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植树问题教学课题：植树问题教学目标：1、让学生通过生活中的事例，体会解决植树问题的思想方法。2、通过动手操作、合作交流，培养学生从实际的植树问题中探究规律、找出解决问题的有效方法，掌握解决植树问题的解题策略。3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：引导学生发现并理解全长与间距、间隔数与棵数之间的关系和规律。教学难点：理解全长与间距、间隔数与棵数之间的规律并运用规律解决生活中的实际问题。教学过程：一、谈话引入，渗透解题方法。1、一刀两断那两刀几段?三刀几段?四刀几段?你怎么回答的这么快?我想问你如果是50刀能剪几段?如果要得到1000段，需要几刀?2、小结：一个简单的草图，经过我们“画一找一推”，就得到了一个规律，并且让我们解决了更复杂的问题，这就是以小见大。二、探究新知。1、例题例1、同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要栽多少棵树苗?①读题，从题中你了解到哪些信息?有什么问题?②“一边”和“两端要栽”用实物演示：用一根小棒，指一指哪里是这根小棒的两端?(说明：如果把这根小棒看作是这条小路，在这条小路的两端要种树就是在这条小路的两头都要种树。)③算一算，一共需要多少棵树?④板书反馈答案。(可能出现以下几种)（1）100÷5=20(棵)（2）100÷5=2020+2=22(棵)（3）100÷5=2020+1=21(棵)2、引导探究，发现规律。（1）动手摆一摆或者画线段图解决植树问题。①用一根长的小棒表示小路的一边，用短的小棒表示树木，摆一摆分析解决植树问题；或者在练习本上画线段图分析解决植树问题。②列式：100÷5=2020+1=21(棵)（2）课件演示：让学生进一步感知两端要栽、全长、间距、间隔数和植树棵数(间隔点)的含义。①师：全长是多少米？两棵树之间的距离是多少米?第一棵树和最后一棵树之间有几个间隔？有几棵树(间隔点)?两端要栽树时，包括头尾两棵树吗？②引导学生探究，发现规律：间隔数是怎么计算出来的呢？100÷5=20（段）板书：全长÷间距＝间隔数3、根据表格中的数据，探索间隔数与间隔点（棵数）之间有什么关系？间隔数间隔点（棵数）12233445…………12021①引导学生说出表格中所填的数据，明确：间隔数与间隔点（棵数）之间的关系。②完成填空后并板书。板书：棵数=间隔数＋（1）棵数－（1）=间隔数4、小结规律：通过上面的例子，你还发现了什么规律?在两端要栽树的情况下，栽树的棵数比间隔数多l。5、验证：例1中哪个答案是正确的呢?(第三个)师：要求一共需要多少棵树?必须先求什么?再求什么?生：先求间隔数，再求棵数。6、师生共同总结规律和方法：①你真棒，发现了植树问题中非常重要的规律，那就是：全长÷间距＝间隔数两端要栽的情况下有：棵数＝间隔数+(1)②解决植树问题的方法：在现实生活中类似的问题还有很多，比如在公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头问题等等，在数学上，我们把这类问题统称为“植树问题”。当遇到这类问题时，我们可以用画线段图或者示意图的方式来帮助思考分析，发现规律，然后应用找到的规律来解决问题，掌握好的解题策略将复杂问题简单化。三、课堂练习1、在全长2千米的街道两旁安装路灯（两端都装)，每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯？2、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？3、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？4、一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？5、小军从一楼走到三楼用了6分钟，照这样计算，他从一楼走到九楼要多少分钟？6、一个圆形的跑道400米，如果每隔10米竖一块警示牌，共需要多少块警示牌？7、在一段公路的一边栽95棵树，两头都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路全长多少米？8、公园大门前的公路长80米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距8米（两端也要种）。园林工人共需要准备多少棵树？9、学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放12盆花，最外层共摆了多少盆花？这个花坛一共要多少盆花？10、有一只蜗牛从一个深30厘米的井底往上爬，每爬5厘米要3分钟，然后休息1分钟，那么它爬出井口至少需要多少分钟？211、张大伯在承包的正方形池塘四周种上树，池塘边长为60米，每隔5米种一课，四个角上各种一棵，张大伯买了50棵树苗够吗？12、一个挂钟，1点敲1下，3点敲3下，12点敲12下，当这个挂钟三点时敲3下总共用了4秒钟。当12点敲12下要多少秒？13、现有60个小朋友围城一个正方形做游戏，那么每边要站几个学生？如果围城五边形呢？六边形呢？14、一个小朋友以相同的速度在路上行走，从第一棵树走到第十七棵树需要16分钟。如果这个小朋友走了30分钟，应走到第几棵树？15、晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个。晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？16、节目里广场中心摆了一个正方形花坛，花坛外面3层都是菊花，最外层每边放了10盆，一共放了多少盆菊花？如果最外层每边放20盆，一共放了多少盆菊花？17、这是一个用盆花组成的奥运五环图，每个环周长10米，每隔5分米放一盆花，每个交点上放一盆，这个奥运五环图共要多少盆花？18、在一条路上按相等的距离植树.甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发.当甲走到从自己这边数的第22棵树时，乙刚走到从乙那边数的第10棵树.已知乙每分钟走36米.问：甲每分钟走多少米？19、在一根长100厘米的木棍上，从左向右每隔6厘米点一个红点。从右向左每隔5厘米点一个红点，在两个红点之间长为4厘米的间距有几段？20、跑道的一旁插着41面小旗，它们的间隔是3米，现在要改为只插31面小旗，间隔应改为多少米？在一块长100米，宽80米的长方形地的周围种树，每隔若干米种一棵，共种了20棵，求每两棵之间的距离。21、在一条长250米的路两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了102棵，每两棵相邻的树之间的距离都相等，你知道是多少米吗？322、四年级的全体学生参加广播操比赛，排成4路纵队入场，队伍长230米，每队中前后两人相距2米。四年级共有多少名学生？23、有320盆菊花，排成8行，每行中相邻两盆菊花之间相距1米，每行菊花长多少米？四、课后练习1页习题，背诵总结公式