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第2课时对数的运算第二章2.2.1对数与对数运算1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件；2.掌握换底公式及其推论；3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点一对数运算性质思考有了乘法口诀，我们就不必把乘法还原成为加法类来计算.那么，有没有类似乘法口诀的东西，使我们不必把对数式还原成指数式就能计算？答案答案有.例如，设logaM＝m，logaN＝n，则am＝M，an＝N，∴MN＝am·an＝am＋n，∴loga(MN)＝m＋n＝logaM＋logaN.得到的结论loga(MN)＝logaM＋logaN可以当公式直接进行对数运算.一般地，如果a0，且a≠1，M0，N0，那么：(1)loga(M·N)＝；(2)Loga＝；(3)logaMn＝(n∈R).MN答案logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM知识点二换底公式思考假设log25log23＝x，则log25＝xlog23，即log25＝log23x，从而有3x＝5，再化为对数式可得到什么结论？答案答案把3x＝5化为对数式为：log35＝x，又因为x＝log25log23，所以得出log35＝log25log23的结论.一般地，对数换底公式：logab＝logcblogca(a0，且a≠1，b0，c0，且c≠1)；特别地：logab·logba＝(a0，且a≠1，b0，且b≠1).返回1答案题型探究重点难点个个击破类型一积商幂的对数运算例1化简logax2y3z.解∵x2y3z0且x20，y0，∴y0，z0.logax2y3z＝loga(x2y)－loga3z＝logax2＋logay－loga3z＝2loga|x|＋12logay－13logaz.解析答案反思与感悟解析答案跟踪训练1已知y0，化简logaxyz.解∵xyz0，y0，∴x0，z0.∴logaxyz＝logax－loga(yz)＝12logax－logay－logaz.类型二换底公式例2(1)若a0且a≠1，M0，求证：＝1nlogaM.解析答案解＝logaMlogaan＝logaMnlogaa＝1nlogaM.lognaMlognaM解析答案(2)已知log189＝a,18b＝5，求log3645.反思与感悟点击下面头像进入作者主页下载本学期其它章节课件ppt步骤2.点击作者头像步骤1.鼠标翻到文库搜索框解析答案跟踪训练2已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log4256.解∵log23＝a，则1a＝log32，又∵log37＝b，∴log4256＝log356log342＝log37＋3log32log37＋log32＋1＝ab＋3ab＋a＋1.类型三化简求值例3已知logax＝logac＋b，求x.即logaxc＝b.则xc＝ab，∴x＝c·ab.解析答案解方法一由对数定义可知：loglog··.aacbcbbxaaaca＋＝＝＝方法二由已知移项可得：logax－logac＝b，方法三∵b＝logaab，∴logax＝logac＋logaab＝loga(c·ab)，∴x＝c·ab.反思与感悟课外小学堂：什么是超级传得的播者？超级传得的播者具有以下特点：1.少数病例传染性较强,称为超级传得的播者2.,与其他患者相比,超级传得的播者具有:高龄、体质弱、存在其他基础疾病。点击网页页面右边个人头像进入店铺主页关注可下载其他肺得的炎周边ppt课件在这里可以看到关注店铺，关注即可解析答案跟踪训练3我们都处于有声世界里，不同场合，人们对音量会有不同的要求，音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，分贝的定义是：y＝10lg.这里I0是人耳能听到的声音的最低声波强度，I0＝10－12w/m2，当I＝I0时，y＝0，即dB＝0.(1)如果I＝1w/m2，求相应的分贝值；∴y＝10lgII0＝10lg110－12＝10lg1012II0解∵I＝1w/m2，＝10×12lg10＝120(dB).答I＝1w/m2时，相应的分贝值为120dB；解析答案返回(2)70dB时声音强度I是60dB时声音强度I′的多少倍？解由70＝10lgII0，即lgII0＝7，∴II0＝107，又60＝10lgI′I0，即lgI′I0＝6，∴I′I0＝106.∴II′＝II0I′I0＝107106＝10，即I＝10I′.答70dB时声音强度I是60dB时声音强度I′的10倍.123达标检测45答案1.log513＋log53等于()A.0B.1C.－1D.log5103A123452.log35－log345等于()A.1B.－1C.2D.－2答案D123453.等于()A.12B.14C.2D.4答案2log4D123454.log84等于()A.12B.23C.2D.4答案B123455.log29×log34等于()A.14B.12C.2D.4答案D规律与方法1.换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用、逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简.2.运用对数的运算性质应注意：(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质.(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用.(3)在运算过程中避免出现以下错误：①logaNn＝(logaN)n，②loga(MN)＝logaM·logaN，③logaM±logaN＝loga(M±N).返回........