全等三角形提高32题(含答案)

1全等三角形提高32题（含答案）1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD2.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠23.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC4.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C5.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BEADBCABCDEF21CDBABACDF21E26.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。7.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C8．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．9．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA10．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．DCBAFEPEDCBA311．如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B12．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．13．已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：△AED≌△EBC．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：OEDCBADCBA414．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．15、如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。求证：AM是△ABC的中线。16、AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF17、如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。FEDCBAMFECBAFDCBAFEDCBA518..公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.19．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．20．已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．21.已知：如图,ACBC于C,DEAC于E,ADAB于A,BC=AE．若AB=5,求AD的长？ACBDEFDCBAEBCMAFE622．如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC23．在△ABC中，90ACB，BCAC，直线MN经过点C，且MNAD于D，MNBE于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①ADC≌CEB；②BEADDE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.24．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF25．如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。FBCAMNE1234AEBMCF726．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF27．如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请证明。28、如图,已知:AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．29、已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DEBF．求证：ABCD∥．ADECBF830、如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明31、如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求证：AE＝DE.32．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．ACEDBABECDABCDEF图99答案1.延长AD到E,使DE=AD,则△ADC≌△EBD∴BE=AC=2在△ABE中,AB-BEAEAB+BE∴10-22AD10+24AD6又AD是整数,则AD=52.证明：连接BF和EF。∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。∴△BCF≌△EDF(边角边)。∴BF=EF,∠CBF=∠DEF。连接BE。在△BEF中,BF=EF。∴∠EBF=∠BEF。又∵∠ABC=∠AED。∴∠ABE=∠AEB。∴AB=AE。在△ABF和△AEF中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。∴△ABF≌△AEF∴∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)。3.证明：过E点，作EG//AC，交AD延长线于G则∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2又∵CD=DE∴△ADC≌△GDE（AAS）∴EG=AC∵EF∥AB∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE∴EF=EG∴EF=AC4.证明：在AC上截取AE=AB，连接ED∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠BAD又∵AE=AB，AD=AD∴⊿AED≌⊿ABD（SAS）∴∠AED=∠B，DE=DB∵AC=AB+BDAC=AE+CE∴CE=DE∴∠C=∠EDC∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C∴∠B=2∠C5.证明：在AE上取F，使EF＝EB，连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF∴∠B＝∠CFE∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°∴∠D＝∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC又∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC（SAS）∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE6.证明:在BC上截取BF=BA,连接EF.∵∠ABE=∠FBE,BE=BE,∴⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;AB平行于CD,∴∠A+∠D=180°;又∵∠EFB+∠EFC=180°,∴∠EFC=∠D;又∵∠FCE=∠DCE,CE=CE,∴⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD.∴BC=BF+FC=AB+CD.7.∵AB∥ED,AE∥BD∴AE=BD,又∵AF=CD,EF=BC∴△AEF≌△DCB，∴∠C=∠F8.延长AD至H交BC于H;BD=DC;∴∠DBC=∠DCB;∠1=∠2;∠DBC+∠1=∠DCB+∠2;∠ABC=∠ACB;∴AB=AC;△ABD≌△ACD;∠BAD=∠CAD;AD是等腰三角形的顶角10平分线∴AD⊥BC9.∵AOM与MOB都为直角三角形、共用OM，且∠MOA=∠MOB∴MA=MB∴∠MAB=∠MBA∵∠OAM=∠OBM=90度∴∠OAB=90-∠MAB∠OBA=90-∠MBA∴∠OAB=∠OBA10.证明：做BE的延长线，与AP相交于F点，∵PA∥BC∴∠PAB+∠CBA=180°，又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB为直角三角形在△ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线∴△FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF在△DEF与△BEC中，∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，∴△DEF≌△BEC，∴DF=BC∴AB=AF=AD+DF=AD+BC11.证明：在AB上找点E，使AE=AC∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD∴△ADE≌△ADC。DE=CD，∠AED=∠C∵AB=AC+CD，∴DE=CD=AB-AC=AB-AE=BE∠B=∠EDB∠C=∠B+∠EDB=2∠B12.分析：通过证明两个直角三角形全等，即Rt△DEC≌Rt△BFA以及垂线的性质得出四边形BEDF是平行四边形．再根据平行四边形的性质得出结论．解：（1）连接BE，DF．∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，，∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA，∴DE=BF．∴四边形BEDF是平行四边形．∴MB=MD，ME=MF；（2）连接BE，DF．∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，，∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA，∴DE=BF．∴四边形BEDF是平行四边形．∴MB=MD，ME=MF．13.(1)∵DC∥AE，且DC=AE，∴四边形AECD是平行四边形。于是知AD=EC，且∠EAD=∠BEC。由AE=BE，∴△AED≌△EBC。（2）△AEC、△ACD、△ECD都面积相等。14.证明：延长BA、CE，两线相交于点F∵BE⊥CE∴∠BEF=∠BEC=90°在△BEF和△BEC中∠FBE=∠CBE,BE=BE,∠BEF=∠BEC∴△BEF≌△BEC(ASA)∴EF=EC∴CF=2CE∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90°又∵∠ADB=∠CDE∴∠ABD=∠ACF在△ABD和△ACF中∠ABD=∠ACF,AB=AC,∠BAD=∠CAF=90°∴△ABD≌△ACF(ASA)∴BD=CF∴BD=2CE15.证明：∵BE∥CF∴∠E=∠CFM，∠EBM=∠FCM∵BE=CF∴△BEM≌△CFM11∴BM=CM∴AM是△ABC的中线.16.证明：在△ABD与△ACD中AB=ACBD=DCAD=AD∴△ABD≌△ACD∴∠ADB=∠ADC∴∠BDF=∠FDC在△BDF与△FDC中BD=DC∠BDF=∠FDCDF=DF∴△FBD≌△FCD∴BF=FC17.∵AB=DCAE=DFCE=FBCE+EF=EF+FB∴△ABE≌△CDF∵∠DCB=∠ABFAB=DCBF=CE∴△ABF≌△CDE∴AF=DE18.证：∵AB平行CD（已知）∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）∵M在BC的中点（已知）∴EM=FM（中点定义）在△BME和△CMF中BE=CF（已知）∠B=∠C（已证）EM=FM（已证）△BME全等与△CMF（SAS）∴∠EMB=∠FMC（全等三角形的对应角相等）∴∠EMF=∠EMB+∠BMF=∠FMC+∠BMF=∠BMC=180°（等式的性质）∴E，M，F在同一直线上19.证明：∵AF=CE∴AF+EF=CE+EF∴AE=CF∵BE//DF∴∠BEA=∠DFC又∵BE=DF∴△ABE≌△CDF（SAS）20.证明：∵AB=AC，∴∠EBC=∠DCB∵BD⊥AC，CE⊥AB∴∠BEC=∠CDBBC=CB(公共边)∴△EBC≌△DCB∴BE＝CD21.∠C=∠E=90度∠B=∠EAD=90度-∠BACBC=AE△ABC≌△DAEAD=AB=522.证明∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形∴∠B=∠C又∵ME=MF，△BEM和△CEM是直角三角形∴△BEM全等于△CEM∴MB=MC23.（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在Rt△ADC和Rt△CEB中，{∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBEAC=CB，∴Rt△ADC≌Rt△CEB（AAS），∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；（2）不成立，证明：在△ADC和△CE