乘法公式专项练习题

乘法公式专项练习题一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）6C．－6D．－55.若x2－x－m=(x－m)(x+1)且x≠0,则m等于（）A.－1B.0C.1D.26.计算［(a2－b2)(a2+b2)］2等于（）A.a4－2a2b2+b4B.a6+2a4b4+b6C.a6－2a4b4+b6D.a8－2a4b4+b87.已知(a+b)2=11,ab=2,则(a－b)2的值是（）A.11B.3C.5D.198.若x2－7xy+M是一个完全平方式，那么M是（）A.27y2B.249y2C.449y2D.49y29.若x,y互为不等于0的相反数，n为正整数,你认为正确的是（）A.xn、yn一定是互为相反数B.(x1)n、(y1)n一定是互为相反数3．下列计算中，错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5B．C.x2n、y2n一定是互为相反数D.x2n－1、－y2n－1一定相等10.已知19961995ax，19961996bx，19961997cx，那么222abcabbcca的值为（）．（A）1（B）2（C）3（D）411.已知0x，且22(21)(21)Mxxxx，22(1)(1)Nxxxx，则M与N的大小关系为（）．（A）MN（B）MN（C）MN（D）无法确定12.设abc、、是不全相等的任意有理数．若2xabc，22ybcazcab，，则xyz、、（）．A．都不小于0B．都不大于0C．至少有一个小于0D．至少有一个大于0二、填空题1.（－2x+y）（－2x－y）=______．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．2.（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．3.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．4.若a2+b2－2a+2b+2=0,则a2004+b2005=________.5.5－(a－b)2的最大值是________，当5－(a－b)2取最大值时，a与b的关系是________.6.多项式912x加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是____________（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有的可能情况）。7.已知x2－5x+1=0,则x2+21x=________，x-1x=________.8.已知(2005－a)(2003－a)=1000,请你猜想(2005－a)2+(2003－a)2=________.9.填空：①a2+b2=(a+b)2－_____②(a+b)2=(a－b)2+__③a3+b3=(a+b)3－3ab(_)④a4+b4=(a2+b2)2－__⑤a5+b5=(a+b)(a4+b4)－____⑥a5+b5=(a2+b2)(a3+b3)－___10.已知两个连续奇数的平方差为2000，则这两个连续奇数可以是。11.已知(2013)(2011)2012xx，那么22(2013)(2011)xx=。12.计算：2485(61)(61)(61)(61)1=。13.已知,xy满足2226210xyxy，则代数式xyxy=。14.已知13aa，则4221aaa=。15.已知3,5abac，则代数式2acbcaab=。16.若222,4xyxy，则20022002xy=。17.若21310xx，则441xx的个位数是。18.222246140xyzxyz，则xyz=。19.如果正整数,xy满足方程2264xy，则这样的正整数对(,)xy的个数是。20.已知20131,20132,20133axbxcx，则222abcabbcca=。21.多项式22687xyxy的最小值为____________．22.1.345×0.345×2.69－1.3453－1.345×0.3452=_______________．23.请你观察图1中的图形，依据图形面积的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是______________。24.如图2，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪成一个矩形，如图3，通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是______________。三、解答题1.计算(1)(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2;（2）［ab(3－b)－2a(b－21b2)］(－3a2b3);(3)－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5;(4)［(x+2y)(x－2y)+4(x－y)2－6x］÷6x.(5)（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）（6）12－22＋32－42＋……＋992－1002＋1012（7）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（8）22221111(1)(1)(1)(1)23199920002、解方程（1）x(9x－5)－(3x－1)(3x+1)=5.（2）（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）3.若x≠1，则（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．4.计算.(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)=(24－1)(24+1)=28－1.根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－2364的值.5.已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值6.已知6,4abab求ab与22ab的值。7.已知()5,3abab求2()ab与223()ab的值。8.已知1zyx，且0111zyx，求222zyx的值？9.广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？10.试说明不论x,y取何值，代数式226415xyxy的值总是正数。11.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式22223()()abcabc，请说明该三角形是什么三角形？12.已知2083xa，1883xb，1683xc，求：代数式bcacabcba222的值。13.若123456786123456789M，123456787123456788N试比较M与N的大小14.已知012aa，求2007223aa的值.15.从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图J甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为______________。16.已知4250能被60~70之间的两个整数整除，求这两个整数？初中数学竞赛专题——乘法公式一、内容提要1．乘法公式也叫做简乘公式，就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。公式中的每一个字母，一般可以表示数字、单项式、多项式，有的还可以推广到分式、根式。公式的应用不仅可从左到右的顺用（乘法展开），还可以由右到左逆用（因式分解），还要记住一些重要的变形及其逆运算――除法等。2．基本公式就是最常用、最基礎的公式，并且可以由此而推导出其他公式。完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2,平方差公式：（a+b）(a－b)=a2－b2立方和（差）公式：(a±b)(a2ab+b2)=a3±b33.公式的推广：5．多项式平方公式：(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd即：多项式平方等于各项平方和加上每两项积的2倍。6．二项式定理：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3(a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4）（a±b）5=a5±5a4b+10a3b2±10a2b3＋5ab4±b5）…………注意观察右边展开式的项数、指数、系数、符号的规律7．由平方差、立方和（差）公式引伸的公式（a+b）(a3－a2b+ab2－b3)=a4－b4(a+b)(a4－a3b+a2b2－ab3+b4)=a5+b5(a+b)(a5－a4b+a3b2－a2b3+ab4－b5)=a6－b6…………注意观察左边第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律在正整数指数的条件下，可归纳如下：设n为正整数(a+b)(a2n－1－a2n－2b+a2n－3b2－…＋ab2n－2－b2n－1)=a2n－b2n(a+b)(a2n－a2n－1b+a2n－2b2－…－ab2n－1+b2n)=a2n+1+b2n+1类似地：（a－b）(an－1+an－2b+an－3b2+…＋abn－2+bn－1)=an－bn4.公式的变形及其逆运算由（a+b）2=a2+2ab+b2得a2+b2=(a+b)2－2ab由(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b)得a3+b3=(a+b)3－3ab(a+b)5.由公式的推广③可知：当n为正整数时an－bn能被（a－b）整除,a2n+1+b2n+1能被（a+b）整除,a2n－b2n能被（a+b）及（a－b）整除。