高中数学-不等式--知识点整理

1.比较数的大小，对不等式进行等价变形的理论依据．ab⇔a－b0；a＝b⇔a－b＝0；ab⇔a－b0.b0时，ab⇔ab1；a＝b⇔ab＝1；ab⇔ab1.2．不等式的性质性质1(对称性)ab⇔ba；性质2(传递性)ab，bc⇒ac；性质3(可加性)ab⇒a＋cb＋c移项法则：不等式中的任意一项都可以变成它的相反数后从一边移到另一边．性质4可乘性c0⇒acbc；abc0⇒acbc；性质5(同向可加性)ab，cd⇒a＋cb＋d；性质6同向可乘性cd0⇒acbd；性质7(不等式的乘方)ab0⇒anbn(n∈N且n≥2)；性质8(不等式的开方)ab0⇒nanb(n∈N且n≥2)．3．一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系{x|xx1或xx2}{x|x1xx2}{x|x≠－b2a，x∈R}∅R∅1.基本不等式：对任意a、b∈R＋，有a＋b2≥ab成立，当且仅当a＝b时取等号．(1)x、y∈(0，＋∞)，且xy＝P(定值)，那么当x＝y时，x＋y有最小值2P.(2)x、y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值)，那么当x＝y时，xy有最大值S24.2．用“、、≤、≥或＝”填空(1)含绝对值的不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，(2)a＋mb＋mab(ba0，m0)．线性规划中的基本概念名称意义约束条件变量x,y满足的一组条件线性约束条件由x,y的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值所涉及的变量x,y的解析式线性目标函数目标函数是关于x,y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x,y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下,求线性目标函数的最大值或最小值问题