2018年必修二直线的倾斜角、斜率及方程知识点讲义

第1页共12页2018年必修二直线的倾斜角、斜率及方程知识点讲义一、倾斜角：重点：取值范围：0≤a＜180°二、斜率k：1、当a≠90°时，斜率k=tana；2、当a=90°时，斜率k不存在；（联系正切函数的定义域去理解）3、两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的斜率公式：k=y2-y1/x2-x1理解：①两点间斜率要求x1≠x2，因为当x1=x2时，直线垂直于x轴，倾斜角为90°，斜率k不存在；②当x1≠x2且y1=y2时，直线垂直于y轴，倾斜角为0°，斜率k=0三、各表达式之间的区别与联系：名称公式备注点斜式y-y0=k(x-x0)1、联系斜率公式进行理解2、已知一定点P0（x0，y0）和斜率k；斜截式y=kx+b1、联系点斜式进行理解；2、此时是已知一定点P（0，b）和斜率k；3、b表示直线在y轴上的截距两点式y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x11、两点式要求x1≠x2且y1≠y2；2、当x1=x2且y1≠y2时，直线垂直于x轴；3、当x1≠x2且y1=y2时，直线垂直于y轴。截距式x/a+y/b=11、联系两点式进行理解；2、点P1（a，0），P2（0，b）分别为直线与坐标轴的交点坐标；一般式Ax+By+C=0（A、B不同时为零）1、联系二元一次方程组的相关知识点理解；2、熟练掌握A、B、C对直线位置的影响作用。第2页共12页四、斜率k与截距b对直线位置的影响：1、k对直线位置的影响：①当k＞0时，直线向右上方倾斜；②当k＜0时，直线向右下方倾斜；③当k=0时，此时倾斜角为0，直线平行与x轴；④当k不存在时，此时倾斜角为90°，直线与y轴平行。2、b对直线位置的影响：①当b＞0时，直线与y轴正半轴相交；②当b＜0时，直线与y轴负半轴相交；③当b=0时，直线过原点。第3页共12页练习题一、选择题1．直线013yx的倾斜角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°2．关于直线的倾斜角与斜率，下列说法正确的是()A．所有的直线都有倾斜角和斜率B．所有的直线都有倾斜角但不一定都有斜率C．直线的倾斜角和斜率有时都不存在D．所有的直线都有斜率，但不一定有倾斜角3．若直线经过(0,1),(3,4)AB两点，则直线AB的倾斜角为()A．30oB．45oC．60oD．120o4．直线0334yx的斜率为（）A.34B.43C.43D.345．在直角坐标系中，已知(1,2)A，(3,0)B，那么线段AB中点的坐标为（）.A.（2,2）B.（1,1）C.（-2，-2）D.（-1，-1）6．若直线经过(0,1),(3,4)AB两点，则直线AB的倾斜角为A．30oB．45oC．60oD．120o7．在直角坐标系中，直线033yx的倾斜角是（）A．6B．3C．65D．328．一条直线经过点1(2,3)P，倾斜角为45，则这条直线的方程为()A.50xyB.50xyC.50xyD.50xy9．若直线l经过原点和点A（2，2），则它的倾斜角为A．－45°B．45°C．135°D．不存在10．若直线的倾斜角为120，则直线的斜率为（）A.3B.3C.33D.3311．直线02:ayaxl在x轴和y灿上的截距相等，则a的值是A.1B.－1C.－2或－1D.－2或112．倾斜角为135，在y轴上的截距为1的直线方程是（）A．01yxB．01yxC．01yxD．01yx第4页共12页13．直线013yx的倾斜角为A．30B．60C．120D．15014．过点(3,0),(2,3)的直线的倾斜角为（）A、0120B、030C、060D、015015．若直线1x的倾斜角为，则等于A.0B.45C.90D.不存在16．如右图所示，直线123,,lll的斜率分别为123,,kkk，则（A）123kkk（B）312kkk（C）132kkk（D）321kkk17．经过两点(4,0)(0,3)AB、的直线方程是（）．A．34120xyB.34120xyC．43120xyD．43120xy18．将直线y=3x绕原点逆时针旋转90度，再向右平移1个单位，所得的直线方程为则（）A.3131xyB.131xyC.33xyD.131xy19．直线x＝－1的倾斜角为（）（A）135（B）90（C）45（D）020．直线经过点(2,0)A，(5,3)B,则直线的斜率为A.-1B.1C.0D.221．已知直线l经过)2,3(A，)3,2(B两点，那么直线l的倾斜角为（）A.3B.6C.4D.4322．直线(2m2－5m+2)x－(m2－4)y+5m=0的倾斜角是4，则m的值为A.2B.3C.－2D.－3第5页共12页23．直线313yx的倾斜角是A．6B．3C．23D．5624．下列四种说法中正确的是（）A．一条直线向上的方向与x轴正向所成的角叫做这条直线的倾斜角B．直线l的倾斜角取值范围是第一象限角或第二象限角C．已知直线l经过),(),,(222111yxPyxP两点，则直线l的斜率1212xxyykD．与x轴垂直的直线斜率为025．直线l的倾斜角为45°，且过（0,1），则直线l的方程是Ax+y+1=0Bx-y+1=0Cx-y-1=0Dx+y-1=026．直线l过P（1，0）、Q（12,2），则直线l的倾角=A、135B、45C、60D、22527．直线3410xy的倾斜角为，则cos的值为()A．45B.45C.35D.3428．过点P(-2,0),斜率为3的直线方程是()A.y=3x-2B.y=3x+2C.y=3(x-2)D.y=3(x+2)29．已知经过两点(5,m)和(m,8)的直线的斜率大于1，则m的取值范围是()A.(5，8)B.(8,+∞)C.(,8)D.(5,)30．已知点(2,3),(3,2)AB，若直线l过点(1,1)P与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）．A．34kB．324kC．324kk或D．2k31．已知直线l的倾斜角为120，则直线l的斜率是（）．A．3B．3C．33D．3332．直线xtan7π+y=0的倾斜角是（）A.－7πB.7πC.7π5D.7π633．直线1x的倾斜角和斜率分别是（）第6页共12页A．045,1B．0135,1C．090，不存在D．0180，不存在34．直线123yx的斜率是（）A、32B、32C、23D、2335．直线30xy的倾斜角是（）A、300B、450C、600D、90036．已知直线l过点1,2P，5,7Q，则直线l的斜率为（）A．45B．45C．54D．5437．直线00cos40sin4010xy的倾斜角是（）A．040B．050C．0130D．0140二、填空题38．已知直线l与直线01yx垂直，则直线l的倾斜角.39．已知点(3,8),(2,4)AB，若y轴上的点P满足PA的斜率是PB斜率的2倍，则P点的坐标为_________.40．经过两点A(-3,5),B(1,1)的直线倾斜角为________.41．直线310xy的倾斜角是．42．给定三点A(0,1)，B(a,0)，C(3,2)，直线l经过B、C两点，且l垂直AB，则a的值为________．43．直线5x-2y-10=0在y轴上的截距为。44．在平面直角坐标系中，直线01y的倾斜角的大小是___________45．与直线210xy平行，且经过点(2,3)的直线方程为.46．若直线过点(1,2),(4,23)，则此直线的倾斜角是47．经过两点(,6),(1,3)AmBm的直线的斜率是12，则m的值为。48．过点P(－3,2)且与直线2x＋3y－1=0平行的直线方程是---------------。49．已知两点M（3，-5），N（-7，5），则线段MN的垂直平分线方程是--------------------。50．经过点（cosθ，sinθ）且平行于直线xcosθ+ysinθ+2=0（θ∈R）的直线方程是----------------------------------------。第7页共12页参考答案1．B.【解析】因为3k,所以倾斜角为120°.故选B.2．B.【解析】此题考查直线的倾斜角和斜率的定义；任何直线都有倾斜角，但是并不是所有的直线都与斜率，当直线的倾斜角为直角时，直线的不存在斜率。所以A，C，D错误，B正确，所以选B；3．C【解析】解：因为直线经过(0,1),(3,4)AB两点，因此413330直线的倾斜角为ABK，故选C4．D【解析】∵0334yx化为433yx，∴直线的斜率为34，故选D5．B【解析】∵(1,2)A，(3,0)B，∴线段AB中点的坐标（1,1），故选B6．B【解析】分析：由直线经过A（0，1），B（3，4）两点，能求出直线AB的斜率，从而能求出直线AB的倾斜角．解答：解：∵直线经过A（0，1），B（3，4）两点，∴直线AB的斜率k=4130=1，∴直线AB的倾斜角α=45°．故选B．7．C【解析】直线的斜率3331k.倾斜角满足33tan又065故选C8．C【解析】∵倾斜角为45，∴直线的斜率为tan451，代入直线的点斜式得32yx即50xy，故选C9．B【解析】直线斜率为20120k所以倾斜角为045故选B10．B【解析】依题意可得，直线的斜率tan1203k第8页共12页11．D【解析】axy2a0a2xy2aa22aaa1a2Da解：由直线的方程：得，此直线在轴和轴上的截距分别为和，由，得或，故选．12．D【解析】直线斜率为0tan1351;k所以直线方程为1,10.yxxy即故选D13．D【解析】设直线倾斜角为(0).直线013yx斜率为13,33所以03tan,0,150.3故选D14．A【解析】此题考查过两点的直线的斜率的计算公式、直线的倾斜角和斜率的关系；设倾斜角为[0,)，过两点的直线的斜率为3-03tan2-3k，所以倾斜角为0120，选A15．C【解析】直线1x是与x轴垂直的直线，它的倾斜角是90，选C16．C【解析】由图可知，1230,0,0kkk，因为直线2l比直线3l陡，所以23kk，从而可得231kkk，故选C17．A【解析】直线AB斜率为0(3)3,404ABk所以直线AB方程为30(4),4yx即34120.xy故选A18．A【解析】将直线3yx绕原点逆时针旋转90度后的直线1;3yx再向右平移1个单位，所得的直线方程为111(1).333yxx故选A19．B第9页共12页【解析】本题考查直线倾斜角的概念。因为直线1x垂直x轴，所以直线1x的倾斜角等于090.故选B20．A【解析】本题考查的是直线的斜率公式。直线斜率的两点式公式1212--xxyyk，将BA,代入求得1-k，所以应选A。21．C【解析】22．B【解析】原方程可化为y=425222mmmx+452mm.∴k=425222mmm.则有tan4=425222mmm=1,即m2－5m+6=0.解之得m=3,m=2.m=2时原方程不成立，应舍去,∴选B.23．A【解析】24．A【解析】25．B【解析】26．A【解析】27．A【解析】28．D【解析】由点斜式方程得y=3(x+2).29．D【解析】由题意知：,得即∴5＜m＜30．C【解析】32,,4PAPBlPAlPBkkkkkk,或．32k12(3)tan1,=4AB