的最小正周期是（）A．2B．22C．πD．48．已知函数22()3cossin3fxxx，则函数（）A．()fx的最小正周期为，最大值为5B．()fx的最小正周期为，最大值为6C．()fx的最小正周期为2，最大值为5D．()fx的最小正周期为2，最大值为6富源县第八中学试卷第2页，总4页9．若1 sin3，则2 cos+24（）A．23B．12C．13D．010．已知，则()A．B．C．D．11．若，均是锐角，且，已知3cos5，12sin,13，则sin2（）A．1665B．5665C．5665或1665D．5665或166512．若sin𝜃cos𝜃=12，则tan𝜃+cos𝜃sin𝜃的值是（）A．−2B．2C．±2D．12二、填空题13．已知1sin23，则2cos()4_.14．已知tan3，则2sinsin2______．15．如果tan𝛼+tan𝛽=2,tan(𝛼+𝛽)=4，那么tan𝛼tan𝛽等于_______.16．已知1tan2，2tan5，则tan2____________.三、解答题17．已知函数233()cos()cos()3cos22fxxxx.（I）求()fx的最小正周期和最大值；（II）求()fx在2[,]63上的单调递增区间．富源县第八中学试卷第3页，总4页18．已知3sincos0xx，求下列各式的值，（1）3cos5sinsincosxxxx；（2）22sin2sincos3cosxxxx.19．已知,2，且1sin3．（1）求sin2的值；（2）若3sin5，0,2，求sin的值．20．已知函数sincoscossin22xxxxfx，xR.（1）求12f的值；（2）求函数fx的单调递增区间.富源县第八中学试卷第4页，总4页21．已知函数2()=3sincoscosfxxxx．（Ⅰ）求()fx的最小正周期．（Ⅱ）求()fx在区间ππ,63上的最大值和最小值．22．设函数𝑓(𝑥)=2cos𝑥(cosx+√3sin𝑥)(𝑥∈𝑅).（1）求函数𝑦=𝑓(𝑥)的周期和单调递增区间；（2）当𝑥∈[0,𝜋2]时，求函数𝑓(𝑥)的最大值.富源县第八中学答案第1页，总12页参考答案1．B【解析】试题分析：sincostan11,tan3sincostan12，22tan63tan21tan84.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．2．B【解析】【分析】由余弦的二倍角公式可得结果.【详解】由余弦的二倍角公式得2212sin22.5cos452故选：B【点睛】本题考查余弦二倍角公式的应用，属于简单题.3．C【解析】【详解】试题分析：1sincos2，(0,)，3,2432,2，2sin44，14cos442147cos2sin22sincos2244444.富源县第八中学答案第2页，总12页考点：二倍角公式的运用，同角三角函数间的关系.4．B【解析】【分析】利用诱导公式、两角差的正弦公式和二倍角公式进行化简，求得表达式的值.【详解】13cos80cos1013sin10cos10cos103sin10sin10cos102sin3010sin10cos102sin2041sin202.故选：B【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，主要是诱导公式、两角差的正弦公式和二倍角公式的应用，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.5．A【解析】【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos的值，进而根据两角和的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【详解】解：3sin5Q，,22，24cos1sin5，522coscossin4210．故选：A．【点睛】富源县第八中学答案第3页，总12页本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．6．D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想.因为221sincossincos1tan41tancossinsincossin22，所以.1sin22.【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式sintancos转化；另外，22sincos在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等7．A【解析】【分析】把三角函数式整理变形，变为sinfxAx的形式，再用周期公式求出最小正周期.【详解】sincosfxxx222sincos22xx2sin4x，2T.故选：A.【点睛】本小题主要考查辅助角公式，考查三角函数最小正周期的求法，属于基础题.富源县第八中学答案第4页，总12页8．B【解析】【分析】利用降次公式化简fx，由此求出函数的最小正周期和最大值.【详解】依题意1cos21cos2332cos2422xxfxx，故最小正周期为2ππ2T，最大值为246，所以本小题选B.【点睛】本小题主要考查降次公式，考查三角函数的最小正周期，考查三角函数的最大值的求法，属于基础题.9．C【解析】【分析】直接利用降幂公式和诱导公式化简求值.【详解】2cos+2421cos()1sin1322223.故答案为：C.【点睛】（1）本题主要考查降幂公式和诱导公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)降幂公式：221cos1cossin,cos2222，这两个公式要记准，不要记错了.10．C【解析】分析：利用余弦的差角公式将3cos63x展开，得到313cossin223xx，将coscos3xx展开合并化简，即可求出值．富源县第八中学答案第5页，总12页详解：∵3cos63x∴313cossin223xx∵33coscoscossin322xxxx313cossin22xx3313所以选C点睛：本题考查了余弦差角公式的应用，主要注意符号的变化，属于简单题．11．A【解析】【分析】根据，的范围，得到和的范围，结合条件，得到sin和cos，由sin2sin，根据两角和的正弦公式，得到答案.【详解】，均是锐角，且0,，,023cos5，24sin1cos5，12sin13，25cos1cos13，sin2sinsincoscossin45312513513富源县第八中学答案第6页，总12页1665故选：A.【点睛】本题考查同角三角函数关系，两角和的正弦公式，属于简单题.12．B【解析】依题意有：tan𝜃+cos𝜃sin𝜃=1sin𝜃cos𝜃=2.点睛：本题主要考查：同角三角函数的基本关系，是个简单题，主要要熟记两个同角三角函数的基本关系，即：tan𝜃=sin𝜃cos𝜃和sin2𝜃+cos2𝜃=1.在运算过程中，主要采用的是切化弦的方法，即遇到正切，一般情况下是化为正弦和余弦来化简，化简过程中要注意通分和合并同类项，有时候还要结合二倍角公式来考虑.13．23【解析】试题分析：21cos21cos21sin2222cos42223.考点：1余弦的二倍角公式;2诱导公式.14．310【解析】【分析】利用二倍角公式将sin2化简，再把分母看做22sincos，分子分母同时除以2cos，即可求得.【详解】tan3Q，22sinsin2sin2cossin222sin2cossincossin富源县第八中学答案第7页，总12页22tan2tantan19691310.故答案为：310.【点睛】本题主要考查的是二倍角正弦公式的应用，以及同角三角函数基本关系式的应用，熟练掌握和应用这些公式是解决本题的关键，是基础题.15．【解析】【分析】由tan(𝛼+𝛽)=tan𝛼+tan𝛽1−tan𝛼tan𝛽可得tan𝛼tan𝛽=1−tan𝛼+tan𝛽tan(𝛼+𝛽)，从而可得结果.【详解】因为tan(𝛼+𝛽)=tan𝛼+tan𝛽1−tan𝛼tan𝛽，tan𝛼+tan𝛽=2,tan(𝛼+𝛽)=4，所以tan𝛼tan𝛽=1−tan𝛼+tan𝛽tan(𝛼+𝛽)=1−24=12，故答案为12.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．16．112【解析】富源县第八中学答案第8页，总12页25tan，25tan211522tan21112152tantantantantan17．（I）()fx的最小正周期为，最大值为1；（II）5[,]612．【解析】试题分析：（I）利用三角恒等变换的公式，化简sin(2)3fxx，即可求解()fx的最小正周期和最大值；（II）由()fx递增时，求得51212kxk()kZ，即可