齿轮机构设计

第六章齿轮机构设计1.教学目标1.了解齿轮机构的类型和应用；平面齿轮机构的齿廓啮合基本定理；2.深入了解渐开线齿轮的啮合特性及正确啮合的条件、连续传动条件等；熟悉渐开线齿轮各部分的名称、基本参数及几何尺寸计算；了解渐开线齿廓的展成切齿原理及根切现象、最少齿数；3.掌握齿轮传动的失效形式和设计准则，常用的材料及热处理方法。圆柱齿轮传动的设计和强度校核方法。4.了解斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、啮合特点，并能计算其几何尺寸；对斜齿圆柱齿轮传动的设计方法有所了解和掌握。5.了解标准直齿圆锥齿轮的传动特点及其基本尺寸计算。掌握圆锥齿轮传动设计的特点。2．教学重点和难点重点：渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算。齿轮传动的失效形式和设计准则。圆柱齿轮传动的设计和强度校核方法。难点：啮合过程；根切；锥齿轮的当量齿轮和当量齿数等。§6.1概述（齿轮机构的应用和分类）齿轮是大家都十分熟悉的一个名词，对于齿轮的形状，我们大家并不陌生，同时也知道几乎所有的机器上都有齿轮的应用。但是，对于各种各样的齿轮各有什么特点，为什么应用的这么广泛，我们如何才能对其进行科学的分类等等，我们也许不太清楚，或者说不能用科学的语言对其进行描述。那么这一节中我们就要来了解这些内容，这些内容也是我们对齿轮进行进一步讨论所必须的。齿轮机构是历史上应用最早的传动机构之一，渐开线齿廓的研究和应用已有近300年的历史，被广泛地应用于传递空间任意两轴间的运动和动力。它与其它机械传动相比，具有传递功率大、效率高、传动比准确、使用寿命长、工作安全可靠等特点。但是要求有较高的制造和安装精度，成本较高；不宜在两轴中心距很大的场合使用。在众多的齿轮机构中，直齿圆柱齿轮机构是最基本、最常用的一种，所以本章中我们也就以直齿圆柱齿轮作为研究的重点。齿轮传动类型很多，有不同的分类方法。1、按照齿轮副中两轴的相对位置、齿轮传动可以分为平行轴齿轮传动、相交轴齿轮传动和交错轴齿轮传动三类。（按照传递运动和力的方向可以分为平面齿轮机构和空间齿轮机构，也就是按照主、从动轮轴线是否平行的划分方法）。图6-12、按传动比（）是否恒定分为定传动比和变传动比传动齿轮机构。在定传动比传动的齿轮机构中，齿轮都是圆柱形或圆锥形的，所以我们把这类齿轮机构又称为圆形齿轮机构，如图6-1所示。2112i常数12i常数12i图6-1在定传动比齿轮机构中，根据啮合方式的不同有多种类型的齿轮机构，如外啮合直齿、斜齿，内啮合直齿、斜齿，曲齿啮合，齿条等等,如图。外啮合直齿圆柱齿轮内啮合直齿圆柱齿轮在定传动比齿轮机构中，根据啮合方式的不同有多种类型的齿轮机构，如外啮合直齿、斜齿，内啮合直齿、斜齿，曲齿啮合，齿条等等,如图。外啮合斜齿圆柱齿轮人字形圆柱齿轮齿轮齿条在定传动比齿轮机构中，根据啮合方式的不同有多种类型的齿轮机构，如外啮合直齿、斜齿，内啮合直齿、斜齿，曲齿啮合，齿条等等,如图。直齿圆锥齿轮而在变传动比的传动机构中，齿轮一般是非圆形的，例如椭圆齿轮机构传动，如图6－2所示。所以该类机构又称为非圆齿轮机构。图6-13、按使用要求分类：轮，要求强度寿命传递功率为主的动力齿轮，要求运动准确传递运动为主的传动齿4、从齿廓曲线分类：非渐开线齿廓渐开线齿廓5、从外形分类：传动圆锥齿轮：交错轴之间传动圆柱齿轮：平行轴之间6、从工作条件分类：动闭式传动，用于高速传动开式传动，用于低速传齿轮传动的主要类型、特点和应用如下：1、平行轴齿轮传动1）直齿圆柱齿轮传动a)外啮合直齿圆柱齿轮传动外啮合直齿圆柱齿轮两齿轮转向相反，轮齿与轴线平行，工作时无轴向力；重合度较小，传动平稳性差，承载能力较低；多用于速度较低的传动，尤其适用于变速箱的换档齿轮。b)内啮合圆柱齿轮传动内啮合直齿圆柱齿轮两齿轮转向相同；重合度大，轴间距离小，结构紧凑，效率较高。c)齿轮齿条传动齿轮齿条齿条相当于一个半径为无限大的齿轮，用于连续转动到往复移动的运动变换。2）平行轴斜齿轮传动a)外啮合斜齿圆柱齿轮传动两齿轮转向相反，轮齿于轴线成一夹角，工作时存在轴向力，所需的支撑较复外啮合斜齿圆柱齿轮杂；重合度较大，传动较平稳，承载能力较高；适用于速度较高、载荷较大或要求结构较紧凑的场合。b)外啮合人字齿轮传动人字形圆柱齿轮两齿轮转向相反；承载能力较高，轴向力能够抵消，多用于重载传动2、相交轴齿轮传动a)直齿锥齿轮传动直齿圆锥齿轮两轴线相交，轴交角为90°的应用较广；制造安装简便，传动平稳行较差，承载能力较低，轴向力较大；适用于速度较低（5m/s），载荷小而稳定的运转。b)曲齿锥齿轮传动两轴线相交；重合度较大、工作平稳、承载能力高，轴向力较大且与齿轮转向有关；用于速度较高及载荷较大的传动。3、交错轴齿轮传动a)交错轴斜齿轮传动螺旋齿轮两轴线交错；两齿轮点接触，传动效率较低；适用于载荷小，速度较低的传动。b)蜗杆传动蜗轮蜗杆两轴线交错，一般成90°；传动比较大，一般10～80之间；结构紧凑、传动平稳，噪声和振动小；传动效率较低，易发热。齿轮传动是靠主、从动轮的轮齿依次啮合来传递连续回转运动和动力的。因此，为了使传递的回转运动每一瞬时都保持稳定不变的速比，避免产生振动和冲击；并能够传递一定的动力（功率），使轮齿承受一定大小的力，特对齿轮传动提出了以下的要求：1、传动平稳、可靠，能保证实现瞬时角速比（传动比）恒定。即对不同用途的齿轮，要求不同程度的工作平稳性指标，使齿轮传动中产生的振动、噪声在允许的范围内，保证机器的正常工作。2、有足够的承载能力。即要求齿轮尺寸小、重量轻，能传递较大的力，有较长的使用寿命。也就是在工作过程中不折齿、齿面不点蚀，不产生严重磨损而失效。§6.2齿廓啮合基本定理一个齿轮的最关键部位是其轮廓的齿廓曲线，这是因为一对齿轮之间是依靠主动轮轮齿的齿廓推动从动轮轮齿的齿廓来实现的。这样一对互相啮合的、能实现预定传动比的齿廓就称为共轭齿廓。因此，实际应用中的任何一对齿轮机构中，互相啮合的齿廓都是共轭齿廓。那么，齿轮的齿廓曲线究竟与一对齿轮的传动比有什么关系呢？如图6-3所示为一对互相啮合的齿轮，主动轮1以角速度转动并推动从动轮2以角速度反向回转，O1、O2分别为两轮的回转中心。两轮轮齿的齿廓C1、C2在任意一点K接触，在K点处，两轮的线速度分别、121Kv2Kv图6-3过K点作两齿廓的公法线nn。我们知道，要使两齿廓实现正常的接触传动，它们彼此既不分离，也不能互相嵌入。因此，和在公法线nn上的分速度（即投影）应该相等。所以齿廓接触点间相对速度必与公法线nn垂直，即满足齿廓啮合方程：1Kv2Kv12KKV012nVKK图6-3根据三心定理，啮合齿廓公法线nn与两轮连心线的交点P即为两齿轮的相对瞬心，点P称为啮合节点（简称节点）。故两齿轮的传动比为：.122112POPOi由此，我们可以得到齿廓啮合基本定理：任意一瞬时相互啮合传动的一对齿轮，其传动比与两啮合齿轮齿廓接触点公法线分两轮连心线的两线段长成正比。图6-3由于两齿轮在传动过程中，其轴心O1、O2均为定点，由上式可知，传动比随P点位置的不同而变化。若要求两齿轮的传动比为常数，P点应为定点。所以，我们得到两齿轮作定传动比传动的齿廓啮合条件是：两齿廓在任一位置接触点处的公法线必须与两齿轮的连心线始终交于一固定点。.122112POPOi当两轮作定传动比传动时，节点P在两轮的运动平面上的轨迹是两个圆，我们分别称其为轮1和轮2的节圆，节圆半径分别为和。由于两节圆在P点相切，并且P点处两轮的圆周速度相等，即：故两齿轮啮合传动可视为两轮的节圆在作纯滚动。POr1'1POr2'2POPO2211当两轮作变传动比传动时，节点P在两轮的运动平面上的轨迹则为非圆曲线，称之为节线（椭圆齿轮传动）。一般说来，只要给出一条齿廓曲线，就可以根据啮合的基本定律求出与其共轭的另一条齿廓曲线。（关于共轭曲线的求法，有兴趣的同学可以自学）本章中我们主要研究传动比为恒定的齿轮传动，也就是节圆为圆形的齿轮传动。在这类传动中，目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线和变态摆线等，随着生产和科学的发展，新的齿廓曲线将回不断出现。由于用渐开线作为齿廓曲线，不但传动性良好、容易制造，而且便于设计、制造、测量和安装，具有良好的互换性。所以，目前绝大多数齿轮都采用渐开线作齿廓曲线。一．渐开线的形成如图6-4所示，当直线BC沿一圆周作纯滚动时，直线上任意点I的轨迹AI，称为该圆的渐开线。这个圆称为渐开线的基圆，其半径用表示。直线NI称为渐开线的发生线。角称为渐开线NI段的展角。bri图6-4§6.3渐开线的形成及特性二．渐开线的特性根据渐开线的形成过程，可知渐开线具有下列特性(六条,是我们研究渐开线齿轮啮合原理的出发点)（1）发生线沿基圆滚过的长度，等于该基圆上被滚过圆弧的长度，即ANNI图6-4（2）发生线NI是渐开线在任意点I的法线，也就是说：渐开线上任意点的法线，一定是基圆的切线（发生线）。图6-4（3）发生线与基圆的切点N是渐开线在点I的曲率中心，而线段是渐开线在I点的曲率半径。渐开线上越接近基圆的点，其曲率半径越小，渐开线在基圆上点A的曲率半径为零。NI图6-4（4）渐开线的形状取决于基圆的大小。如图6-5所示，在相同展角处，基圆半径越大，其渐开线的曲率半径越大，当基圆半径趋于无穷大时，其渐开线变成直线。故齿条的齿廓就是变成直线的渐开线。图6-5（5）同一基圆上任意两条渐开线之间各处的公法线长度相等。（6）基圆内没有渐开线。图6-5§6.4渐开线齿廓啮合传动（三大特性）一、渐开线齿廓满足啮合基本定理并能保证定传动比传动在我们了解了渐开线的形成及性质之后，就不难证明用渐开线作为齿廓曲线，是满足啮合基本定理并能保证定传动比传动的。下面我们用图6－6来进行简单的证明。图6-6如图6-6所示，两齿轮连心线为O1O2，两轮基圆半径分别为两轮的渐开线齿廓C1、C2在任意点K啮合，根据渐开线特性（2），齿廓啮合点K的公法线nn必同时与两基圆相切，切点为N1、N2，即N1N2为两基圆的内公切线。21bbrr、图6-6由于两轮的基圆为定圆，其在同一方向只有一条内公切线。因此，两齿廓在任意点K啮合，其公法线N1N2必为定直线，其与O1O2线交点必为定点，则两轮的传动比为常数，即：常数POPOi122112图6-6渐开线齿廓啮合传动的这一特性称为定传动比性。这一特性在工程实际中具有重要意义，可减少因传动比变化而引起的动载荷、振动和噪声，提高传动精度和齿轮使用寿命图6-6二、渐开线齿廓传动具有可分性在图4-6中，PNO11∽PNO22因此两轮的传动比又可写成：12'1'2122112bbrrrrPOPOi可知，渐开线齿轮的传动比又与两轮基圆半径成反比。图6-6渐开线加工完毕之后，其基圆的大小是不变的，所以当两轮的实际中心距与设计中心距不一致时，而两轮的传动比却保持不变。这一特性称为传动的可分性。对齿轮的加工和装配是十分重要的。图6-6三、渐开线齿廓传动具有平稳性由于一对渐开线齿轮的齿廓在任意啮合点处的公法线都是同一直线N1N2，因此两齿廓上所有啮合点均在N1N2上，或者说两齿廓在N1N2上啮合。因此，线段N1N2是两齿廓啮合点的轨迹，故N1N2线又称作啮合线。图6-6而在齿轮传动中，啮合齿廓间的正压力方向是啮合点公法线方向，故在齿轮传动过程中，两啮合齿廓间的正压力方向始终不变。这一特性称为渐开线齿轮传动的受力平稳性。该特性对延长渐开线齿轮使用寿命有利。渐开线齿廓的上述特性是在机械工程中广泛应用渐开线齿轮的重要原因。图6-6§6.5渐开线标准齿轮的参数和几何尺寸为了进一步研究齿轮的传动原理和齿轮的设计问题，必须要首先了解和掌握齿轮各部分的名称、符号及其尺寸间的关系。关于渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称和几何尺寸的计算，是本章最基本的内容，必须熟悉和掌握。下面我们讲第一个问题。一．齿轮各部分名称和符号图6-7所示为标准直齿圆柱齿轮的一部分。其主要包含以下部分。（1）齿顶圆：齿轮所有各