不-等-式-复-习-大-全

不等式复习大全一、不等式的性质1、0abab；0abab；0abab．2、不等式的性质：①abba；②,abbcac；③abacbc；④,0abcacbc，,0abcacbc；⑤,abcdacbd；⑥0,0abcdacbd；⑦0,1nnababnn；⑧0,1nnababnn．练习1．如果ba那么，下列不等式中正确的是（）A.baB.22baC.||||abD.ba2.已知cba,,满足,abc且0ac，那么下列选项中不一定成立的是（）A．acabC.0)(abcC.22abcbD.0)(caac3．不等式112x的解集是（）A．(,2)B．(2,)C．(0,2)D．(,0)(2,)4.设,26,37,2cba则cba,,的大小顺序是（）A．cbaB.bcaC.bac.D.acb5．求证：cabcabcba2226．已知a,b都是正数，并且ab，求证：a5+b5a2b3+a3b2二、一元二次不等式1、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．2、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式24bac000二次函数2yaxbxc0a的图象一元二次方程2axbx0c0a的根有两个相异实数根1,22bxa12xx有两个相等实数根122bxxa没有实数根一元二次不等式的解集20axbxc0a12xxxxx或2bxxaR20axbxc0a12xxxx练习1．不等式xxx2522的解集是2．不等式212552xx的解集是3.不等式0121xx的解集是.4．不等式2024xx的解集是5．若关于x的不等式022bxax的解集是3121xx则不等式022bxax的解集是6、若方程xxaa22220lg()有一个正根和一个负根，则实数a的取值范围是___．7.已知一元二次方程0222mmxx的两根的平方和大于2,则m的取值范围是8.已知集合0,0232axxBxxxA,且AB,则a的取值范围是9．若不等式222424axaxxx对任意实数x均成立．则实数a的取值范围是（）A：（－2，2）B：(2,2]．C：(,2)[2,)D：(,2]．10．已知不等式03)1(4)54(22xmxmm对一切实数x恒成立，求参数m的取值范围。11．关于x的不等式0)1()12(2mxmmx的解集非空，求的取值范围。12．若ca且0cb，则不等式0))((axbxcx的解集为（）A．cxbxax或,|B．bxcxax或,|C．cxaxbx或,|D．axcxbx或,|三、二元一次不等式及线性规划1、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式．2、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．3、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对,xy，所有这样的有序数对,xy构成的集合．4、在平面直角坐标系中，已知直线0xyC，坐标平面内的点00,xy．①若0，000xyC，则点00,xy在直线0xyC的上方．②若0，000xyC，则点00,xy在直线0xyC的下方．5、在平面直角坐标系中，已知直线0xyC．①若0，则0xyC表示直线0xyC上方的区域；0xyC表示直线0xyC下方的区域．②若0，则0xyC表示直线0xyC下方的区域；0xyC表示直线0xyC上方的区域．6、线性约束条件：由x，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x，y的线性约束条件．目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式．线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．可行解：满足线性约束条件的解,xy．可行域：所有可行解组成的集合．最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．练习1、不等式260xy表示的平面区域在直线260xy的（）A．上方且包含坐标原点B．上方且不含坐标原点C．下方且包含坐标原点D．下方且不含坐标原点2、不等式490xy表示直线490xy（）A．上方的平面区域B．下方的平面区域C．上方的平面区域（包括直线本身）D．下方的平面区域（包括直线本身）3、点2,t在直线2360xy的上方，则t的取值范围是（）A．23tB．23tC．23tD．23t4、已知点00,xy和点1,2在直线:3280lxy的异侧，则（）A．00320xyB．00320xyC．00328xyD．00328xy5、原点和点1,1在直线0xya两侧，则a的取值范围是（）A．0a或2aB．2a或0aC．02aD．02a6、已知点3,1和4,6在直线320xya的两侧，则a的取值范围是（）A．24,7B．7,24C．,724,D．,247,7、431210xyxyy表示的平面区域内整点的个数是（）A．2个B．4个C．5个D．8个8、不等式组260302xyxyy表示的平面区域的面积是（）A．4B．1C．5D．无穷大9、不等式组5003xyxyx表示的平面区域是（）10、不等式组36020xyxy表示的平面区域是（）11、设R为平面上以4,1，1,6，3,2C为顶点的三角形区域（包括边界），则43zxy的最大值与最小值分别是（）A．14，18B．14，18C．18，14D．18，1412、若x、y满足约束条件222xyxy，则2zxy的取值范围是（）A．2,6B．2,5C．3,6D．3,513、已知x、y满足约束条件5003xyxyx，则24zxy的最小值是（）A．5B．6C．10D．1014、某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件51122239211xyxyx，则1010zxy的最大值是（）A．80B．85C．90D．9515、求2zxy的最大值和最小值，使式中x、y满足约束条件*20204,xyxyxxy，则z的最大值是__________，最小值是____________．16、某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价为60元、70元的样片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（）A．5种B．6种C．7种D．8种17、某厂使用两种零件，装配两种产品X，Y．该厂月生产能力X最多为2500个，Y最多为1200个．最多为14000个，最多为12000个．组装X需要4个，2个，组装Y需要6个，8个．列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．18、某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资的任务，该公司有8辆载重为6吨的型卡车和4辆载重为10吨的型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为型卡车4次，型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费型卡车为320元，型卡车为504元，请你给该公司调配车辆，使公司所花的成本费最低．19．已知1224abab，求42tab的取值范围．20、已知15,13abab，求32ab的取值范围。四、基本不等式1、设a、b是两个正数，则2ab称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数．2、均值不等式定理：若0a，0b，则2abab，即2abab．3、常用的基本不等式：①222,abababR；②22,2abababR；③20,02ababab；④222,22abababR．4、极值定理：设x、y都为正数，则有⑴若xys（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值24s．⑵若xyp（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值2p．1．下列结论正确的是（）A．当2lg1lg,10xxxx时且B．21,0xxx时当C．xxx1,2时当的最小值为2D．当xxx1,20时无最大值2．已知Rba,，将ab，222ba，ba112，2ba按从小到大的顺序排列为3．已知Rba,，且3ba，那么ba33的最小值是4．若正数ba,满足3baab，则ab取值范围是5．已知正数yx,满足4yx，求yx18的最小值；6．（12分）设a0,b0，且a+b=1，求证：225)1()1(22bbaa．7．在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，8．设22222*()()4,()fxaxabxcxN，且(2)0f，求角C的取值范围。9．（1）已知0＜x＜31，求函数y=x(1-3x)的最大值;（2）当x＞-1时，求f(x)=x+11x的最小值.（3）求函数y=x+x1的值域.（4）求f(x)=3+lgx+xlg4的最小值（0＜x＜1）.（1）解法一：∵0＜x＜31,∴1-3x＞0.∴y=x(1-3x)=31·3x(1-3x)≤31［2)31(3xx］2=121，当且仅当3x=1-3x，即x=61时，等号成立.∴x=61时，函数取得最大值121.10．（12分）设Rx且1222yx，求21yx的最大值．解：∵0x∴2)]221([2)221(2122222yxyxyx又2321)2()221(2222yxyx∴423)2321(212yx即423)1(max2yx