集合的基本运算

集合集合集合集合1.1.3集合的基本运算1.1.3集合的基本运算思考：类比引入两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？思考：类比引入考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x|x是有理数｝，B=｛x|x是无理数｝，C=｛x|x是实数｝．集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的．一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Unionset）．记作：A∪B（读作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn图表示：A∪BAB说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．并集概念A∪BABA∪BAB例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．解：}8,7,5,3{}8,6,5,4{BA}8,7,6,5,4,3{例2．设集合A={x|-1x2}，B={x|1x3}，求AUB．并集例题解：}31|{}21|{xxxxBA31|xx可以在数轴上表示例2中的并集，如下图：1.设A={3,5,6,8},B={4,5,7,8}2.设,3.已知A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形}2450{|}xAxx2{|1}BxxA∪B={x|x是等腰三角形或直角三角形}{5,1}A{1,1}B{1,1,5}AB{3,4,5,6,7,8}AB求A∪B4.,,求A∪B{|12}Axx{|13}Bxxx-10123{|13}ABxx5.,,求A∪B{|24}Axx{|3782}Bxxx01234x{|2}ABxx{|3}Bxx并集性质①A∪A＝；②A∪＝；③A∪B＝AA____BAA思考：类比引入求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？思考：考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．（2）A=｛x|x是新华中学2004年9月在校的女同学｝，B=｛x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级同学｝，C=｛x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级女同学｝．集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的．一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersectionset）．记作：A∩B（读作：“A交B”）即：A∩B={x|x∈A且x∈B}Venn图表示：说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合．交集概念ABA∩BA∩BABA∩BB求．例3新华中学开运动会，设A=｛x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学｝，B=｛x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学｝，BA解：就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．所以，=｛x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学｝.BABA交集例题交集例题例4设平面内直线上点的集合为,直线上点的集合为,试用集合的运算表示、的位置关系.1l2l1L2L1l2l解：平面内直线、可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.1l2l（1）直线、相交于一点P可表示为2l1l21LL=｛点P｝（2）直线、平行可表示为21LL1l2l2121LLLL1l2l（3）直线、重合可表示为1.设A={3,5,6,8},B={4,5,7,8}2.设,3.已知A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形}2450{|}xAxx2{|1}Bxx{5,1}A{1,1}B{5,8}AB{1}ABA∩B={x|x是等腰直角三角形}求A∩B4.,,求A∩B{|12}Axx{|13}Bxxx-101235.,,求A∩B{|24}Axx{|3782}Bxxx01234x{|12}ABxx{|34}ABxx{|3}BxxBABA3}x|{xB2}x|{xA，求练习：已知集合RBA,3x2-|xBABABA-3}x|{xB2}x|{xA，求练习：已知集合2-x3x|xBA,BA或BABA3}x|{xB2}x|{xA，求练习：已知集合2-x|xBA,3x|xBABABA3x3|xB2}x|{xA，求练习：已知集合3-x|xBA,3x-2|xBA交集性质①AA＝；②A＝；③AB＝AA____BA练习:设A={x|x是小于9的正整数},B={1,2,3},C={3,4,5,6},求1）A∩B,2）A∪C,3）A∩(B∪C),4）A∪(B∩C){1,2,3,4,5,6,7,8}A{1,2,3,4,5,6,7,8}ACA{1,2,3}ABB{1,2,3,4,5,6}BC(){1,2,3,4,5,6}ABC{3}BC(){1,2,3,4,5,6,7,8}ABCA1.已知x∈R，集合A={-3,x2,x＋1}，B={x－3，2x－1,x2＋1}，如果A∩B={-3}，求A∪B。,2}{-4,-3,1,0BA{-3}BA{-4,-3,2}B{-3,1,0}A1x-31-2x2{-3,1}BA{-3,-1,1}B{-3,0,1}A0x-33-x131-2x-33-x-31xB-3{-3}BA2综上所述合题意，，时，即）当（不合题意，舍去，，时即）当（分以下两种情况或解：2.已知集合A={x－2≤x≤4},B={xx＞a}①若A∩B=φ,求实数a的取值范围;②若A∩B=A,求实数a的取值范围．x-2-101234x-2-101234.,}01|{},023|{.322的值求实数若已知aABAaaxxxBxxxA.3a2a3a1a21a21}21{Ba01aa240}2{B2a01aa10}1{B.a,0B或综上所述，时，，当不存在时，当时，当不存在时，当}.2,1{B}2{B}1{BBAB,ABA},2,1{A或或或解：.,},31|{},2|{}|{},1|{}12|{.4的值求若设集合baxxBAxxBAbxaxBxxxxA)3,1(ba解得一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合全集（Universeset）通常记作U．全集概念对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementaryset）,简称为集合A的补集．Venn图表示：说明：补集的概念必须要有全集的限制．补集概念记作：A即：A={x|x∈U且xA}AUA补集例题例5．设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求A，B．解：根据题意可知：U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以：A={4，5，6，7，8}，B={1，2，7，8}．说明：可以结合Venn图来解决此问题．补集例题例6．设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.求A∩B，（A∪B）解：根据三角形的分类可知A∩B＝，A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，（A∪B）＝{x|x是直角三角形}．已知集合A={x|3≤x7},B={x|2x10},求012345678910x{|37}xxx或{|210}xxx或{|23710}xxx或{|23710}xxxx或或A=B=(A)∩B=A∪(B)=1．求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合．知识小结3．注意结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．2．区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件．