高中物理速度选择器和回旋加速器技巧(很有用)及练习题

高中物理速度选择器和回旋加速器技巧(很有用)及练习题一、速度选择器和回旋加速器1．某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，电场方向向左，两板间的电势差为U2，距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2，方向垂直纸面向里。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子（初速度忽略，不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动，打在照相底片D上。求：(1)磁场B1的大小和方向(2)现有大量的上述粒子进入加速器A，但加速电压不稳定，在11UU到11UU范围内变化，可以通过调节速度选择器两板的电势差在一定范围内变化，使得加速后的不同速度的粒子都有机会进入C，则打在照相底片D上的宽度和速度选择器两板的电势差的变化范围。【答案】（1）2112UmBdUe，垂直纸面向里；（2）11112222mUUmUUDBee，11min21UUUUU，11max21UUUUU【解析】【分析】【详解】（1）在加速电场中2112Uemv12Uevm在速度选择器B中21UeBved得2112UmBdUe根据左手定则可知方向垂直纸面向里；（2）由可得加速电压不稳后获得的速度在一个范围内变化，最小值为1112UUevm112mvReB最大值为1122UUevm222mvReB打在D上的宽度为2122DRR11112222mUUmUUDBee若要使不同速度的粒子都有机会通过速度选择器，则对速度为v的粒子有1UeBved得U=B1vd代入B1得212mUUvUe再代入v的值可得电压的最小值11min21UUUUU最大值11max21UUUUU2．如图所示，虚线O1O2是速度选择器的中线，其间匀强磁场的磁感应强度为B1，匀强电场的场强为E（电场线没有画出）。照相底片与虚线O1O2垂直，其右侧偏转磁场的磁感应强度为B2。现有一个离子沿着虚线O1O2向右做匀速运动，穿过照相底片的小孔后在偏转磁场中做半径为R的匀速圆周运动，最后垂直打在照相底片上（不计离子所受重力）。(1)求该离子沿虚线运动的速度大小v；(2)求该离子的比荷qm；(3)如果带电量都为q的两种同位素离子，沿着虚线O1O2射入速度选择器，它们在照相底片的落点间距大小为d，求这两种同位素离子的质量差△m。【答案】(1)1EvB；(2)12qEmRBB；(3)122BBqdmE【解析】【分析】【详解】(1)离子沿虚线做匀速直线运动，合力为0Eq=B1qv解得1EvB(2)在偏转磁场中做半径为R的匀速圆周运动，所以22mvBqvR解得12qEmRBB(3)设质量较小的离子质量为m1，半径R1；质量较大的离子质量为m2，半径为R2根据题意R2=R1+2d它们带电量相同，进入底片时速度都为v，得2121mvBqvR2222mvBqvR联立得22121()BqmmmRRv化简得122BBqdmE3．如图所示，竖直挡板MN右侧空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，电场强度E=100N/C，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=0.2T，场中A点与挡板的距离L=0.5m。某带电量q=+2.0×10-6C的粒子从A点以速度v垂直射向挡板，恰能做匀速直线运动，打在挡板上的P1点；如果仅撤去电场，保持磁场不变，该粒子仍从A点以相同速度垂直射向挡板，粒子的运动轨迹与挡板MN相切于P2点，不计粒子所受重力。求：(1)带电粒子的速度大小v；(2)带电粒子的质量m。【答案】(1)500m/sv；(2)104.010kgm【解析】【分析】【详解】(1)正粒子在正交的电场和磁场中做匀速直线运动，则向上的电场力和向下的洛伦兹力平衡，有qEqvB=解得带电粒子的速度大小100m/s500m/s0.2EvB(2)仅撤去电场保持磁场不变，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有2vqvBmR而粒子偏转90°，由几何关系可知0.5mRL联立可得带电粒子的质量6102100.20.5kg4.010kg500qBLmv4．如图所示：在两个水平平行金属极板间存在着向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度和磁感应强度的大小分别为E=1×103N/C和B1=0.02T，极板长度L=0.4m，间距足够大。在极板的右侧还存在着另一圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直纸面向外，圆形磁场的圆心O位于平行金属板的中线上，圆形磁场的半径R=0.6m。有一带正电的粒子以一定初速度v0沿极板中线水平向右飞入极板间恰好做匀速直线运动，然后进入圆形匀强磁场区域，飞出后速度方向偏转了74°，不计粒子重力，粒子的比荷qm=3.125×106C/kg，sin37°=0.6,cos37°=0.8，5≈2.24。求：（1）粒子初速度v0的大小；（2）圆形匀强磁场区域的磁感应强度B2的大小；（3）在其他条件都不变的情况下，将极板间的磁场撤去，为使粒子飞出极板后不能进入圆形磁场，则圆形磁场的圆心O离极板右边缘的水平距离d应该满足的条件。【答案】（1）v0=5×104m/s；（2）B2=0.02T；（3）1.144md。【解析】【详解】（1）粒子在电场和磁场中匀速运动，洛伦兹力与电场力平衡qv0B1=Eq带电粒子初速度v0=5×104m/s（2）带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力2002vqvBmr轨迹如图所示：由几何关系，带电粒子做圆周运动的半径为40.8mtan373RrR联立解得：B2=0.02T（3）带电粒子在电场中做类平抛运动水平方向0Lvt竖直方向212yat由牛顿第二定律qEma粒子飞出极板后不能进入圆形磁场即轨迹刚好与圆形磁场相切，如图所示：由几何关系，利用三角形相似，有：22()22LyyLRd，解得1.144md，若想带电粒子不能飞入圆形磁场，应满足1.144md。5．如图所示，一束质量为m、电荷量为q的粒子，恰好沿直线从两带电平行板正中间通过，沿圆心方向进入右侧圆形匀强磁场区域，粒子经过圆形磁场区域后，其运动方向与入射方向的夹角为θ(弧度)．已知粒子的初速度为v0，两平行板间与右侧圆形区域内的磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向内，两平行板间距为d，不计空气阻力及粒子重力的影响，求：(1)两平行板间的电势差U；(2)粒子在圆形磁场区域中运动的时间t；(3)圆形磁场区域的半径R．【答案】(1)U=Bv0d；（2）mqB；（3）R=0tan2mvqB【解析】【分析】（1）由粒子在平行板间做直线运动可知洛伦兹力和电场力平衡，可得两平行板间的电势差．（2）在圆形磁场区域中，洛伦兹力提供向心力，找到转过的角度和周期的关系可得粒子在圆形磁场区域中运动的时间．（3）)由几何关系求半径R．【详解】(1)由粒子在平行板间做直线运动可知，Bv0q=qE，平行板间的电场强度E=Ud，解得两平行板间的电势差：U=Bv0d(2)在圆形磁场区域中，由洛伦兹力提供向心力可知：Bv0q=m20vr同时有T=02rv粒子在圆形磁场区域中运动的时间t=2T解得t=mBq(3)由几何关系可知：rtan2=R解得圆形磁场区域的半径R=0tan2mvqB6．如图为质谱仪的原理图。电容器两极板的距离为d，两板间电压为U，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B1,方向垂直纸面向里。一束带电量均为q但质量不同的正粒子从图示方向射入，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场，磁场B2方向与纸面垂直，结果分别打在a、b两点，若打在a、b两点的粒子质量分别为1m和2m.求：(1)磁场B2的方向垂直纸面向里还是向外?(2)带电粒子的速度是多少?(3)打在a、b两点的距离差△x为多大?【答案】(1)垂直纸面向外(2)1UvBd(3)12122()UmmxqBBd【解析】【详解】(1)带正电的粒子进入偏转磁场后，受洛伦兹力而做匀速圆周运动，因洛伦兹力向左，由左手定则知，则磁场垂直纸面向外.(2)带正电的粒子直线穿过速度选择器，受力分析可知：1UqvBqd解得：1UvBd(3)两粒子均由洛伦兹力提供向心力22vqvBmR可得：112mvRqB，222mvRqB两粒子打在底片上的长度为半圆的直径，则：1222xRR联立解得：12122()UmmxqBBd7．如图所示，在直角坐标系xOy平面内，以O点为圆心，作一个半径为R的园形区域，A、B两点为x轴与圆形区域边界的交点，C、D两点连线与x轴垂直，并过线段OB中点；将一质量为m、电荷量为q(不计重力)的带正电的粒子，从A点沿x轴正方向以速度v0射入圆形区域．（1）当圆形区域内只存在平行于y轴方向的电场时，带电粒子恰从C点射出圆形区域，求此电场的电场强度大小和方向；（2）当圆形区域内只存在垂直于区域平面的磁场时，带电粒子怡从D点射出圆形区域，求此磁场的磁感应强度大小和方向；（3）若圆形区域内同时存在(1)中的电场和(2)中的磁场时，为使带电粒子恰能沿直线从B点射出圆形区域，其入射速度应变为多少?【答案】(1)20439mvEqR方向沿y轴正方向(2)033mvBqR方向垂直坐标平面向外(3)043vv【解析】【分析】（1）只存在电场时，粒子在电场中做类平抛运动，根据水平和竖直方向的运动列方程求解电场强度；（2）区域只存在磁场时，做匀速圆周运动，由几何关系求解半径，再根据洛伦兹力等于向心力求解磁感应强度；（3）若电场和磁场并存，粒子做直线运动，电场力等于洛伦兹力，列式求解速度.【详解】（1）由A到C做类平抛运动：032Rvt；231R=22atqEma解得30439mvEqR方向沿y轴正方向；（2）从A到D匀速圆周运动，则0tan30Rr，3rR200vqvBmr0mvrqB解得033mvBqR方向垂直坐标平面向外．（3）从A到B匀速直线运动，qE=qvB解得EvB即043vv【点睛】此题是带电粒子在电场中的偏转，在磁场中的匀速圆周运动以及在正交场中的直线运动问题；粒子在电场中做类平抛运动，从水平和竖直两个方向列式；在磁场中做匀速圆周运动，先找半径和圆心，在求磁感应强度；在正交场中的直线运动时列平衡方程求解.8．如图所示，两平行金属板水平放置，板间存在垂直纸面的匀强磁场和电场强度为E的匀强电场。金属板右下方以MN为上边界，PQ为下边界，MP为左边界的区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为d，MN与下极板等高，MP与金属板右端在同一竖直线。一个电荷量为q、质量为m的正离子以初速度在两板间沿平行于金属板的虚线射入金属板间。不计粒子重力。(1)已知离子恰好做匀速直线运动，求金属板间的磁感应强度B0；(2)若撤去板间磁场B0，离子恰好从下极板的右侧边缘射出电场，方向与水平方向成30°角，离子进入磁场运动后从磁场边界点射出，求该磁场的磁感应强度B的大小。【答案】（1）0Ev（2）02mvqd【解析】【详解】（1）设板间的电场强度为E，离子做匀速直线运动，受到的电场力和洛伦兹力平衡，有：qE=qv0B0，解得：00EBv；（2）离子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速运动，则出离电场进入磁场的速度：002303vvvcos，设离子进入磁场后做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律，得：qvB=2vmr，由几何关系得：12d=rcos30°，解得：02=mvBqd；【点睛】离子在速度选择器中做匀速直线运动，在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据题意分析清楚离子运动过程是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律与类平抛运动规律可以解题。9．某速度选择器结构如图所示，三块平行金属板Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ水平放置，它们之间距离均为d，三金属板上小孔O1、O2、O3在同一竖直线上，Ⅰ、Ⅱ间有竖直方向匀强电场E1，