放缩法证明数列不等式经典例题

1放缩法证明数列不等式主要放缩技能：1.211111111(1)(n1)1nnnnnnnn2221144112()141(21)(21)21214nnnnnnn2.12222(1)21nnnnnnnn12222(1)21nnnnnnnn3.1222(1)1(1)(1)nnnnnnnnnnnnnn2(1)112()(1)1nnnnnn4.122(1)(1)(11)(1)(1)nnnnnnnnnn2(1)(1)nnnn112()1nn5.121122211(21)(21)(22)(21)(21)2121nnnnnnnnnn6.11122(1)11(1)2(1)22(1)2nnnnnnnnnnnnn2例1.设函数2*2()1xxnynNx的最小值为na，最大值为nb，且1412nnncab（1）求nc；（2）证明：4444123111174ncccc例2.证明：111161172380例3.已知正项数列na的前n项的和为ns，且12nnnasa，*nN；（1）求证：数列2ns是等差数列；（2）解关于数列n的不等式：11()48nnnassn（3）记312311112,nnnnbsTbbbb，证明：131121nTnn3例4.已知数列na满足：nan是公差为1的等差数列，且121nnnaan；（1）求na；（2）证明：23411111223naaana例5.在数列na中，已知1112,2nnnnaaaaa；（1）求na；（2）证明：112233(1)(1)(1)(1)3nnaaaaaaaa例6.数列na满足：11122,1()22nnnnnaaana；（1）设2nnnba，求nb；（2）记11(1)nncnna，求证：12351162ncccc4例7.已知正项数列na的前n项的和为ns满足：1,6(1)(2)nnnnssaa；（1）求na；（2）设数列nb满足(21)1,nbna并记123nnTbbbb，求证：(3)231lognanT（函数的单调性，贝努力不等式，构造，数学归纳法）例8.已知正项数列na满足：111(1)1,1nnnnnanaaaa，记2111222231111,[](2)nnbabnanaaa。（1）求na；（2）证明：1231111(1)(1)(1)(1)4nbbbb