第二讲-有理数的加减

第二讲有理数的加减一、知识点：1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．一个数同0相加，仍得这个数．加法的法则指出，两个有理数相加的结果由两部分构成：先确定和的符号，再确定两数的绝对值相加或相减，以得到和的绝对值．在加法运算中，最容易错的就是符号问题，运算时要特别注意符号问题．2、有理数的减法法则：减去一个有理数，等于加上这个有理数的相反数．有了有理数之后，小学里减法“不够减”的矛盾解决了．做有理数的减法时，必须根据减法法则，将减法化为加法来做．即将减号改为加号，将减数改为它的相反数．如：3－7①减号变加号①↓↓②＝3＋(－7)②减数变为相反数这样加法和减法就统一为加法了．3、学习了有理数减法以后，如何理解“－”号的意义？4、有理数加法的运算律加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变.即a+b=b+a加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即(a+b)+c=a+(b+c)二、例题：例1数轴上的一点由原点出发，向左移动2个单位长度后又向左移动了4个单位，两次共向左移动了几个单位？例2计算：（1）)432()413(（2）5112.1（3）)43(31（4）)752()723(例3计算：（1）)2()6()8()20()15(（2）)819()125.0()5.2()712()25()72(例4计算：)121()31()61(．例5(1)零下12℃比零上12℃低多少？（2）数轴上A，B两点表示的有理数分别是216和437，求A，B两点的距离.三、课堂练习：一、填空题：1、（1）温度3°C比－9°C高；（2）温度－6°C比－2°C低；（3）海拔－200米比－300米高；（4）海拔600米比－100米高。2、（1）表示数3的点与表示数－2.2的点的距离是；（2）表示数4.5的点与表示数2.5的点的距离是；（3）表示数－4与－4.5的点的距离是；（4）表示数－3.5与2.5的点的距离是.3、（1）1653比—12大；（2）—14.25比741小；（3）—8比小16；（4）—8比大16．二、判断题：（1）减去一个数，等于加上这个数．（）（2）零减去一个数仍得这个数．（）（3）一个数减去零仍得这个数．（）（4）两个有理数的差一定小于被减数．（）（5）比—3小3的数是0．（）（6）两个负数之和小于两个正数之和．（）（7）任何两个有理数的和都不等于这两个有理数的差．（）（8）若0＞ab，则a－b0．（）三、计算题1、计算：（1）3121；（2）（—2.2）+3.8；（3）314+（—561）；（4）（—561）+0；（5）（+251）+（—2.2）；（6）（—152）+（+0.8）；（7）（—6）+8+（—4）+12；（8）3173312741（9）0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64（10）9+（—7）+10+（—3）+（—9）；（11）(1)－5－7；(12)(－5)－(－5)（13）（－23）－（－1）（14）－8－8（15）（—36）—（—25）—（[phone]－（－15）－（－7）（17）)65(313217（18）851)83()81(（19）（－3）－8－42、用简便方法计算下列各题：（1）)127()65()411()310(（2）75.9)219()29()5.0(（3）)539()518()23()52()21(（4）)4.2()6.0()2.1()8(（5）)37(75.0)27()43()34()5.3(四、解答题：1、北京某日早晨气温是零下2°C，中午上升了8°C，半夜又下降了6°C，半夜时气温是多少？2、有八箱苹果，每箱质量如下（单位：千克）：25,24,26，23,25,27,26，28.你能较快的算出它的总质量吗？3、用算式表示：温度由—5℃上升8℃后所达到的温度．4、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？5.已知04512ba，计算下题：（1）a的相反数与b的倒数的相反数的和；（2）a的绝对值与b的绝对值的和。6.若︱x︱=5，︱y︱=2，求x+y的植7.列式并计算：（1）-4.5的绝对值与5.5的相反数的和（2）-7与-3的相反数的和的绝对值（3）-1.5的相反数与1.2的倒数的和（4）绝对值小于5.2的所有整数的和8.若︱x+2︱与︱y-9︱互为相反数，求x+y的植。四、检测：1．计算：（1）（-2）+（-8）=________；（2）（-8）+（+6）=_____；（3）（-7）+0=_______；（4）（-18）+（+18）=_______；（5）8+（-2）=_______；（6）-32+12=________．2．水位上升7厘米，又下降3厘米，那么现在的水位比原水位________．3．下列计算中，错误的是（）A．（+37）+（-67）=-37B．（-37）+（-67）=-97C．（-37）+（+67）=-37D．（+37）+（-37）=04．下列计算结果是负数的是（）A．0+[-（-3）]B．-112+12C．-134+2.75D．│-12+（-13）│5．下列说法中，正确的是（）A．两个有理数的和总比其中的一个加数大;B．两个有理数的绝对值的和与它们和的绝对值相等;C．任何有理数与它的相反数的和是零;D．任何有理数与它的绝对值的和是零6．323+（-2.53）+（-235）+（+3.53）+（-23）=[323+（-23）]+[（-2.53）+（+3.53）]+（-235），这个运算应用了（）A．加法的交换律B．加法的结合律C．加法的交换律和结合律D．以上均不对7．如果三个有理数a+b+c=0，则（）A．三个数不可能同号B．三个数一定都是0C．一定有两个数互为相反数D．一定有一个数等于其余两个数的和8．计算下列各题：(1)23－17－(－7)+(－16)(2)32+(－51)－1+31(3)(－26.54)+(－6.4)－18.54+6.4(4)(－487)－(－521)+(－441)－381(5)0+1－［(－1)－(－73)－(+5)－(－74)］+｜－4｜（6）（-51）+（+12）+（-7）+（-11）+（+36）+（+17）；（7）37.5+（+2857）+[（-4612）+（-2517）]．（8）（-243）+8149+131+145+(-741)+(-531)9．用两种方法解：（1）（-41）+18+（-39）+12；（2）35+（-43）+52+（-25）+13+（-32）．10．若│a│=3，│b│=1，则代数式a+b的值为（）A．4B．-4C．2或-2D．±2或±411．10筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+3，-4，+1.5，+5，-1.5，-3，-3，+3.5，-2，+4.5，求这10筐苹果的总重量．12．分别在如图所示的空格内填上适当的数，使得每行每列的三个数之和为零．-10-10-10*13．计算：（1）（1-12）+（12-13）+（13-14）+…+（12004-12005）；（2）112+123+134+…[phone]．