1-有理数概念

清华品质，清大教育清大教育个性化辅导教案授课时间：年月日时分至时分辅导科目：数学年级：七年级课时数：2学生姓名：教师姓名：叶老师教材版本：苏教版课题教学目标重点、难点教学内容1．整数包括、和．2．数轴的三要素是、、．3．在数轴上，正数大于；0大于一切数；两个负数绝对值大的反而．要点一、相反数１．定义：如果两个数只有不同，那么称其中一个数为另一个数的．特别地，0的相反数是．要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．（3）相反数是出现的，单独一个数不能说是相反数．（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上号即可．2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的相等（2）互为相反数的两数和为．要点二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4；若有个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4．要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3．要点三、绝对值１．定义：在数轴上，一个数所对应的点与叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的清华品质，清大教育；0的绝对值是．即对于任何有理数a都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是，离原点的距离越远，绝对值；离原点的距离越近，绝对值．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2．性质：绝对值具有，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点四、有理数的大小比较1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，边的数总比边的数小．如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b．2．法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数－数为0正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小．3．作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．4．求商法：设a、b为任意正数，若1ab，则ab；若1ab，则ab；若1ab，则ab；反之也成立．若a、b为任意负数，则与上述结论相反．5．倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而．类型一、相反数的概念1．已知,mn互为相反数，则2223mnmn．2.已知21m与172m互为相反数，求m的值．3.若|a-4|与|b-5|互为相反数，则ab=.4．若a，b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，求2ab-cd+2│m│的值．类型二、多重符号的化简1．化简下列各数．(0)||0(0)(0)aaaaaa清华品质，清大教育①(6)；②(6)；③[(6)]；④{[(6)]}；⑤{[(6)]}类型三、绝对值的概念1．如果|x|＝6，|y|＝4，【思路点拨】6和-6的绝对值都等于6，4和-4的绝对值都等于4，所以要注意分类讨论．（1）比较x与y的大小会有哪几种情况？（2）若x＜y时．试求x、y的值．（3）求x+y的值2.如果数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为．3.如果｜x－2｜＝1，那么x＝；如果｜x｜＞3，那么x的范围是．4..若4a时，4a=.若80x，则x=.5.若53x，则x=；若|m|=|-4|则m=；若4m，则m=；6设a、b、c是不为零的有理数，那么ccbbaax的值有（）。A.3种B.4种C.5种D.6种7.计算：2141314121-31=。类型四、比较大小1．比较下列每组数的大小：(1)-(-5)与-|-5|；(2)-(+3)与0；(3)45与34；(4)与|3.14|．【思路点拨】先化简符号，去掉绝对值号再分清是“正数与零、负数与零、正数与负数、两个正数还是两个负数”，然后比较．类型五、含有字母的绝对值的化简1．把下列各式去掉绝对值的符号．(1)|a-4|(a≥4)；(2)|5-b|(b＞5)．2已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示：化简：清华品质，清大教育类型六、绝对值非负性的应用1.若|a|+|b|=0,则a=_______，b=________．2.如果|x-4|+|y-7|=0,求3x+2y的值3.已知2340abc，求23abc的值.4．已知a、b为有理数，且满足：12，则a=_______，b=________．5.已知b为正整数，且a、b满足，求a+b的值．类型七、绝对值的应用1.阅读下面一段文字回答相关问题：数轴上表示a的点可简称为“点a”.在数轴上理解|a|，就是点a到原点的距离，如|-3|指数轴上点-3到原点的距离，而|a|可以写成|a-0|，因此这种理解可以推广，|a-b|是指数轴上表示点a与点b之间的距离。如：|3-(-2)|指数轴上点3与-2之间的距离，值为5；问题：（1）|a-1|指数轴上表示点()和（）之间的距离，若|a-1|的值为1，则a=（）（2）若|a-3|与|a-（-1）|的和为4，且a为整数，则a可以取得哪些数？（3）根据以上的探究猜想，对于任何有理数a，|a-3|+|a-8|是否有最小值？如果有，指出当a满足什么条件时|a-3|+|a-8|取得最小值，并写出最小值；如果没有，请说明理由。2.对于两个数，a=-2016×20172017,b=-2017×20162016,比较a与b的大小的关系3.设有理数在数轴上对应点如图所示，化简│b-a│+│a+c│+│c-b│．ba0c比较910和1011.1.从以上三种比较大小的方法比较67和78的大小.2.将下列各数用“＜”号连接起来.1211，1413，65，4746清华品质，清大教育3．试比较下列四数的大小19971998，9798，19981999，9899.课后练习：一、填空题1.如a=+2.5,那么,－a＝如果－a=－4，则a=2.如果a,b互为相反数,那么2a+2b=61a+61b=)(ba=3.―(―2)=；与―［―(―8)］互为相反数.4.如果a的相反数是最大的负整数,b的相反数是最小的正整数,a+b=.5.a－b的相反数是.6.如果a和b是符号相反的两个数,在数轴上a所对应的数和b所对应的点相距6个单位长度,如果a=－2,则b的值为.7.在数轴上与表示3的点的距离等于4的点表示的数是_______．8.若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是_______．9.若a，b互为相反数，则|a|-|b|=______．10．若,3x则_____x；若,3x且0x；则_____x；若,3x且0x，则_____x；11.若,0a则____a；若,0a则____a；若,0a则____a；12.若a为整数，|a|1.999，则a可能的取值为_______．13.若,5x则_____x；若,5x则_____x；若0x，则______xx；若0x，则______xx。14.,11aa则a的取值范围是15.210x的最小值为16.若04312yx，则yx17.如果a=b,那么a与b的关系是18.绝对值等于它本身的有理数是，绝对值等于它的相反数的数是19.│x│=│－3│,则x=，若│a│=5,则a=清华品质，清大教育20.12的相反数与－7的绝对值的和是21.下列说法错误的是（）A、一个正数的绝对值一定是正数B、一个负数的绝对值一定是正数C、任何数的绝对值都不是负数D、任何数的绝对值一定是正数22.下列说法正确的是（）A、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等C、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等D、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。23.－│a│=－3.2，则a是（）A、3.2B、－3.2C、3.2D、以上都不对24.一个数的绝对值等于它本身，则这个数是（）A正数B负数C非正数D非负数三、解答题25.已知│x+y+3│=0,求│x+y│的值。26.已知│a－2│+│b－3│+│c－4│=0,求a+2b+3c的值。27.如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式xba+x2+cd的值。28.已知│a│=3，│b│=5，a与b异号，求│a－b│的值。29.已知a、b都是有理数，且|a|=a,|b|≠b,则ab是（）A．负数；B.正数；C.负数或零；D.非负数30.已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，则x＋y的值等于（）A．5或－5B．1或－1C．5或1D．－5或－1清华品质，清大教育31．已知：a、b、c都不等于0，则的可能取值是32．下列说法中，正确的是（）．（A）|-a|是正数（B）|-a|不是负数（C）-|a|是负数（D）不是正数学生对于下次课建议：学生签字：教师评定本节教学计划完成情况：照常完成□提前完成□延后完成□学生的接受程度：完全能接受□部分能接受□不能接受□学生的课堂表现：很积极□比较积极□一般□不积极□学生上次作业完成情况：优□良□差□存在问题：配合需求家长：学管师：教师签字：清大教育·北京特色研究院监制