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平行四边形（1）一、填空1、平行四边形ABCD中，若∠A的补角与∠B互余，则∠D的度数是。2、平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是。3、矩形ABCD中，点E为边AB上的一点，过点E作直线EF垂直对边CD于F，若SAEFD：SBCFE=2：1，则DF：FC=。4、矩形的两条对角线的一个交角为60o，两条对角线的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为cm。5、菱形的一个内角为120,且平分这个内角的对角线长为8cm，则这个菱形的周长为。6、若正方形的一条角平分线m，则这个正方形的面积为。7、矩形的一条角平分线分长边为5cm和4cm两部分，则此面积为。8、正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，AE与CD交于点F，则∠AFC=。9、梯形的上底长为2，下底长为5，一腰为4，则另一腰m的范围是。10、梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC=8cm,BD=6cm，且AC⊥BD，则梯形的面积为。11、等腰梯形两底的差等于底边上高的2倍，则这个梯形较小的底角为度。二、选择1、平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A、4cm和6cmB、6cm和8cmC、20cm和30cmD8cm和12cm2、给定不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、如图，AE∥BD，BE∥DF，AB∥CD，下面给出四个结论（1）AB=CD（2）BE=DF（3）SABDC=SBDFE（4）S△ABE=S△DCF其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个4、平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定它为菱形的是（）A、AB=ADB、AC⊥BDC、∠A=∠DD、CA平分∠BCD5、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A、四条边都相等B、对角线相等C、对角线互相垂直平分D、每条对角线平分一组对角6、下列四边形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形，而且有四条对称轴的是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形7、能识别四边形ABCD是等腰梯形的条件是（）A、AD∥BC，AB=CDB、∠A：∠B：∠C：∠D=3：2：3：2C、AD∥BC，AD≠BC，AB=CDD、∠A+∠B=180o，AD=BC8、如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A、36oB、18oC、27oD、9o三、解答题1、平行四边形的周长为20cm，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=2cm，AF=3cm，求平行四边形ABCD的面积。2、如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F为垂足，AE=ED，求∠EBF的度数。3、如图，已知在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AB⊥AD，底AD=6，斜腰CD的垂直平分线EF交AD于G，交BA的延长线于F，且∠D=45o，求BF的长度。4、已知：正方形ABCD，以AD为边作等边三角形ADE，求∠BEC的度数。（要求画出图形，再求解）5、如图，等腰三角形ABC中，D是BC边上的一点，DE∥AC，DF∥AB，通过观察分析线段DE，DF，AB三者之间有什么关系？试说明你的对结论。6、在梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延长线上一点，BE∥AD，BE=BC，∠E=50o，试求梯形ABCD的各角的度数。请问此时梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？7、如图，以△ABC的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形（1）当∠BAC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形？（2）当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在？（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形ADFE是菱形，正方形？图10DCBA平行四边形（2）一、选择题1．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）．（A）AB∥CD，AD=BC;（B）∠A=∠B，∠C=∠D;（C）AB=CD，AD=BC;（D）AB=AD，CB=CD2．在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（）A.60°B.80°C.100°D.120°3．平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（）A.2B.4C.6D.84．平行四边形具有，而一般四边形不具有的性质是（）A．外角和等于360°B．对角线互相平分C．内角和等于360°D．有两条对角线5．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角形⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（）A、①④⑤B、②⑤⑥C、①②③D、①②⑤6．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（）A、小明、小亮都正确B、小明正确，小亮错误C、小明错误，小亮正确D、小明、小亮都错误7．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）（A）邻角互补（B）内角和为360°（C）对角线相等（D）对角线互相垂直8．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A）四条边相等（B）对角线互相垂直平分（C）对角线平分一组对角（D）对角线相等9．下列命题中，真命题是（）A、有两边相等的平行四边形是菱形B、有一个角是直角的四边形是直角梯形C、四个角相等的菱形是正方形D、两条对角线相等的四边形是矩形10．如图10，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，那么它的四个内角按一定顺序的度数比可能为（）A、3:4:5:6B、4:5:4:5C、2:3:3:2D、2:4:3:3二.填空题:1．在中，，则度．2．在中，两邻边的差为4cm，周长为32cm，则两邻边长分别为________．3．在中，，则的周长为________cm．4．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm．5．等腰梯形的上底是10cm，下底是14cm，高是2cm，则等腰梯形的周长为______cm．6．对角线长为10cm的正方形的边长是______cm，面积是______cm2。7．若菱形的周长为24cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______cm2。8．如图，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行，四边形需要增加一个条件是：_______。三.解答题:1．在一个平行四边形中若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？2．如图，中，E为BC上一点，于，求的度数．3.已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8。求：梯形两腰AB、CD的长。4．已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠BAD=120°，求∠ABD的度数。ABCDBCADO5.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．6．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．7.如图，已知四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是菱形．8.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：BE=CF.ABCDEFO平行四边形（3）一、选择题1、能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A、一组对角相等B、两条对角线互相平分C、两条对角线互相垂直D、一对邻角的和为180°2、中，的值可以是（）A．1：2：3：4B．1：2：2：1C．2：2：1：1D．2：1：2：13、对角线互相垂直平分的四边形是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、梯形4、已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为()A．8B．6C．4D．35、如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为()A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm6、如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于()A.18°B.36°C.72°D.108°7、下列四个命题中，假命题是（）．A等腰梯形的两条对角线相等B顺次连结四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形C菱形的对角线平分一组对角D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8、等腰梯形的腰长为13cm，两底差为10cm，则高为（）A、69cmB、12cmC、69cmD、144cm9、已知四边形ABCD的对角线相交于O，给出下列5个条件①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④∠BAD=∠DCB，从以上4个条件中任选2个条件为一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有（）A6组B.5组C.4组D.3组10、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（）．A．等腰三角形B．正三角形C．等腰梯形D．菱形二.填空题:1．在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______.2．平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.3．平行四边形ABCD，加一个条件__________________，它就是菱形．4．如图，长方形ABCD是篮球场地的简图，长是28m，宽是15m，则它的对角线长约为EDCBA________m．（精确到1m）5如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_______．6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，△DEC的周长为10cm，BE=5cm，则该梯形的周长为。7．若菱形的周长为24cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______cm2。8．如图，l是四形形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD②AB＝BC③AB⊥BC④AO＝OC其中正确的结论是。（把你认为正确．．的结论的序号都填上）三.解答题:1.已知：在□ABCD中，∠A的角平分线交CD于E，若1:3:ECDE，AB的长为8，求BC的长。2.如图，在菱形ABCD中，AB=BD=5，求：（1）∠BAC的度数；（2）求AC的长。3.已知：如图，梯形ABCD中，CD//AB，A40，B70．求证：AD=AB—DC．4．已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，AB与CD不平行，且AB=CD．求证：四边形ABCD是等腰梯形．ABCDEOABCD5.如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：∠BAE＝∠DCF。6.如图，在ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F.求证：OE=OF.7、如图，四边形ABCD是矩形，过A作AE∥BD交CB的延长线于点E，猜想△ACE是怎样的三角形，并证明你的猜想。8.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG.观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；9.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G.（1）求证：AF=GB;（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰三角形，并说明理由。ABCDEFAABCDEAFGBCDE