第1章-专题突破一-有理数运算的常见类型

第1章有理数专题突破一有理数运算的常见类型2018年秋数学七年级上册•HK类型一简便计算题1．简便计算：(1)－9991718×9；解：原式＝－899912；(2)(23－56＋112－78)×(－12)；解：原式＝1112；(3)719×(112－118＋314)×(－214)；解：原式＝－58；(4)(79－56＋518)×18＋3.95×6－1.45×6.解：原式＝19.2.利用运算律有时能进行简便计算.例198×12＝100－2×12＝1200－24＝1176例2－16×233＋17×233＝－16＋17×233＝233请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：(1)999×(－15)；(2)999×11845＋999×(－15)－999×1835.解：(1)原式＝(1000－1)×(－15)＝1000×(－15)＋15＝－15000＋15＝－14985；(2)原式＝999×(11845－15－1835)＝999×100＝99900.类型二混合运算题3．计算：(1)(－15)－18÷(－3)＋|－5|；解：原式＝－4；(2)17－8÷(－2)2＋4×(－3)；解：原式＝3；(3)－32÷3＋(12－23)×12－(－1)2018；解：原式＝－6；(4)－(－0.22＋125)＋[23－32×(－1)6]÷－324.解：原式＝－49.类型三有理数的有关概念的综合4．已知a与2b互为倒数，－c与d2互为相反数，x的绝对值为4，求4ab－2c＋d＋x4的值．解：由题意，得2ab＝1，－c＋d2＝0，|x|＝4，即x＝±4，－2c＋d＝0，当x＝4时，原式＝2＋0＋1＝3，当x＝－4时，原式＝2＋0－1＝1，综上可知，原式的值为3或1.类型四非负数的性质的综合5．若(a－3)2＋|b＋3|＝0，则ba＝.6．若|m－2|＋(n＋1)2＝0，则(m＋n)2019＋2n2019＝.类型五纠错题7．对于算式－24＋18×(－3)÷(－2)，下列计算过程错误的是()A．－16＋[18÷(－2)]×(－3)B．－16＋(18÷2)×3C．－16－54÷2D．－16＋(－54)÷(－2)－27－1C8．计算6÷(－12＋13)，方方同学的计算过程如下，原式＝6÷(－12)＋6÷13＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．解：不正确．正确过程如下：原式＝6÷(－16)＝－36.类型六程序计算题9．如图是一个数值转换机，若输入的数x为－12，则输出的结果为()A．－6B．－3C．0D．3A10．如图，是一个数值转换机，若输入数3，则输出的数是.输入数→2－1→2＋1→减去5→输出数60类型七新定义题11．定义一种新运算a⊗b＝b2－ab，如：1⊗2＝22－1×2＝2，则(－1⊗2)⊗3＝.12．定义一种运算acbd＝ad－bc，如1－3－20＝1×0－(－2)×(－3)＝0－6＝－6，那么，当a＝－12，b＝(－2)2－1，c＝－32＋5，d＝14－|－34|时，acbd的值为.－9252类型八规律探究题13．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23、33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23＝3＋5；33＝7＋9＋11；43＝13＋15＋17＋19；…，若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是()A．37B．39C．41D．43C14．已知：2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415，5＋524＝52×524，…，若10＋ba＝102×ba符合前面式子的规律，则a＋b＝.10915．观察下列等式：第1个等式：a1＝11×3＝12×(1－13)；第2个等式：a2＝13×5＝12×(13－15)；第3个等式：a3＝15×7＝12×(15－17)；第4个等式：a4＝17×9＝12×(17－19)；…请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝＝；(2)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．解：(1)19×1112×(19－111)；(2)a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100＝12×(1－13)＋12×(13－15)＋…＋12×(1199－1201)＝12×(1－13＋13－15＋…[phone])＝12×(1－1201)＝100201.