3.3函数的实际应用举例

第3章函数（教案）【课题】3.3函数的实际应用举例【教学目标】知识目标：（1）理解分段函数的概念；（2）理解分段函数的图像；（3）了解实际问题中的分段函数问题．能力目标：（1）会求分段函数的定义域和分段函数在点0x处的函数值0()fx；（2）掌握分段函数的作图方法；（3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式．【教学重点】（1）分段函数的概念；（2）分段函数的图像．【教学难点】（1）建立实际问题的分段函数关系；（2）分段函数的图像．【教学设计】（1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣；（2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识；（3）提供数学交流的环境，培养合作意识．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题3.3函数的实际应用举例*创设情景兴趣导入问题介绍了解用日常生活场3m第3章函数（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：用水量不超过103m部分超过103m部分收费（元／3m）1.302.00污水处理费（元／3m）0.300.80那么，每户每月用水量x（3m）与应交水费y（元）之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？分析由表中看出，在用水量不超过10（3m）的部分和用水量超过10（3m）的部分的计费标准是不相同的．因此，需要分别在两个范围内来进行研究．解决分别研究在两个范围内的对应法则，列出下表：用水量x/3m010x„10x水费y/元1.30.3yx1.6102.00.810yx书写解析式的时候，必须要指明是哪个范围的解析式，因此写作1.6,010,2.812,10.xxyfxxx„归纳这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示．说明巡视指导引导讲解强调总结思考讨论交流领会理解强化了解景中的问题带领学生进入分段函数的研究注意引导学生理解实际的问题的意思解析式的建立是难点需要仔细讲解分析10*动脑思考探索新知概念在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用总结思考带领第3章函数（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数．定义域分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集．如前面水费问题中函数的定义域为0,1010,0,．函数值求分段函数的函数值0fx时，应该首先判断0x所属的取值范围，然后再把0x代入到相应的解析式中进行计算．如前面水费问题中求某户月用水8（3m）应交的水费8f时，因为0810，所以81.6812.8f（元）．注意分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．归纳介绍强调讲解说明理解记忆明确求解领会学生总结上述讨论得到分段函数的相关知识点20*巩固知识典型例题例1设函数221,0,,0.xxyfxxx„（１）求函数的定义域；（２）求2,0,1fff的值．分析分段函数的定义域是自变量的各不同取值范围的并集．求分段函数的函数值0fx时，应该首先判断0x所属的取值范围，再把0x代入到相应的解析式中进行计算．解（1）函数的定义域为,00,,．（2）因为20,，故2224f；因为0,0，故02011f；因为1,0，故12113f．说明引领复习讲解强调观察思考回忆主动求解理解通过例题进一步领会分段函数的本质意义25*运用知识强化练习教材练习3.3提问思考及时了解第3章函数（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间1.设函数221,20,1,03.xxyfxxx„（1）求函数的定义域；（2）求2,0,1fff的值．巡视指导动手求解交流学生知识掌握的情况30*动脑思考探索新知分段函数的作图因为分段函数在自变量的不同取值范围内，有着不同的对应法则，所以作分段函数的图像时，需要在同一个直角坐标系中，要依次作出自变量的各个不同的取值范围内相应的图像，从而得到函数的图像．说明讲解思考理解记忆建立分段函数的数形结合35*巩固知识典型例题例2作出函数1,0,1,0xxyfxxx…的图像．分析由解析式可以看到，需要分别在,0和0,两个范围内作出对应的图像，从而得到函数的图像．解作出1yx的图像，取0x的部分；作出1yx的图像，取0x…的部分；由此得到函数的图像（如下图）．说明（1）因为分段函数是一个函数，应将不同取值范围的图像作在同一个平面直角坐标系中．（2）因为1yx是定义在0x的范围，所以1yx的图像说明分析引领讲解说明强调观察思考主动求解领会理解例题在讲解过程中要特别注意强调不同取值范围的分类图像特殊点的处理45第3章函数（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间不包含0,1点．*运用知识强化练习教材练习3.31．设函数221,20,1,03.xxfxxx„作出函数的图像．提问巡视指导思考动手求解交流了解学生知识掌握情况55*巩固知识典型例题例3某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过3km时，收费7元；行程超过3km，但不超过10km时，在收费7元的基础上，超过3km的部分每公里收费1.0元；超过10km时，超过部分除每公里收费1.0元外，再加收50﹪的回程空驶费．试求车费y（元）与x（公里）之间的函数解析式，并作出函数图像．分析收费标准依行车的公里数分为3种情况，因此，要分别在3个范围内进行讨论．解根据题意，列出表格如下：故y与x之间的函数解析式为7,03,4,310,1.51,10.xyxxxx„„函数的图像如下图所示．当03x„时，图像是一条不含左端点的水平直线段AB；当310x„时，图像是线段BC；当10x时，图像是一条以C为起点的射线．路程x/km03x„310x„10x车费y/元773x71031.510x说明分析讲解强调说明引导分析关键环节了解领会主动求解思考理解体会明确注意分析实际问题中数据的含义不断提示学生用实际问题中的不同情况验证函数的表达式第3章函数（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间70*运用知识强化练习教材练习3.32.我国国内平信计费标准是：投寄外埠平信，每封信的质量不超过20g，付邮资0.80元；质量超过20g后，每增加20g（不足20g按照20g计算）增加0.80元．试建立每封平信应付的邮资y（元）与信的质量x（g）之间的函数关系（设060x），并作出函数图像．提问巡视指导思考求解交流反馈学生知识掌握情况80*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？引导提问回忆反思培养学生反思学习过程能力85*继续探索活动探究(1)读书部分：教材章节3.3；(2)书面作业：学习与训练3.3；(3)实践调查：调查生活中分段函数的实例．说明记录90