沪教版-上海市浦东新区第一学期初二(上)数学期末考试试卷及答案

浦东新区第一学期初二数学期末考试试卷一、填空题：（本大题共16题，每题2分，满分32分）1．计算：28=．2．方程xx2的根是．3．函数12xy的定义域是．4．化简二次根式2)3(=．5．在实数范围内分解因式：12xx=．6．如果函数21)(xxf，那么)3(f=．7．已知关于x的方程0)12(22kxkx有两个相等的实数根，则k=．8．某工厂七月份产值是100万元，计划九月份的产值要达到169万元，如果每月的产值的增长率相同，则增长率为．9．已知y是x的反比例函数，且当2x时，4y，则当1x时，y_______．10．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是．11．经过线段AB两个端点的圆的圆心的轨迹是．12．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=6cm，那么BC=cm．13．在直角坐标平面中，如果线段AB的两个端点坐标分别为（4，−1）和（1，3），那么线段AB的长为．14．如图，已知ADAB，∠B=∠D，在求证BC=DC的过程中，正确添加一条辅助线的方法是：联结．15．如图，已知在等腰△ABC中，如果AB=AC，∠A=40°，DE是AB的垂直平分线，那么∠DBC=度．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，AC比BC长3cm，如果△ADC的周长为12cm，那么△BDC的周长为cm．（第14题）（第15题）（第16题）DCBACBDACBDAE二、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分）17．下列关于x的方程一定有实数解的是……………………………………（）．（A）022xx（B）02mxx（C）01222xx（D）012mxx18．下列结论中正确的个数有……………………………………………………（）．（1）)(622bam不是最简二次根式；（2）a8与a21是同类二次根式；（3）a与a互为有理化因式；（4）2)2)(1(xxx是一元二次方程；（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个19．已知函数)0(kkxy中y随x的增大而增大，那么它和函数(0)kky=x在同一直角坐标平面内的大致图像可能是……………………………………………（）．(A)(B)(C)(D)20．已知a、b、c分别是△ABC的三边，根据下列条件能判定△ABC为直角三角形的是……（）．（A）11,13,8cba（B）12,10,6cba（C）9,41,40cba（D）25,9,24cba三、（本大题共6题，每题7分，满分42分）21．计算：xxxx1246932．解：xyOxyOxyOxyO22．解方程：3)2(22xxx．解：23．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB垂足为D，BE⊥AC垂足为E，联结DE，点G、F分别是BC、DE的中点．求证：GF⊥DE．证明：24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB交边AB于点D，DE⊥BC垂足为E，AD=21BD．求证：BE=CE．证明：25．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC+AD，AE平分∠BAD交CD于点E．求证：BE⊥AE．证明：26．某建筑工程队在工地一边靠墙处用64米长的铁栅栏围成一个长方形的临时仓库，可利用的墙长是32米，铁栅栏只围三边，围成的长方形形面积是510平方米，求按以上要求所围成长方形的两条邻边的长．解：ABCDE（第24题）DCAEBFGACDEB（第23题）（第25题）（第26题）四、（本大题共2题，第27题9分，第28题9分，满分18分）27．为了预防“流感”，某学校对教室采用“药熏”消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物4分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时，y关于x的函数解析式及定义域；（2）求药物燃烧完后，y关于x的函数解析式及定义域；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？解：（1）28．已知：如图，等边△ABC的边长是4，D是边BC上的一个动点（与点B、C不重合），联结AD，作AD的垂直平分线分别与边AB、AC交于点E、F．（1）求△BDE和△DCF的周长和；（2）设CD长为x，△BDE的周长为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BDE是直角三角形时，求CD的长．解：（1）Oy(毫克/立方米)x(分钟)48FEDCBA（第28题）（第27题）第一学期期末质量抽测初二数学参考答案及评分说明一、填空题：1．2；2．1,021xx；3．21x；4．3；5．)251)(251(xx；6．23；7．41；8．30%；9．8；10．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形是全等三角形；11．线段AB的垂直平分线；12．8；13．5；14．BD；15．30；16．9．二、选择题：17．D；18．C；19．D；20．C．三、21．解：原式=xxx232…………………………………………（2分，2分，2分）=x3．……………………………………………………………………（1分）22．解：34222xxx………………………………………………………………（1分）0342xx…………………………………………………………………（2分）0)3)(1(xx………………………………………………………………（2分）3,121xx．……………………………………………………………………（2分）23．证明：联结DG、EG．∵CD⊥AB，点G是BC的中点，∴DG=21BC．………………………………（2分）同理，EG=21BC．………………………………………………………………（2分）∴DG=EG．………………………………………………………………………（1分）∵F是DE的中点，∴GF⊥DE．………………………………………………（2分）24．证明：∵∠A=90°，DE⊥BC，CD平分∠ACB，∴AD=DE……………………（1分）∵AD=21BD，∴DE=21BD．……………………………………………………（1分）在Rt△BDE中，∵DE=21BD，∴∠B=30°．…………………………………（1分）在Rt△ABC中，∵∠A=90°，∠B=30°，∴∠ACB=60°．………………（1分）∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=21∠ACB=30°．………………………………（1分）∴∠BCD=∠B，∴BD=CD．……………………………………………………（1分）∵DE⊥BC，∴BE=CE．…………………………………………………………（1分）25．解：延长AE、BC交于点F．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠F．……………………………………………………（1分）∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAF…………………………………………（1分）∴∠BAF=∠F，∴AB=BF．……………………………………………………（1分）∵AB=BC+AD，BF=BC+CF，∴AD=CF．……………………………………（1分）易证△ADE≌△FCE，∴AE=FE．………………………………………………（2分）∴BE⊥AE．………………………………………………………………………（1分）26．解：设垂直于墙的一边为x米，则平行于墙的一边为)264(x米．……………（1分）根据题意得510)264(xx．………………………………………………（2分）解得151x，172x…………………………………………………………（1分）当15x时，3234264x（不符合题意，舍去）……………………（1分）当17x时，30264x……………………………………………………（1分）答：按要求所围成长方形的两条邻边的长分别为17米和30米．…………………（1分）27．解：（1）∵正比例函数的图像经过点P（4，8），∴正比例函数的解析式为xy2．……………………………………………（2分）定义域为0≤x≤4．………………………………………………………………（1分）（2）∵反比例函数的图像经过点P（4，8），∴反比例函数的解析式为xy32．……………………………………………（2分）定义域为x≥4．…………………………………………………………………（1分）（3）把2y代入xy2中得1x，…………………………………………（1分）把2y代入xy32中得1x6，……………………………………………（1分）16-1=15，∴此次消毒的有效时间为15分钟．…………………………………（1分）28．解：（1）∵EF垂直平分AD，∴AE=DE，AF=DF．………………………………（1分）∴C△BDE+C△CDF=BE+BD+DE+CD+DF+CF=BC+AC+AB．……………………（1分）∵BC=AC=AB=4，∴C△BDE+C△CDF=12．………………………………………（1分）（2）∵CD=x，BC=4，∴BD=x4．…………………………………………（1分）∵DE=AE，∴C△BDE=AB+BD，即xy8．………………………………（1分）定义域为40x．……………………………………………………………（1分）（3）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．①当∠BED=90°时，∠BDE=30°∴BE=21BD=)4(21x，DE=)4(23x，∵BE+DE=4，∴)4(21x+)4(23x=4，解得348x．……………（1分）②当∠EDB=90°时，∠BED=30°∴BE=2BD=)4(2x，DE=)4(3x，∵BE+DE=4，∴)4(2x+)4(3x=4，解得434x．……………（1分）综上所述，当△BDE是直角三角形时，CD的长为348或434．…（1分）