2018-2019学年云南省昭通市水富县云天化中学高一(下)期末数学试卷

第1页（共20页）2018-2019学年云南省昭通市水富县云天化中学高一（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）1．（5分）设集合A＝{x||x﹣1|＜2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝（）A．[0，2]B．（1，3）C．[1，3）D．（1，4）2．（5分）已知向量＝（1，2），＝（1，0），＝（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ＝（）A．B．C．1D．23．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝4，S9＝72，则a10＝（）A．20B．23C．24D．284．（5分）已知a＝log2e，b＝ln2，c＝，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．c＞a＞b5．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数y＝cos（2x+φ）（|φ|）在x＝处取得最小值，则函数y＝sin（2x+φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x＝对称D．关于直线x＝对称第2页（共20页）7．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]8．（5分）在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，若四棱锥S﹣ABCD为阳马，侧棱SA⊥底面ABCD，且SA＝BC＝AB＝2，则该阳马的表面积为（）A．6+4B．2+4C．4+4D．8+49．（5分）若将函数f（x）＝sin（2x+）的图象向右平移φ单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C．D．10．（5分）在下列区间中，函数f（x）＝ex+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．B．C．D．11．（5分）已知△PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA＝PD＝4，AB＝8，，若点P，A，B，C，D都在同一球面上，则此球的表面积为（）A．32πB．64πC．128πD．256π12．（5分）在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2018＝，则+的最小值为（）A．8B．4C．2D．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）若，则tanα的值等于．14．（5分）如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若，则λ+μ的值第3页（共20页）为．15．（5分）已知函数f（x）＝sinπx（0＜x＜1），若a≠b，且f（a）＝f（b），则的最小值为．16．（5分）已知棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点P在侧面BB1C1C上，且满足AP⊥BD1，则AP长度的取值范围是．三、解答题：（本大题共小题，共分，其中17题10分，其余每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）设数列{an}的前n项和为Sn，点（2n+1，）（n∈N+）均在函数y＝2x+1的图象上，（1）求an；（2）设数列{}的前n项和为Tn，若Tn＝，求n的值．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinC+cosC＝1﹣sin（1）求sinC的值（2）若a2+b2＝4（a+b）﹣8，求边c的值．19．（12分）已知函数f（x）＝4cosxsin（x）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．20．（12分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．（1）求证：BC⊥A1D；（2）求证：平面A1BC⊥平面A1BD；（3）求三棱锥A1﹣BCD的体积．第4页（共20页）21．（12分）等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足：bn＝an+（﹣1）nlnan，求数列{bn}的前2n项和S2n．22．（12分）已知函数f（x）＝a﹣为奇函数．（1）求a的值；（2）探究f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）求满足f（ax2）＜f（x2﹣2x+1）的x的范围．第5页（共20页）2018-2019学年云南省昭通市水富县云天化中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）1．（5分）设集合A＝{x||x﹣1|＜2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝（）A．[0，2]B．（1，3）C．[1，3）D．（1，4）【分析】求出集合A，B的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：A＝{x丨丨x﹣1丨＜2}＝{x丨﹣1＜x＜3}，B＝{y丨y＝2x，x∈[0，2]}＝{y丨1≤y≤4}，则A∩B＝{x丨1≤y＜3}，故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用条件求出集合A，B是解决本题的关键．2．（5分）已知向量＝（1，2），＝（1，0），＝（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ＝（）A．B．C．1D．2【分析】根据所给的两个向量的坐标，写出要用的+λ向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵向量＝（1，2），＝（1，0），＝（3，4）．∴＝（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6＝0，∴故选：B．【点评】本题考查两个向量平行的坐标表示，考查两个向量坐标形式的加减数乘运算，考查方程思想的应用，是一个基础题．3．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝4，S9＝72，则a10＝（）第6页（共20页）A．20B．23C．24D．28【分析】设等差数列{an}的公差为d，根据a4＝4，S9＝72，可得a1+3d＝4，9a1+d＝72，联立解得a1，d，即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a4＝4，S9＝72，∴a1+3d＝4，9a1+d＝72，解得a1＝﹣8，d＝4，则a10＝﹣8+4×9＝28．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．（5分）已知a＝log2e，b＝ln2，c＝，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．c＞a＞b【分析】根据对数函数的单调性即可比较．【解答】解：a＝log2e＞1，0＜b＝ln2＜1，c＝＝log23＞log2e＝a，则a，b，c的大小关系c＞a＞b，故选：D．【点评】本题考查了对数函数的图象和性质，属于基础题，5．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）第7页（共20页）A．B．C．D．【分析】由已知三视图得到几何体是底面半径为2，高为4的圆柱的，由此计算体积即可．【解答】解：由三视图知，该几何体为圆柱的，所以V＝＝，故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图；关键是正确还原几何体的形状，利用公式求体积．6．（5分）已知函数y＝cos（2x+φ）（|φ|）在x＝处取得最小值，则函数y＝sin（2x+φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x＝对称D．关于直线x＝对称【分析】根据余弦函数的性质，在x＝处取得最小值，可得φ，即可求解函数y＝sin（2x+φ）的性质；【解答】解：由题意知函数y＝cos（2x+φ）在x＝处取得最小值，可得：2kπ+φ，k∈Z∵|φ|；∴φ＝那么函数y＝sin（2x+）令2x+＝kπ，k∈Z可得x＝，当k＝0时，x＝，即关于点（，0）对称；第8页（共20页）令2x+＝，k∈Z可得：x＝；检验C，D不对故选：A．【点评】本题考查正余弦函数的对称性，对称中心的求法和性质的应用；比较基础．7．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1化为﹣1≤x﹣2≤1，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数．若f（1）＝﹣1，则f（﹣1）＝1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D．【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．8．（5分）在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，若四棱锥S﹣ABCD为阳马，侧棱SA⊥底面ABCD，且SA＝BC＝AB＝2，则该阳马的表面积为（）A．6+4B．2+4C．4+4D．8+4【分析】由题意知该几何体是四棱锥，结合图形求出它的表面积．第9页（共20页）【解答】解：由题意知几何体的表面积为：S四棱锥＝2S△SAB+2S△SBC+S正方形ABCD＝2וSA•AB+2וBC•SB+AB•BC＝2××2×2+2××2×2+2×2＝8+4．故选：D．【点评】本题考查了四棱锥的结构特征与表面积计算问题，是基础题．9．（5分）若将函数f（x）＝sin（2x+）的图象向右平移φ单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C．D．【分析】根据函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数解析式为y＝sin（2x+﹣2φ），再根据所得图象关于y轴对称可得﹣2φ＝kπ+，k∈z，由此求得φ的最小正值．【解答】解：将函数f（x）＝sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象对应的函数解析式为y＝sin[2（x﹣φ）+]＝sin（2x+﹣2φ）关于y轴对称，则﹣2φ＝kπ+，k∈z，即φ＝﹣﹣，故φ的最小正值为，故选：C．【点评】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于中档题．10．（5分）在下列区间中，函数f（x）＝ex+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．B．C．D．【分析】根据导函数判断函数f（x）＝ex+4x﹣3单调递增，运用零点判定定理，判定区间．【解答】解：∵函数f（x）＝ex+4x﹣3，∴f′（x）＝ex+4＞0，第10页（共20页）∴函数f（x）＝ex+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上为增函数，∵f（）＝+1﹣3＜0，f（）＝+2﹣3＝﹣1＞0，∴f（）•f（）＜0，∴函数f（x）＝ex+4x﹣3的零点所在的区间为（，）故选：C．【点评】本题考察了函数零点的判断方法，借助导数判断函数单调性，属于中档题．11．（5分）已知△PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA＝PD＝4，AB＝8，，若点P，A，B，C，D都在同一球面上，则此球的表面积为（）A．32πB．64πC．128πD．256π【分析】首先利用线面的位置关系求出求的半径，进一步求出球的表面积．【解答】解：过P作AD的垂线PO2（O2为△PAD外心），过ABCD的中心O1作面ABCD的垂线l，又过O2作面PAD的垂线交l于O，再连接OP，在Rt△POO2中，易知PO2＝OO2＝4，所以，所以球的表面积为S＝4π•R2＝128π．故选：C．【点评】本题考查的知识要点：棱锥与球的关系的应用，球的表面积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．第11页（共20页）12．（5分）在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2018＝，则+的最小值为（）A．8B．4C．2D．【分析】利用等比数列的性质求出a2017•a2019＝，然后利用基本不等式转化求解即可．【解答】解：因为等比数列{an}各项均为正数，所以a2017•a2019＝a20182＝，+≥2＝2＝4，当且仅当＝，即a2017＝，a2019＝1，时取等号，故选：B．【点评】本题考查数列与函数综合应用，基