数学沪科版七年级上册2.1《代数式》教案1

数学沪科版七年级上册2.1《代数式》教案1-1-/4《代数式》教案学习目标1、会列代数式，能解释一些简单代数式的实际意义.2、掌握单项式的系数、次数，多项式的项、项数、次数等概念；会辨别单项式、多项式.3、了解代数式、整式等概念.4、会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法，会利用代数式求值推断代数式所反映的规律.教材解读一、温故1、不等号：＞、＜、≠、≥、≤.2、多位数用各位上的数字表示：如310223，41031002234.二、知新1．代数式用加、减、乘(乘方)、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.如：a90，ba，12k，4a，a2，vs，hr231等都是代数式.2．单项式(1)由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.如a4，a2，3，a，hr231等都是单项式；(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.如a4，a2，3，a，hr231的系数分别是4，1，3，1，31；(3)单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数.如a4，a2，3，a，hr231的次数分别是1，2，0，1，3.3．多项式(1)几个单项式的和叫做多项式.如：ba，12k，322xx等都是多项式；(2)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，多项式的每一项都包括它前面的符号.其中不含字母的项，叫做常数项.如9232yx的项是：23x、y2、9，其中常数项数学沪科版七年级上册2.1《代数式》教案1-2-/4是9，而不是9；(3)一个多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式.一个多项式中次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.如12342aabba是三次四项式.4．单项式与多项式统称为整式.即单项式、多项式都是整式.重点剖析例1、下列代数式：x2，ba，10，213x，R2，432xx，x16，ab23，其中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？解：单项式：x2，10，ab23；多项式：ba，213x，432xx；整式：x2，ba，10，213x，432xx，ab23.注意：(1)整式是单项式与多项式的统称.(2)分母中含有字母的代数式一定不是整式，也就一定不是单项式，也不是多项式.例2、说出下列多项式的项，并说明是几次几项式：(1)5234xxx；(2)141332223bbaaba.解：(1)5234xxx的项是4x、32x、x、5，它是四次四项式.(2)141332223bbaaba的项是3a、2ab、223ba、341b、1，它是四次五项式.注意：(1)多项式的项包括前面的符号；(2)在求多项式的次数之前要先确定每一项的次数，其中次数最高项的次数就是这个多项式的次数；(3)常数项的次数为0.例3、已知32a，4b，求代数式baba322的值.解：当32a，4b时，baba322）（）（）（432343222421694959.注意：(1)将相应的字母换成数字，运算符号、原来的数字不变.(2)如果字母给出的数值是负数，代入时必须加括号.(3)如果字母给出的数值是分数，作乘方运算时也必须添上括数学沪科版七年级上册2.1《代数式》教案1-3-/4号.(4)如果代数式中省略了乘号，代入数值后必须添上乘号.例4、已知代数式32xx的值为7，求代数式3222xx的值.分析：若由条件先求出x值，再代入3222xx中计算，则很麻烦，并且到现在为止我们还不会解32xx7这个方程.可由条件求得xx24，再将要求值的代数式进行变形，然后整体代入求值.解：∵32xx7，∴xx24，∴3222xx＝2(xx2)3＝5342.注意：本题通过将代数式变形，然后“整体代入”来求代数式的值.“整体代入”不是求出代数式里各个字母的值，而是把与这些字母有关的某个代数式的值整体代入，达到求解的目的.错点反思例5、指出下列单项式的系数和次数：(1)8；(2)a；(3)32322ba.错解：(1)8的系数是8，次数是1；(2)a的系数和次数都是0；(3)32322ba的系数是322，次数是6.反思：(1)8的系数是8，其中不含字母所以次数不是1，而是0；(2)单独一个字母a的系数和次数都是1，次数不是0；(3)误认为是字母，实际上是常数，不是字母，所以322是系数，次数为5.正解：(1)8的系数是8，次数是0；(2)a的系数和次数都是1；(3)32322ba的系数是322，次数是5.注意：(1)是常数，不是字母；(2(3)单项式的次数是所有字母的指数和，不能加上系数中的指数；⑶若单项式是单独的一个数字，则它的系数是它本身，次数是0.例6、用代数式表示：(1)m与n的4倍的和；(2)a与b平方差；(3)比a大20％的数.错解：(1))4nm（；(2)2ba；(3)a+20％.反思：(1)混同了“m与n的和的4倍”；(2)混同了“a与b的平方的差”；(3)错在将百分数等同于一般的数.正解：(1)nm4；(2)22ba；(3)(1+20％)a.数学沪科版七年级上册2.1《代数式》教案1-4-/4注意：列代数式时要弄清楚题中的数量关系，运算顺序，书写代数式时要规范.方法总结1．代数式的判定方法不含等号，也不含不等号的式子就是代数式.含等号，或含不等号的式子就不是代数式.如a5，yx73都是代数式；a＞2，43x都不是代数式.2．整式的判定方法分母不是字母的代数式就是整式.分母是字母的代数式就不是整式.如ba，y8，2x，2都是整式，a2，yxx3都不是整式.3．单项式和多项式的判定方法不含加号或减号的整式就是单项式，含加号或减号的整式就是多项式.4．单项式是由数字因数和字母因式两部分组成.数字因数就是单项式的系数.单项式的系数应包括前面的符号，比如单项式的系数是“3”而不是“3”.单项式的系数是“1”或“1”时，“1”通常省略不写，“1”中的“1”也通常省略不写，但“－”号不能省略.因此只含有字母因式的单项式不能认为它们没有系数，它们的系数是“1”或“1”.5．单项式次数仅与单项式中所有字母的指数有关，而与系数无关.单项式中单独出现的字母，其指数“1”通常略去不写，但计算次数时不可丢失.如zxy23的次数是4121次，而不是2020次.6．多项式的项及项的系数应包括它前面的符号，比如，多项式52162xx的第二项是x21，而不是x21，第二项的系数是21，而不是21.7．求代数式的值的步骤(1)代入，即用数值代替代数式里的字母.(2)计算，即按照代数式指明的运算顺序，计算出结果.注意：(1)书写格式，在把字母所取的数值代入代数式时，必须写上“当……时”，表示这个代数式的值是在这种情况下求得的.(2)求某些代数式的值时，有时采取整体代入法来求.