固体物理总复习

1固体物理总复习什么是固体物理学?简单地说，固体物理学的基本问题有：固体是由什么原子组成？它们是怎样排列和结合的？这种结构是如何形成的？在特定的固体中，电子和原子取什么样的具体的运动形态？它的宏观性质和内部的微观运动形态有什么联系？各种固体有哪些可能的应用？探索设计和制备新的固体，研究其特性，开发其应用．通常固体可分为：晶体、准晶体和非晶体．晶体：晶态的结构特点是组成粒子在空间的排列具有周期性，表现为既有是长程取向有序又有平移对称性，这是一种高度长程有序的结构；准晶体：组成粒子的排列也呈有序结构，只是不具有周期性或平移对称性，而是同时具有长程准周期平移序与晶体学不允许的长程取向序；非晶体：非晶体中组成粒子的排列没有一定的规则，原则上属于无序结构．第一章晶体结构§1.1晶体结构的基本概念1晶体结构的基本概念（1）晶体和基元晶体：晶体是由完全相同的原子、分子或原子团在空间有规则地周期性排列构成的固体材料．基元：基元是构成晶体的完全相同的原子、分子或原子团。这里“完全相同”有两方面的含义：一是原子的化学性质完全相同，二是原子的几何环境完全相同．（2）晶格晶格：晶体中的原子是规则排列的．用几组平行直线连接晶体中原子形成的网格，称为晶格．（3）原胞和原胞基矢原胞：构成晶体的最小周期性结构单元称为原胞；原胞基矢：原胞的边矢量a称为原胞基矢，通常用1a、2a、3a表示．通常，原胞作为最小（体积最小）的周期性结构单元的判据是一个原胞只包含一个基元；该判据只是原胞的一个必要判据，如果一个单元含有两个或两个以上的基元，该单元就肯定不是原胞。原胞有时称为初基原胞，相应地原胞基矢称为初基基矢。简立方：iaa1，jaa2，kaa3体心;立方：)(21kjiaa)(22kjiaa)(23kjiaa面心立方：)(21kjaa2)(22ikaa)(23jiaa原胞基矢可以计算原胞体积Ω321)(aaa（4）布拉伐（Bravais）格子和晶体周期性的描述所有的阵点可以用位置矢量332211anananRn表示的空间点阵称为布拉伐点阵，其中n1、n2、n3取所有整数．在布拉伐点阵（格子）概念的基础上，晶体结构可以形象地表示为晶体结构=布拉伐点阵+基元晶体周期性可以用布拉伐点阵表征，也可以等价地用原胞描述．（5）单胞和单胞基矢单胞：在能够保持晶格对称性的前提下，构成晶体的最小的周期性结构单元称为晶体的单胞；单胞基矢：单胞的边矢量称为单胞基矢，通常用a、b、c表示．原胞是晶体最小的周期性结构单元，利用原胞基矢可以很方便地写出各个格点的位矢；而单胞直观地反映了晶体的对称性．晶体的原胞和单胞，在晶体结构分析和性质研究中，各有所长．（6）维格纳-赛茨原胞还有另一种外形比较复杂但能反映晶格对称性的原胞，称为维格纳-赛茨原胞(简称WS原胞)．它是一个阵点与最近邻阵点(有时也包括次近邻)的连线中垂面所围成的多面体,其中只包含一个阵点；对于晶体，一个原胞只包含一个基元．（7）配位数和致密度配位数：晶体中一个原子的最近邻原子数目称为配位数．配位数的大小描述晶体中粒子排列的紧密程度，粒子排列越紧密，配位数越大．致密度：假设晶体由完全相同的一种粒子组成，而把粒子看作硬球，硬球之间彼此紧挨相切，下面计算反映粒子排列紧密程度的致密度，即单胞内粒子硬球所占的体积与单胞体积之比．2典型的晶格结构（1）简单立方：又称简立方，自然界中简单立方晶体比较少见．VIA族元素晶体钋Po在室温时是简单立方结构．简立方的配位数为6．（2）体心立方：碱金属Li、Na、K等是体心立方结构。体心立方的配位数是8．（3）面心立方：Cu、Ag、Au等金属晶体的结构是面心立方。面心立方的配位数为12，这是简单晶体可能具有的最高配位数，面心立方是自然界最密集的堆积方式之一，称为面心立方密堆积，简称立方密堆积或立方密积．（4）六角密积：Be、Mg、Zn等金属晶体的结构是六角密堆积结构，简称六角密积．六角密积结构的配位数也是12，与面心立方的致密度相同．（5）NaCl结构：该结构的基元是NaCl分子，由一个正离子和一个负离子组成；NaCl结构的布拉伐格子是面心立方．用子晶格套构的方法来分析，NaCl晶体结构可以看作是Na3的面心立方子晶格和Cl的面心立方子晶格套构而成，套构的方式是沿立方体的棱平移1/2棱长．（6）CsCl结构：该结构的基元是CsCl分子，由一个正离子和一个负离子组成，如图1.12所示；CsCl结构的布拉伐格子是简立方．CsCl晶体结构可以看作是Cs的简立方子晶格和Cl的简立方子晶格沿立方体的体对角线平移1/2体对角线长度套构而成．（7）金刚石结构：金刚石是碳的同素异构体，其矿物多为正八面体结晶，纯净的金刚石无色透明、有光泽、有极强的折光力，是已知最硬的物质；用做高级切削和研磨材料；经过琢磨的金刚石又称钻石．金刚石结构是复式晶格结构，基元中有两个碳原子，布拉伐格子是面心立方。用子晶格套构的方法来分析，金刚石晶格结构是两个面心立方子晶格，沿一个面心立方的体对角线平移1/4体对角线长度套构而成，金刚石、元素半导体Si、Ge等，具有金刚石结构；金刚石晶体的配位数是4．（8）闪锌矿结构：与金刚石结构很相像，金刚石结构的基元是化学性质相同的两个原子，而闪锌矿结构的基元是两个不相同的原子．闪锌矿结构是两个不同原子的面心立方子晶格，沿一个面心立方的体对角线平移1/4体对角线长度套构而成．化合物半导体GaAs、GaP、ZnS等晶体具有闪锌矿结构．§1.2晶列和晶面及其标志1晶列和晶向指数（1）晶列：任意两个格点的连线，构成一个晶列．（2）晶向指数：晶列的取向称为晶向，用晶向指数[mnp]来标志，这组数称作晶向指数．2晶面和晶面指数（1）晶面：任意三个不共线的格点，构成一个晶面．（2）晶面指数：一个晶面的标志，就是要指明它的空间方位；一个晶面的空间方位，由该晶面在三个坐标轴上的截距完全确定；与这三个截距的倒数相对应的三个互质整数)(321hhh，就称为该晶面的晶面指数．§1.47大晶系和14种布拉伐格子自然界中晶体多种多样、千变万化．按晶体点群对称性分类，晶体分为七大类，称为七大晶系，分别是三斜晶系、单斜晶系、正交晶系、四角晶系、六角晶系、三角晶系、立方晶系；四角晶系又称四方晶系，六角晶系也称六方晶系．每一个晶系具有一种类型的单胞基矢坐标系，七大晶系对应着七种单胞基矢坐标系．对称性相同的晶体可以具有不同的布拉伐格子，即一个晶系中可以具有不止一种布拉伐格子．立方晶系有3个布拉伐格子，分别是简立方、体心立方和面心立方；四角晶系有2个布拉伐格子，简单四角和体心四角；正交晶系的布拉伐格子最多，有4个，分别是简单正交、底心正交、体心正交和面心正交．七大晶系共有14种布拉伐格子，自然界中的晶体种类繁多，但是这些众多晶体的布拉伐格子只有14种．§1.5倒易点阵1定义晶体的布拉伐点阵由三个原胞基矢1a、2a、3a来描述．由原胞基矢1a、2a、3a定义三个新矢量3212aab41322aab2132aab称为倒格子基矢．对于二维晶格，利用倒格子基矢的定义计算倒格子基矢时，取3a为21aa方向的单位矢，即取ka3即可．这时kaSb212122akSb其中S为二维晶格原胞面积的大小21aaS2由倒易点阵的基矢定义，可得出倒格子的一些基本性质（1）ijjiba2（2）倒格子原胞体积与正格子原胞体积Ω之间有3321)2()(bbb（3）倒格矢321hhhG垂直于晶面)(321hhh．（4）晶面方程和面间距公式ndGGrhh该式是晶面上的任一点位置矢量r满足的方程，称为晶面方程．对于，1n，r是距离原点最近的晶面上任一点的位置矢量，由该式可以计算晶面间距d，这时该式称为面间距公式．233222211)()()(1ahahahd3布里渊区布里渊区是倒格子空间中以原点为中心的部分区域．从倒格子空间原点，作与最近邻倒格点、次近邻倒格点、再次近邻倒格点、……的连线，再画出这些连线的垂直平分面；包含原点的多面体包围的区域就是第一布里渊区，与第一布里渊区相邻、且与第一布里渊区体积相等的区域为第二布里渊区，与第二布里渊区相邻、且与第一布里渊区体积相等的区域为第三布里渊区，…．第一布里渊区又称为简约布里渊区，简称布里渊区(BrillionZone，记为BZ)．5第二章晶体的结合晶体的典型结合形式有离子结合、共价结合、金属结合、范德瓦耳斯结合和氢键结合五种形式．§2.1节结合力的一般性质和结合能两个粒子之间的相互作用，都同时具有吸引和排斥两方面的作用；吸引作用在远距离是主要的，排斥作用在近距离是主要的；在某一适当的距离，两种作用相抵消，该距离就是这两个粒子的平衡间距。nmrrrU)(第一项是吸引势能，第二项是排斥势能．式中、分别是吸引势能和排斥势能的比例系数，m、n分别是吸引势能和排斥势能的幂次，通常nm．对于雷纳德-琼斯（Lennard-Jones）势，6m和12n，通常记为])()[(4)(612rrrU式中4,2612结合力的一般性质两个粒子之间的相互作用力即结合力，等于相互作用势能的负导数drrdUrf)()(即11)(nmrmrmrf距离r比较大时主要是吸引作用（0)(rf），距离r比较小时主要是排斥作用（0)(rf）．平衡间距满足0)(rf的两个粒子之间的距离，称为平衡间距，记为0r．这时0)(0rdrrdU即011mmrnrm1相互作用势能的一般形式两个粒子之间的相互作用势能，如果分别用吸引势能和排斥势能来表示，可用幂函数一般表示为6得到平衡间距满足mnrmn)(0在相互作用势能)(rU曲线上，0r对应于)(rU极小值的两个粒子间距．3结合能设组成晶体的N个粒子（原子、分子或离子）相互分离即自由时的总能量为NE，这N个粒子在结合为晶体的过程中要放出能量，记晶体的总能量为0E，0EEN，晶体的结合能是组成晶体的粒子彼此自由时的总能量与晶体的总能量之差值，记为bE．显然0EEENb通常把粒子彼此自由时的总能量NE取为能量零点，即令0NE．这时，结合能表示为0EEb晶体的结合能是自由粒子结合成晶体过程中释放出来的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量．§2.2节离子结合1离子结合和离子晶体依靠离子之间的库仑相互作用结合起来的形式，称为离子结合．结合力又称为结合键离子结合又称为离子键结合．结合作用主要是离子结合的晶体就叫做离子晶体．典型的离子晶体有NaCl、CsCl、AgBr等．离子键是一种强键，因此，离子晶体具有相当高的强度和硬度，具有很高的熔点；由于离子晶体中没有自由电子，所以导电和导热性比较差．2马德隆常数马德隆常数的引入，使晶体中一个离子、一个原胞等的相互作用库仑能的表示很简洁。马德隆常数的数值，取决于具体的晶体结构．对一个晶体结构，计算马德隆常数是一件很繁的工作，并且需要精心设计求和的过程，否则，级数可能收敛很慢甚至不收敛；常见晶体结构的马德隆常数，都有表可查．§2.3节共价结合共价结合和共价晶体依靠共用电子对而结合起来的形式，称为共价结合，又称为共价键结合．结合作用主要是共价结合的晶体就叫做共价晶体．典型的共价晶体有金刚石、Si、Ge等．共价键具有饱和性和方向性两个显著的特点．共价键是一种键能较大的强键，因此，共价晶体具有相当高的强度和硬度，具有很高的熔点，例如金刚石为3280K、Si为1693K、Ge为1209K；由于共价晶体中没有自由电子，所以导电和导热性比较差．§2.4节金属结合金属结合和金属晶体依靠离子实浸没于电子海中而结合起来的形式，称为金属结合．共有化的负电子海与7浸没在负电子海中的正离子实之间的库仑