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第3课时用待定系数法求一次函数的解析式1．理解和掌握用待定系数法求一次函数的解析式，了解待定系数法的思维方式与特点；(重点)2．明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实；3．通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合法在解决问题中的作用，并能运用性质、图象及数形结合法解决相关函数问题．(难点)一、情境导入我们在画函数y＝2x，y＝3x－1时，至少应选取几个点？为什么？前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，反过来给出有关的信息，能否求出解析式呢？一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？二、合作探究探究点：用待定系数法求一次函数的解析式【类型一】根据两组x，y的值确定一次函数的解析式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y＝kx＋b，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x＝0时，y＝5；当x＝2时，y＝－5.由此可以得到两个关于k、b的方程，通过解方程组即可求出待定系数k和b的值，再代回所设的函数解析式即可．解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得5＝b，－5＝2k＋b.解得k＝－5，b＝5.∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y＝kx＋b中有两个待定系数k、b，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】根据图象确定一次函数的解析式如图所示，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为()A．y＝－x＋2B．y＝x＋2C．y＝x－2D．y＝－x－2解析：由正比例函数y＝－x可知，当x＝－1时，y＝1，∴点B的坐标为(－1，1)．设一次函数的表达式为y＝kx＋b，把点B(－1，1)，A(0，2)的坐标代入所设函数表达式，得－k＋b＝1，b＝2，解得k＝1，b＝2.∴y＝x＋2.故选B.方法总结：(1)利用待定系数法求一次函数的表达式时一定要有两个独立的条件，如两个点的坐标，或x与y的两对对应值等；(2)注意通过读图获取有用的信息，如本题中，A点的纵坐标为2，即函数图象的截距为2，B点的横坐标为－1，由B点在直线y＝－x上可得其纵坐标．【类型三】根据直线平移规律确定一次函数的解析式如图，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A(1，－2)，则kb＝________．解析：∵直线y＝2x与直线y＝kx＋b平行，∴k＝2.∵直线y＝kx＋b过点(1，－2)，∴2＋b＝－2.∴b＝－4.∴kb＝2×(－4)＝－8.故答案为－8.方法总结：两直线y＝k1x＋b与y＝k2x＋b平行，则k1＝k2.先由两直线平行求得k，再把点(1，－2)代入y＝kx＋b求解可得b的值．【类型四】根据一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积确定函数的解析式已知一次函数图象经过点(0，－2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，求一次函数的表达式．解析：根据条件：①图象过点(0，－2)；②与两坐标轴围成的三角形的面积为3，画出函数图象的草图是解题的关键．解：根据已知条件画出此一次函数图象的草图，如图所示的直线AB或直线A′B.设一次函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，把(0，－2)代入，得b＝－2.所以直线与x轴的交点的横坐标为2k.所以OA或OA′的长为|2k|.因为直线与两坐标轴围成的△AOB(或△A′OB)的面积为3，且OB＝|－2|＝2，S△AOB＝12OA·OB或S△A′OB＝12OA′·OB，所以12×2×|2k|＝3.所以|k|＝23，即k＝±23.所以一次函数的表达式为y＝23x－2或y＝－23x－2.易错提醒：题目只给出直线与y轴的交点坐标，并没有明确给出与x轴相交的具体位置，所以与x轴的交点有两种情况，不要漏解．三、板书设计用待定系数法求一次函数的解析式错误!经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．