大学物理-经典力学部分归纳总结

1第一单元经典力学归纳总结2SCECQASelf-studyCommunionExplainConclusionQuestionArgumentation•自主学习：研读教材、找问题、记读书笔记•交流探讨：同寝室、同班同学课下交流探讨•讲解重点：讲解重点难点问题、拓展知识面•归纳总结：知识点、解题指导、典型题分析•提出问题：将不懂的、有兴趣的问题提出来•讨论争辩：围绕重点问题展开讨论加深理解3知识点回顾第一章质点运动学——怎样动？7、伽利略坐标变换、速度变换、加速度变换？（定理）2021tgtvrrRruvvraeraaaa1、质点？2、确定质点位置的方法？3、运动学方程？4、位移、速度、加速度？5、角量与线量的关系？6、运动叠加原理？坐标法位矢法自然法)(,)(,)(,)(,)(tfstrrtzztyytxxABrrrdtrdvdtdsv22dtrddtvdaRvnaanvdtdvan222RvRvandtdRadtd4运动学部分解题指导2、已知加速度和初始条件，求速度、位移、路程和运动方程（或已知速度和初始条件，求位移、路程和运动方程），用积分法。dtvdadtrdv,ttdtavv00ttdtvrr001、已知运动方程，求速度，加速度，用微分法。两大类型注意运用“分离变量”和“恒等变换”dxdvvdtdxdxdvdtdva5知识点回顾1、物体为什么动？2、牛顿三定律？3、牛顿定律的瞬时性、矢量性？第二章质点动力学——为什么动？4、牛顿定律适用范围？5、力的叠加原理？6、常见力？基本力？amFiiFdtpdCiaMF（质心运动定理）22dtxdmdtdvmFRxiixx2vmmaFRniinndtdvmmaFRiiamamFRiiii惯性？力？6知识点回顾第三章动量守恒定律和能量守恒定律作功是一个过程量能量是一个状态量1、功和能联系与区别功是能量交换或转换的一种度量2、变力作功cosFdsrdFdW元功：bLazyxbLabLadzFdyFdxFrdFdsFW)()()()(cos3、功率cosFvvFdtrdFdtdWP74、保守力作功与势能概念：)]()([)()(AEBEBEAErdfWppBAPpBApdEdWrprmMGdrrmMGE20)(zpmgzdzmgE0221xpkxkxdxE弹性势能重力势能万有引力势能dxdEFpx)(kzEjyEixEEFpppp由势能求保守力85、力矩、角动量7、三个定理：6、一个原理：功能原理pkEEEWW非内外动量定理：121221vmvmppdtFItt动能定理：2122122121mvmvEEWWkk内外角动量定理：LddtM)(vmrdMrFo力矩定义：FrM角动量：vmrprL98、三个守恒定律机械能守恒定律：动量守恒定律：角动量守恒定律：条件：条件：条件：0pkEEE0WWnceiieF0iiivmd0)(常矢量iiivm常量pkEE或或或0Ld恒矢量vmrL0M恒矢量JL1011、碰撞定律)()(201012接近速度分离速度vvvve10、质心运动定理ciMaF9、质心（质量中心）：在研究质点系统问题中，与质点系统质量分布有关的一个代表点，它的位置在平均意义上代表着质量分布中心。CiirMrmMxmxiiC/iiiCMrmr/MdmrrC/质心的速度：MvmMdtrdmdtrdviiiiCC质心的加速度：MamMdtvdmdtvdaiiiiCC111、刚体2、刚体的平动3、刚体绕定轴转动一、基本概念rrv2222121zkkJrmEdmrJ2第四章刚体的转动4、角速度矢量5、刚体的转动动能6、刚体的转动惯量2kkrmJ7、刚体的角动量vmrprLJLz12ddMW21dMW8、力矩的功9、功率MdtdMdtdWp13二、基本规律basiclaw1、转动定律lawofrotationJMdtdLdtJddtdJMzz)(（相当于）amF刚体所受到的对于给定轴的总外力矩等于刚体对该轴的角动量的时间变化率2、转动动能定理212222121)21(21JJJddMWz143、定轴转动刚体的角动量定理0M)(JdLddtM122121)(JJJdMdttt转动物体所受合外力矩的冲量矩等于在这段时间内转动物体角动量的增量——角动量定理。4、定轴转动刚体的角动量守恒定律若则恒矢量JL152mdJJCO5、平行轴定理6、垂直轴定理yxzJJJ16动力学部分解题指导•动力学部分习题一般分为四大类：•第一类是牛顿第二定律的应用，主要是求解质点系中任一个质点所受的力和加速度•第二类问题是冲量和动量关系式的应用，主要用来求解质点系中任一个质点的速度、位移、冲量、动量增量。•第三类是功能关系式的应用，主要用来求解质点系中任一质点的速率、外力对质点系所作的功、非保守内力对质点系的功、质点系势能表达式中的未知量等。•第四类是角动量分量守恒定律的应用。主要求质点系中任一质点的速度。17•第一类是牛顿第二定律的应用其解题步骤为：•(1)隔离物体，使每个隔离物体可以视为质点。•(2)受力分析。•(3)选择坐标系。•(4)列运动方程，求解。•第二类问题是冲量和动量关系式的应用解题步骤是：•(1)选择所研究的质点系。•(2)确定所研究的过程以及过程的始末状态。•(3)根据过程中外力和所满足的条件确定所用的冲量和动量关系式。•(4)列方程，求解。18•第三类是功能关系式的应用具体的解题步骤为：•(1)选择所研究的质点系。•(2)确定所研究的过程以及过程的始末状态。•(3)根据过程中外力的功和非保守内力的功代数和所服从的条件确定所用的功能关系式。•(4)列方程，求解。•第四类是角动量分量守恒定律的应用具体的求解方法是：(1)、（2）同上。•(3)判断过程中对某点（或某轴）合外力矩是否为零，或者角动量守恒条件是否成立。•(4)若守恒条件成立，确定正方向，列方程，求解•分解综合法：对于较为复杂问题，不是只用一个定理、定律就能解决，要将整个过程分解成几个子过程，对每一子过程应用上述方法。19•如图所示，木块A的质量为1.0kg，木块B的质量2.0kg，A、B之间的摩擦系数是0.20，B与桌面之间的摩擦系数是0.30，若木块开始滑动后，它们加速度大小均为0.15m／s2。试问作用在木块B上的拉力F有多大？设滑轮和绳子的质量均不计，滑轮和轴摩擦可不考虑。例题(1)典型习题分析20)1(11gmfA)2(1amTfA)3(12amffTFB)4()(22gmmfBA于是由式（1）和（2），有)5(1amgmTAA•解：以地面为参考系。隔离木块A，在水平方向绳子张力T和木块B施于的摩擦力•根据牛顿第二定律列出木块A的运动方程•同样，隔离木块B，分析它在水平方向受力情况,列出它的运动方程为21•从上两式消去T，得：)(13)15.08.930.0)(0.10.2(8.90.120.02))((221NagmmgmFBAA)6()(12amgmgmmTFBABA•将式（1）和（4）代入（3），得：)5(1amgmTAA22•一个质量为M的梯形物体块置于水平面上，另一质量为m的小物块自斜面顶端由静止开始下滑，接触面间的摩擦系数均忽略不计，图中Ｈ、h、θ均为已知，试求m与Ｍ分离时Ｍ相对水平面的速度及此时m相对于Ｍ的速度。例题(2)解：选m与Ｍ构成的系统，m沿斜面下滑过程中，在水平方向系统所受的外力为零，故水平方向系统动量守恒；另外，在m下滑过程中只有保守力作功，系统机械能守恒。以Ｖ和v分别表示Ｍ和m分离时两者对地的速度，以Ｖr表示此时m相对于Ｍ的速度。23•选如图示坐标系，由动量守恒:)1(0MVmvx)2()(2121222yxvvmMVmghmgH•解(1)，(2)式并根据速度变换定理•选水平面为重力势能零参考面，由机械能守恒:sin,cosryrxvvVvv)sin)((cos)(222mMmMhHgmV2sin))((2mMmMhHgvr可得：24例题(3)将质量为10kg的小球挂在倾角＝30°的光滑斜面上(如图)．(1)当斜面以加速度a=g/3，沿如图所示的方向运动时，求绳中的张力及小球对斜面的正压力．(2)当斜面的加速度至少为多大时，小球对斜面的正压力为零?解（1）取如图所示坐标由牛顿定律：)1(cossin:maTNX)2(0cossin:mgNTY由式（1）（2）可解得：sincosmamgNcos/)sin(NmaT（2）当N=0时，ggga3tan/sin/cos25例题(4)在半径为R的光滑球面的顶点处，一质点开始滑落，取初速度接近于零．试问质点滑到顶点以下多远的一点时，质点离开球面?)1(cos:2RvmNmg法向)2(sindsdvmvdtdsdsdvmdtdvmmg切向：解：在切向和法向列出牛顿运动定律方程：26Rdds再利用vdvdsgsinvvdvdgR00sin积分)3(21)cos1(2vgR式（2）即：当N=0时，由式（1）得cos2Rgv代入式（3）得：32cos由于：3cosRyRyR)2(sindsdvmvdtdsdsdvmdtdvmmg切向：)1(cos:2RvmNmg法向27例题(5)一链条，总长为l，放在光滑的桌面上，其中一端下垂，长度为a，如图所示，假定开始时链条静止．求链条刚刚离开桌边时的速度．解：当下垂部分长为x时，由牛II定律，)1(dxdvlvdtdvlxg两边积分：)2(0vlalvdvgxdx2222)(2vlalg)(22allgv得：（为单位长度的质量）28刚体转动解题指导与典型习题分析若已知角速度或角加速度及初始条件，求运动方程可用积分法1、运动学问题刚体绕定轴转动的运动学问题，只涉及圆周运动的角量描述及角量和线量的关系。若已知运动方程，求角速度或角加速度等，可用微分法)(t角坐标tdd角速度角加速度tdd方向:右手螺旋29例题(7)一长为l，重为w的均匀梯子，靠墙放置，如图。墙光滑，地面粗糙,当梯子与地面成角时，处于平衡状态，求梯子与地面的摩擦力。0iF0iM2、刚体的静力学问题Problemofstaticsofarigidbody刚体静力学问题应注意刚体平衡时应满足两个条件刚体受合外力等于零整个刚体受合外力矩等于零30•解：刚体平衡同时要满足两个条件：0iF0iM解以上三式，得列出分量方程：水平方向：竖直方向：以支点O为转动中心，梯子受的合外力矩：021Nf01NW0sincos22lNlwctgwNf221OFrM313、转动惯量的计算CalculationofmomentofinertiadmrmmiidmrJ