暑期二(三角恒等变换专题)

寄语：一切的方法都要落实到动手实践中三角恒等变换【学习目标】1、通过专题训练，进一步熟练掌握同角三角函数基本关系式，和、差、倍公式及辅助角公式；2、能熟练利用上述公式（包括正用、逆用、变形使用等）进行三角函数式的求值、化简，以及解三角形或结合三角函数图象解题。【考情分析】1、三角函数是历年高考重点考察内容之一，三角恒等变换的考查，经常以选择与填空题的形式出现，还常在解答题中与其它知识结合起来考查，其中升幂公式、降幂公式、辅助角公式是考查的重点．在考查三角知识的同时，又考查用函数思想、数形结合思想解决问题的能力。2、高考将会继续保持稳定，坚持考查三角恒等变换，命题形式将会更加灵活。【知识梳理】1、基本公式：)sin(；)cos()tan(2、二倍角公式:2sin；2cos；2tan3、辅助角公式：xbxacossin【考题体验】1．（2014·高考课标卷）已知2sin23，则2cos()4（）A.16B.13C.12D.232.(2013·山东理)若θ∈π4，π2，sin2θ＝378，则sinθ＝()A.35B.45C.74D.343．（2014·四川理）设sin2sin,(,)2,则tan2的值是_________.4.（2013·江苏理）已知a(cos,sin)b(cos,sin)＝，，0，设c(0,1)，若abc，求,的值。寄语：一切的方法都要落实到动手实践中【典型例题】考向一：求角问题例1：已知,(0,)且11tan(),tan27，求2的值.变式1：（1）已知120tan.22210，=,cos(-)=,求的值考向二：求值问题例2、(2013全国Ⅰ)设当x时，函数()sin2cosfxxx取得最大值，则cos＝__________.,=3,sin=2sin(2+)（2）求的值.已知，为锐角，且tan(+)寄语：一切的方法都要落实到动手实践中变式2：(2014全国Ⅱ)设为第二象限角，若π1tan42，则sincos__________.考向三：综合应用例3、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2＋b2＋2ab＝c2.(1)求角C；(2)设cosAcosB＝325，2cos()cos()2cos5AB，求tan的值．变式3：（2014·辽宁理）设向量3sin,sin,cos,sinx,0,.2axxbxx(1)若ba，求x的值。(2)设函数baxf)(，求)(xf的最大值。【基本思想与方法】一角二名三结构，即用转化与化归思想“去异求同”的过程，具体分析如下：（1）首先观察角与角之间的关系，用已知角表示未知角，角的变换是三角恒等变换的核心；（2）其次是看三角函数名称之间的关系，通常是常值代换或者切化弦；（3）再就是观察代数式的结构特点，合理的选择三角函数公式，化繁为简.寄语：一切的方法都要落实到动手实践中【巩固检测】1．若tanθ＋1tanθ＝4，则sin2θ＝()A.15B.14C.13D.122．已知sinα－cosα＝2，α∈(0，π)，则tanα＝()3．已知sin2α＝－2425，α∈－π4，0，则sinα＋cosα＝()A．－15B.15C．－75D.754．若sinπ4＋α＝13，则cosπ2－2α＝()A.429B．－429C.79D．－795．设α为锐角，若cosα＋π6＝45，则sin2α＋π12的值为________．6.已知A、B、C是△ABC三内角，向量1),sin,(cos),3,1(nmAAnm.(1)求角A..tan,3sincos2sin1222CBBB求若）（