二次函数各节练习题

1二次函数概念同步练习1．下列函数中，是二次函数的是.①142xxy；②22xy；③xxy422；④xy3；⑤12xy；⑥pnxmxy2；⑦xy4；⑧xy5。2．下列函数中属于二次函数的是（）A．y＝x（x＋1）B．2xy＝1C．y＝22x－2（2x＋1）D．y＝231x3．函数y＝a2x＋bx＋c（a，b，c是常数）是二次函数的条件是（）A．a≠0且b≠0B．a≠0且b≠0，c≠0C．a≠0D．a，b，c为任意实数4．圆的面积公式S＝2r中，S和r之间的关系是（）A．正比例函数关系B．一次函数关系C．二次函数关系D．以上答案均不正确5．把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为()A．y＝320(x－1)B．y＝320(1－x)C．y＝160(1－x2)D．y＝160(1－x)26．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价。若每件商品售为x元，则可卖出（350－10x）件商品，那商品所赚钱y元与售价x元的函数关系为（）A．y＝102x－560x+7350B．y＝102x+560x－7350C．y＝102x+350xD．y＝102x+350x－73507．在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为tts252，则t＝4秒时，该物体所经过的路程为。8．若y＝xm－1＋2x是二次函数，则m＝________.9．已知y＝n22nx是二次函数，则n的值为__________.10．已知函数1)3(72mxmy是二次函数，则m＝。11、若函数15)2(22xxmym是关于x的二次函数，则m的值为。12、若函数54)82(22xxmmy是关于x的二次函数，则m的取值范围为。13．如图所示，有一根长60cm的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积S（2cm）与它的一边长x（cm）之间的函数关系式__________.2二次函数y=ax2的图象与性质同步练习1.函数y=-x2的图像是一条______线,开口向_______,对称轴是______,顶点是________,顶点是图像最_____点,表示函数在这点取得最_____值,它与函数y=x2的图像的开口方向________,对称轴________,顶点_______..2.抛物线221xy的对称轴是（或），顶点坐标是，抛物线上的点都在x轴的方，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最值是；3.函数y=ax2的图象是一条经过一、二象限的抛物线，则a0（填“＜”“＞”或“＝”）4.已知抛物线y=－x2，若点（a，4）在其图象上，则a的值是；若点A（3，m）是此抛物线上一点，则m=．5.点A(-2,a)是抛物线y=2x2上一点,则a=,A点关于原点的对称点B是.6.已知抛物线y=ax2和直线y=kx的交点是P(-1,2),则a=______,k=______.7.若二次函数y=(m+1)x2+m2-9的图象经过原点且有最大值，则m=.8.二次函数y=ax2的图象经过点(-1,2)，则它的解析式为，顶点坐标为，对称轴为，当x时，y随x的增大而增大．9．函数y＝－x2－1的开口方向和对称轴分别是()A．向上，y轴B．向下，y轴C．向上，直线x＝－1D．向下，直线x＝－110.下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而减小的函数是（）A.y=-3x2B.y=4xC.y=-x2D.y=3x23xyo11.如图所示,在同一坐标系中,作出①y=3x2②y=③y=x2的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是(填序号)12.抛物线y=ax2与直线y=ax+a(a＜0),在同一直角坐标系中的图象大致是()ABCD13.（1）如图,A、B分别为y=x2上两点,且线段AB⊥y轴,若AB=6,则点A坐标为.（2）如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（）A．y=3B．y=6C．y=9D．y=3614.直线y=2x+3与抛物线y=ax2交于A、B两点,已知点A的横坐标是3,求A、B两点坐标及抛物线的函数关系式.15.如图所示,点P是抛物线y=x2上第一象限内的一个点,点A(3,0).(1)令点P的坐标为(x,y),求△OPA的面积S与y的关系式.(2)S是y的什么函数?S是x的什么函数?xPyOAxyoxyooxyyxo4二次函数y=ax2+k的图像和性质同步练习一、填空题:1.抛物线y=-3x2+5的开口向________,对称轴是_______,顶点坐标是________,顶点是最_____点,所以函数有最________值是_____.2.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标是_________,与x轴的交点坐标是_____.3．抛物线322xy的开口,对称轴是,顶点坐标是,当x时,y随x的增大而增大,当x时,y随x的增大而减小.4.把抛物线y=x2向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_______.5．将抛物线231xy向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为,并分别写出这两个函数的顶点坐标、。6.抛物线y=ax2-1的图像经过(4,-5),则a=_________.7．任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线kxy2，当k取0，1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最低点。其中判断正确的是。8.求符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数关系式:(1)通过点(-3,2);(2)与y=12x2的开口大小相同,方向相反;(3)当x的值由0增加到2时,函数值减少4.59.一台机器原价60万元,如果每年的折旧率是x,两年后这台机器的价位约为y万元,求y与x的函数关系式.10.有一块铁皮,拱形边缘呈抛物线状,MN=4米,抛物线顶点处到边MN的距离是4米,要在铁皮下截下一矩形ABCD,使矩形顶点B,C落在边MN上,A,D落在抛物线上,像这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8米?(提示:以MN所在的直线为x轴建立适当的直角坐标系)12.图(1)是棱长为a的小正方体,图(2)、图(3)这样的小正方体摆放而成,按照这样的方法继续摆放,自上而下分别叫第一层、第二层……第n层,第n层的小正方体的个数记为s,解答下列问题:(1)按要求填表:n1234…s13…(2)写出n=10时,s=________.(3)求s与n间的关系式.(1)(2)(3)NDMBCA6函数2hxay的图象与性质1．填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标223xy2321xy2．已知函数22xy，2)4(2xy和2)1(2xy。（1）分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线22xy得到抛物线2)4(2xy和2)1(2xy？答:3．试写出抛物线23xy经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。（1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。4．试说明函数2321xy的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。5．二次函数2hxay的图象如图：已知21a，OA=OC，试求该抛物线的解析式。72()yaxh+k练习1、y=2（x-1）2+2开口方向为_______,对称轴为_______，顶点坐标为_______，由_______先向_______平移______单位，再向_____平移_____单位得到的。2、y=-21（x+2）2-5开口方向为_______,对称轴为_______，顶点坐标为_______。3、y=-3x2-5开口方向为_______,对称轴为_______，顶点坐标为_______，由_______向_______平移______单位得到的。4.抛物线y=2x2-6x+1的开口方向为_______，顶点坐标是_______，对称轴是_______，当x=_______时，有最_______值是_______。5.抛物线y=-21x2-3x+21的开口方向为_______，顶点坐标是_______，对称轴是_______，当x=_______时，有最_______值是_______。6.抛物线y=3x2-2x+1的图象与X轴交点的个数是______。7、配方法求抛物线y=3x2-6x+11的对称轴和顶点坐标8.二次函数y=x2-2x+c的顶点在直线y=-2x+1上，求抛物线与y轴的交点。、9.抛物线y=x2+bx+16的顶点在x轴上，求b。810．抛物线cbxxy23是由抛物线1632xxy向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到的，求b、c的值。11．已知抛物线22235yxaaa的顶点在坐标轴上，求字母a的值，并指出顶点坐标。12.已知二次函数y=x2-mx+m-2(1)求证：无论m为何实数是，此二次函数的图象与x轴总有两个不同的交点。(2)当这个二次函数图象过点（3，6）时，确定m的值，并求出解析式。(3)求第（2）问的抛物线与x轴的两个交点A、B及抛物线的顶点C为顶点组成的ABC的面积S△ABC。92.4二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质1．已知a＜0，b＞0，那么抛物线22bxaxy的顶点在第象限？理由是：答:2．请你写出函数21xy和12xy具有的共同性质（至少2个）答：3．已知二次函数772xkxy与x轴有交点，则k的取值范围是。解：4．二次函数cbxaxy2的图象如图，则直线bcaxy的图象不经过第象限。理由：5．二次函数cbxaxy2的图象如图，试判断a、b、c和的符号。解：6．二次函数cbxaxy2的图象如图，下列结论：（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）（a+c）2＜0，其中正确的是：（）A．1个B．2个C．3个D．4个理由：7．二次函数cbxaxy2的图象如图，那么abc、2a+b、a+b+c、a-b+c这四个代数式中，值为正数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个理由：8．已知直线baxy的图象经过第一、二、三象限，那么12bxaxy的图象为（）A．B．C．D．101.二次函数y=3x2-2x+1的图像是开口方向_______,顶点是________,对称轴是__________.2.二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是(1,-2),则b=_____,c=_____.3.二次函数y=ax2+bx+c中,a0,b0,c=0,则其图像的顶点是在第_____象限.4.如果函数y=(k-3)232kkx+kx+1是二次函数,则k的值一定是.5.二次函数y=12x2+3x+52的图像是由函数y=12x2的图像先向_____平移____个单位,再向_____平移_____个单位得到的.6.已知二次函数y=mx2+(m-1)x+m-1的图像有最低点,且最低点的纵坐标是零,则m=_______.7.已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3的图像与函数y=-x2+6x的图像交于y轴一点,则m=_______.8.如图所示,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像,试确定下列各式的符号:a____0,b____0,c_____0;a+b+c_____0,a-b+c_____0.9.函数y=(x+1)(x-2)的图像的对称轴是______,顶点为________.二、解答题:10.当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用h=-5t2+150t+10表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点?最高点的高度是多少?01-1xy11待定系数法求二次函数的解析式同步练习一、选择题1.对于任何的实数t，抛物线y=x2+(2-t)