麦夸尔特法算法

非线性最小二乘法——麦夸尔特法计算思路确定公式中的参数，常用的有解析法、图解与计算结合法或图解法等。一般参数可由非线性最小二乘的高斯——牛顿法或修正的高斯—牛顿法——麦夸尔特(Marqurlt)法求解。(1)功能设变量y与变量12,,,pxxx满足关系：1212,,,;,,,pmyfxxxbbb其中f是待定参数12,,,mbbb的非线性函数。根据对变量12,,,pxxx和y的N组观测值，在最小二乘意义下，给出确定非线性模型中的参数的方法，麦夸尔特法。(2)计算的步骤①计算残差的平方和Q设已知数据矩阵11121121221212ppnnnpnxxxyxxxyXxxxy首先，给出m个参数的初始值01,2,,ibim，由0ib计算N组数据的残差平方和Q。2000121211,,,;,,,NNiiiiiipmiiQyyyfxxxbbb②计算方程组的系数ija和常数项iya令01,2,,iiibbim，由最小二乘的原则，1,2,,iim满足线性方程组：11112211211222221122mmymmymmmmmmyadaaaaadaaaaada其中：00001211211,,,;,,,,,;,,;,1,2,,Nijkkkpmkkkpmkijffaxxxbbxxxbbijmbb001211,,,;,,;,1,2,,Niykkkpmkkkyaxxxbbyyijmxd为阻尼因子，当0d时，就是通常的高斯—牛顿迭代法。③解方程组，得1,2,,iim，从而0iiibb，当0maxminiiiiibbeps时，迭代结束。否则把01,2,,ibim的值作为参数的初值，重复①~③步计算，直到达到要求的精度为止。