14小升初数学衔接教材专题2

1.4数轴一、基础知识1.数轴数轴具有、、三个要素。2.一般的，设a是正数，则数轴上表示a的点在原点的____边，与原点的距离是_____个单位长度；表示-a的点在原点的_____边，于原点的距离是______个单位长度。二、知识题库1.在同一个数轴上表示出下列有理数：.0,32,29,5.2,2,2,5.12.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）3.在数轴上表示－4的点位于原点的边，与原点的距离是个单位长度．4.在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“”号连接起来。4，-|-2|，-4.5，1，05.数轴上表示5.2的点在表示3的点的边（填“左”或“右”）6.数轴上到原点的距离是4的点表示的数是。7.已知x是整数，并且﹣3＜x＜4，那么在数轴上表示x的所有可能的数值有．8.下列语句中正确的是（）Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来9．在数轴上P点表示2，现在将P点向右移动2个单位长度后再向左移动5个单位长度10.在数轴上A点和B点表示的数分别是-2和1，若使A点表示的数是B点的数的3倍，应将A点（）A．向左移动5个单位B.向右移动5个单位C．向右移动4个单位D.向右移动1个单位或向右移动5个单位11.在数轴上表示－2的点离原点的距离等于（）A、2B、－2C、±2D、412.已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A.a0B.b0C.ab0Db-a013.已知数轴上有A、B两点，它们之间距离是1，点A与原点的距离为3，求所有满足条件的点B所表示的数以及点B与原点的距离之和。1.5相反数一、基础知识1.像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有______不同的两个数叫做互为相反数2.0的相反数是。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a3.在数轴上表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。4.互为相反数的两个数，和为0。二、知识题库1.-5的相反数是；-（-8）的相反数是；0的相反数是；a的相反数是；2.若a和b是互为相反数，则a+b＝（）A.–2aB.2bC.0D.任意有理数3.下列说法中正确的是（）A、正数和负数互为相反数B、任何一个数的相反数都与它本身不相同C、任何一个数都有它的相反数D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数4.a.如果a＝－13，那么－a＝______；b.如果-a＝－5.4，那么a＝______；c.如果－x＝－6，那么x＝______;d.－x＝9，那么x＝______.5.32-43的相反数为（）。A、32+43B、4332C、3243D、43326.已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=﹣6,则a=。7．数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是。8.下列结论正确的有（）①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号。A、2个B、3个C、4个D、5个9.如果a=﹣a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？10.8的相反数是（）A、8B、81C、-8D、-8111.在等式3（）-2（）=15的两个括号内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个括号内的数是_______.12.化简下列各数：①)68(②)75.0(③)53(④)5.2(同步练习（6）一、选择题1、一个数的相反数是它本身，则该数为（）（A）0（B）1（C）-1（D）不存在2、下列各组数中，互为倒数的是（）（A）-2与2（B）-2与21（C）-2与-21（D）－2与︱-2︱3．两个非0有理数的和为0，则它们的商（）（A）是0（B）不能确定（C）是+1（D）是-14、在有理数中，有（）（A）最大的数（B）最小的数（C）绝对值最大的数（D）绝对值最小的数5、在–2，+3.5，0，32，–0.7，11中．负分数有（）A、l个B、2个C、3个D、4个6、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是…………（）A、90分B、75分C、91分D、81分7．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示：则（）0-11abA．a+b＜0B．a+b＞0;C．a－b=0D．a－b＞0二、填空题1、在数+8.3，-4，-0.8，-51，0,90，-334，-︱-24︱中________是正数；_______不是整数。2、数轴上表示数-5和表示数量-14的两点之间的距离是_____________3、用“＞“＜”“＝”号填空；（1）-0.02____1;(2)54____43;(3)-722____-3.14;(4)-(-43)____-[+(-0.75)]4、已知下列8个数：﹣3.14，24，+17，，，﹣0.01，0，﹣12，其中整数有_______个，负分数有_______个，非负数有_______个．5.已知A地的海拔高度为﹣53米，B地比A地高30米，则B地的海拔高度为____________米6、31的倒数是____；321的相反数是____.比–3小9的数是____；最小的正整数是____.7、在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是____8、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____.9、某旅游景点11月5日的最低气温为2，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____.C三．解答题1、邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局。（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1km表示1km画出数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个村的位置。（2）C村离A村有多远？（3）邮递员一共骑行了多少千米？2.在数轴上表示数：－２，2112,,0,1,1.522．按从小到大的顺序用＂＜＂连接起来．3．体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组８名男生的成绩斐然记录，其中＂＋＂表示成绩大于15秒．－0.8+1－1.2０－0.7＋0.6－0.4－0.1问：（１）这个小组男生的达标率为多少？（达标人数达标率总人数）（２）这个小组男生的平均成绩是多少秒？4.10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的克数记为负数，分别记为：-6，-3，-1，-2，+7，+3，+4，-3，-2，+1与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总重量是多少千克？每袋小麦的平均重量是多少千克？1.6绝对值一、基础知识1.一般地，数轴上表示数a的点与原点的______叫做数a的绝对值，记作∣a∣。【任一个有理数a的绝值】用式子表示就是：（1）当a是正数（即a0）时，∣a∣=；（2）当a是负数（即a0）时，∣a∣=；（3）当a=0时，∣a∣=.2.一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的的3.正数大于0,0大于负数，正数大于负数。4.两个负数，绝对值大的反而小。二、知识题库1.—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作.2.|-8|=。-|-5|=。绝对值等于4的数是______。3.绝对值等于其相反数的数一定是（）A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零4.7x，则______x；7x，则______x5.如果aa22，则a的取值范围是（）A．a＞OB．a≥OC．a≤OD．a＜O．6.如果3a，则______3a，______3a．7.下列说法中正确的是（）A、一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数。B、一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是负数。C、一个数的绝对值不可能等于零。D、一个数的绝对值不可能为负数。8.计算314·23-291910-94949.绝对值不大于11的整数有（）A．11个B．12个C．22个D．23个10.若x的相反数是3，x=5，则x+y的值为（）A、8B、2C、8或-2D、-8或211.5的值是（）A、51B、5C、-5D、51同步练习（7）一、选择题1、下列说法正确的是（）A整数就是正整数和负整数B负整数的相反数就是非负整数C有理数中不是负数就是正数D零是自然数，但不是正整数2、下列各对数中，数值相等的是（）A－22与(－2)2B－32与(－3)2C－3×23与－32×2D―(―3)2与―(―2)33、在－5，－9，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是（）A－12B－9C－0.01D－54、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（）A0B－1C1D0或15、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（）A8B7C6D56、比－7.1大，而比1小的整数的个数是（）A6B7C8D97、下列代数式中，值一定是正数的是()A．x2B.|－x+1|C.(－x)2+2D.－x2+1二、填空题1、一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将2楼记为；地下第一层记作；数－2的实际意义为，数＋9的实际意义为。2、如果数轴上的点A对应有理数为-2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为______。3、某数的绝对值是5，那么这个数是。4、()2＝16，(－2)3＝。5、数轴上和原点的距离等于3的点表示的有理数是。6、如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-（c+d）+m2=_______。7、＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是。三、解答题1、一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度。冬冬在山脚测得的温度是4℃，小明此时在山顶测得的温度是2℃，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8℃，问这个山峰有多高？城市时差/时纽约－13巴黎－7东京＋12、下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数）。现在的北京时间是上午8∶00（1）求现在纽约时间是多少？（2）斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？3、画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，－4和它的倒数，绝对值等于3的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“”号连接起来。4、有若干个数，第一个数记为1a，第二个数记为2a，…，第n个数记为na。若211a，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”。试计算：2a=______，3a=____，4a=_____，5a=______。这排数有什么规律吗？由你发现的规律，请计算2014a是多少？5、同学们都知道,|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离。试探索：(1)求|5－(－2)|=______。(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是___________。(3)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值如果没有说明理由。1.7有理数的加减法芝加哥－14·有理数加减法法则·——口诀记法先定符号，再计算，同号相加不变号；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大数”跑；减负加正不混淆。一、基础知识有理数的加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3.互为相反数的两个数相加得0.4.一个数同0相加，仍得这个数。5.加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。二