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八年级（上）数学三角形与多边形测试题一、选择题（每小题3分，共10小题，共计：30分）1.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cmC.5cm,5cm,11cmD.13cm,12cm,20cm2.将一副直角三角板如图1-1放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（）A.75°B.65°C.45°D.30°3.如图1-2，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠1=40°，则∠3等于（）A.50°B.30°C.20°D.15°4.已知ΔABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A.11B.5C.2D.15.一个多边形的外角和是内角和的25，这个多边形的边数为（）A.5B.6C.7D.86.已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A.11B.16C.17D.16或177.如图1-3，在ΔABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（）A.118°B.119°C.120°D.121°45°图1-1图1-2132ADEBC图1-38.如图1-4，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则多边形的边数为（）A.13B.14C.15D.169.如图1-5中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠BEC=（）A.270°B.180°C.360°D.225°10.已知等腰三角形ΔABC的一个内角是另外一内角的两倍，则其顶角为（）A．90°B．36°C．45°D．36°或90°二、填空题（每小题3分，共30分．把答案填在题中横线上）1.一个m边形的各个内角都相等，都等于140°，一个n边形的内角和与外角和相等，一个k边形有k条对角线，则2018mnk=___________。2.过一个多边形的一个顶点作一条直线，把这个多边形截掉两个角后，它的内角和为1260°，则这个多边形原来的边数为___________或___________。（温馨提示：有两种情况！）3.如图1-6，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的经典图案，则图中∠1=___________。4.在ΔABC中，其中最大角的取值范围为_____________________。5.在ΔABC中，小写字母a,b,c分别代表三边的边长，求代数式cababcbacabcacbbca的值为___________。6.在ΔABC中，∠A:∠B:∠C=m:n:k(m,n,k都是正整数，且mnk,m+n+k=9),请问ΔABC∠A=__________，∠B=__________，∠C=__________。（提示：写出一组适合的答案）7.有一个多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有__________条。三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1.等腰三角形中，AB=AC，周长为25cm，AC边上中线BD分三角形周长为两部分，其中图1-4图1-5DEABC图1-61一部分比另一部分长5cm，求AC长。(10分)2.如图1-7.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=n×90°,求n等于多少？(10分，要求写清楚详细的求解过程，否则不计分。）3.如图1-8，在六边形ABCDEF中，CD//AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠C=124°，∠E=80°，求∠F的度数。ABCDE图1-8FCABDEFMGH图1-74.如图1-9，在△ABC中，∠B,∠C的平分线交于点O.(1)若∠A=50°,求∠BOC的度数.(2)设∠A=n°（n为已知数），求∠BOC的度数.四、附加题（本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1.已知三角形的三边a、b、c的长都是整数，且a≦bc,如果b=7，则这样的三角形共有多少？（请写好推算过程。）2.如图1-10中，第1图中有6个白色正六边形与1个黑色正六边形，第2图中有10个白色正六边形与2个黑色正六边形，第3图有14个白色正六边形与3个黑色正六边形。（1）.第7图中有_________个白色正六边形与_________个黑色正六边形。（2）.第n图中有_________个白色正六边形与_________个黑色正六边形。黑白正六边形共计有_______________个。（请用n的表达式表示）第1图第2图第3图ABCO图1-93.已知：如图1—11，在△ABC中有D、E两点，求证：BD＋DE＋EC＜AB＋AC．4.如图1-12所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，并且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数．5.如图1-13，四边形ABCD中，∠A+∠BCD=180°,两组对边延长后分别交于P、Q两点，∠P，∠Q的平分线交于M，求证：PM⊥QM.图1-11图1-12CDABPQM图1-13附答案：一、选择题（）12345678910DACBCDCBBD二、填空题1.0；2.11，10；3.67.5°；4.60≤∠C180°；5.1；6.20°、40°、120°或20°、60°、100°或40°、60°、80°；7.9；三、解答题1.AC的长为10cm或203cm;2.解：∵∠A+∠D=∠AMG，∠BHF=∠AMG+∠G，∴∠BHF=∠A+∠D+∠G；∵五边形BCEFH的内角各为（5-2）*180°=540°∴∠B+∠C+∠E+∠F+∠BHF=540°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=n*90°∴n*90°=540°∴n=63.解：如图作MN，分割六边形ABCDEF为两个五边形ABCMN与五边形DEFNM；∵CD//AF∴∠CMN+∠ANM=180°,∠DMN+∠FNM=180°;∵五边形ABCMN的内角各为（5-2）*180°=540°;∴∠A+∠B+∠C+∠CMN+∠ANM=540°;∵∠C=120°,∠B=60°∴∠BAF=540°-(∠CMN+∠ANM)-∠B-∠C=540°-90°-124°-180°=146°,∴∠CDE=∠BAF=146°∵五边形DEFMN的内角各为（5-2）*180°=540°;∠F=540°-(∠DMN+∠FNM)-∠D-∠E=540°-180°-146°-80°=134°4.解：∵∠B，∠C的平分线交于点O.∴∠OBA=∠OBC=12∠CBA;∠OCA=∠OCB=12∠ACB;∴∠BOC=180°-12(∠CBA+∠ACB)∵∠CBA+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°∴∠BOC=-12*130°=115°(2).同理∠BOC=90°+12∠A=90°+12n°四、附加题1.解：分类计论当a=1,b=7时，得7C8，不能构成三角形。当a=2,b=7时，得7C9有一组（2，7，8）能构成三角形。……依次讨论，最终得到21个三角形合题意。2.（1）.307（2）.4n+2n5n+23.证明：延长BD交AC于点F，延长DE交AC于点G。∵AB+AFBFBF=BD+DF∴AB+AFBD+DF……（1）∵DF+FGDGDG=DE+EG∴DF+FGDE+EG……（2）∵EG+CGCE……（3）∴（1）+（2）+（3）=AB+AF+DF+FG+EG+CGBD+DF+DE+EG+CE∵AC=AF+FG+CG∴AB+AC+DF+EGBD+DF+DE+EG+CE∴AB+ACBD+DE+CE4.∠CDE=20°5.证明：∵∠BCD=∠PCQ（对顶角相等）∴∠BCD=∠PCQ=∠A+∠AQC+∠APC∵∠A+∠BCD=180°∴∠A+∠AQC+∠APC=180°-∠A∴2∠A+∠AQC+∠APC=180°∵∠M=∠A+∠AQM+∠APM且∠AQM=12∠AQC，∠APM=12∠APC∴∠M=∠A+12（∠AQC+∠APC）∴∠M=∠A+12（180°-2∠A）=∠A+90°-∠A=90°