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12012~2013《量子信息物理学》冬季学期期末考卷(任课老师：陈凯)姓名:学号:所在系所:1.(16分)考虑Hilbert空间上的一个密度矩阵⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=∑=iiinIsr3121:)(n其中),,(:321nnn=n是一个实的单位矢量，满足1232221=++nnn。这里⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛-=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=1-001,00,0110321sssii为Pauli矩阵。(i)求出))((,)()),((,)(22nnnnrrrrTrTr+；(7分)(ii)已知量子态⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=qqyfsincosie，求出其密度矩阵r，并给出其对应的),,(:321nnn=n。Pauli矩阵的性质有3,2,1,0,,2)Tr(==jiijjidss。(9分)2.（8分）已知4维密度矩阵4/)(3122iiiitIIssr⊗+⊗=∑=，t为实数，求出2r并简化，以及)Tr(2r的值。(8分)3.(12分)（i）给出两体纯态量子态为可分离态的充分必要条件。(4分)(ii)对于密度矩阵,10,)1(*≤≤-+=++++xxxyyffr其中)2/1001(),2/1100(+=+=++yf。写出其矩阵表示，并利用PPT纠缠判据来判定x=0.3时，该量子态是否仍然纠缠。(8分)4.(10分)量子隐形传态(QuantumTeleportation)可以利用纠缠资源把一个未知量子态的信息传输到另一个地方。若初始的量子态分别为()110021,10+=+=EPRbay。推导写出Teleportation的原理和具体物理过程。25.(10分)写出量子密钥分发协议BB84协议的通信过程。给出ErrorCorrection,PrivacyAmplification分别与纠缠可提纯协议(EDP:EntanglementDistillationProtocol)的哪些过程具有对应关系。6.(13分)（i）写出量子态()100121-=-EPRy所对应的两个独立的StablizerS0,S1。也即作用到该量子态后仍然保持量子态不变的两个线性算子，并且可以唯一完全确定该量子态。(5分)（ii）对于()10101021-=GHZy，写出其相应的StablizersS0,S1,S2。若该量子态经过噪声信道后变为()01110021'+=GHZy，给出前述StablizerS0,S1,S2变化了的本征值。(8分)7.(15分)对于9位量子Shor码，已知其逻辑比特的编码为(i)写下其全部Stablizersg1,g2,…g8；(5分)(ii)给出9位量子Shor码的编码过程量子线路图；(5分)(iii)对应于第7个量子比特上的一个Z类型的错误，分析给出错误检测过程，以及错误纠正过程。(5分)8.(16分)(i)写出CNOT(Controlled-X)门的矩阵表示形式以及在量子态11,10,01,00上的作用方式；(5分)(ii)利用CNOT门来构造一个SWAP门，也即完成交换1,2量子比特的任务；(5分)(iii)设计量子线路使得能够做完全的Bell态测量，也即通过在1,0基矢下做投影测量就可以完全区分4个Bell态()()110021,100121±=±=±±fy的量子线路实现。(6分)