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趣味数学培训资料【四年级】1第一讲：找规律1．知识要点：观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。1．例题：先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。1，4，7，10，（），16，19分析：在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=132．例2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1，2，4，7，（），16，22分析：在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。3．例3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。23，4，20，6，17，8，（），（），11，12分析：在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数加上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第五个数，第四个数加上2的和是第六个数……依此规律，8后面的一个数为：17-3=14，11前面的数为：8+2=104．例4：在数列1，1，2，3，5，8，13，（），34，55……中，括号里应填什么数？分析：经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。根据这一规律，括号里应填的数为：8+13=21或34－13=215．例5：下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。（8，4）（5，7）（10，2）（□，9）分析：经仔细观察、分析，不难发现：每个括号里的两个数相加的和都是12。根据这一规律，□里所填的数应为：12－9=3模仿训练:1.先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，32.先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（）（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14趣味数学培训资料【四年级】21．知识要点：观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。3.先找出规律，然后在括号里填上适当的数。（1）1，6，5，10，9，14，13，（），（）（2）13，2，15，4，17，6，（），（）（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（），（），18，14（4）21，2，19，5，17，8，（），（）（5）32，20，29，18，26，16，（），（），20，12（6）2，9，6，10，18，11，54，（），（），13，486（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（），（）（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（），（）4.先找出规律，然后在括号里填上适当的数。（1）2，2，4，6，10，16，（），（）（2）34，21，13，8，5，（），2，（）（3）0，1，3，8，21，（），144（4）3，7，15，31，63，（），（）（5）33，17，9，5，3，（）（5）33，17，9，5，3，（）（6）0，1，4，15，56，（）（7）1，3，6，8，16，18，（），（），76，78（8）0，1，2，4，7，12，20，（）5.下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。（1）（6，9）（7，8）（10，5）（□，4）（2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，□）（3）（18，17）（14，10）（10，1）（□，5）（4）（2，3）（5，9）（7，13）（9，□）（5）（2，3）（5，7）（7，10）（10，□）（6）（64，62）（48，46）（29，27）（15，□）趣味数学培训资料【四年级】3第二讲：等差数列求和1．知识要点：数列：若干个数排成一列，称为数列。等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。首项与末项：数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。项数：数列中数的个数称为项数。公差：后项与前项的差称为公差。例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。2．计算等差数列的相关公式：通项公式：第n项＝首项＋（项数－1）×公差项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷21．例题：总和＝（首项＋末项）×项数÷2（1）1＋2＋3＋4＋…＋49＋50（2）2＋4＋6＋8＋…＋1002．例题：项数＝（末项－首项）÷公差＋1（1）已知数列2、5、8、11、14……，47应该是其中的第几项？（2）3＋6＋9＋12＋…＋33＋363．例题：第n项＝首项＋（项数－1）×公差（1）已知数列2、5、8、11、14……，第21项是多少？（2）剧院有31排座位，第一排有35个座位，以后每排都比前一排多一个座位，最后一排有几个座位？4．例题：平均数＝（首项＋末项）÷2（1）有五个连续的偶数：4、6、8、10、12，他们的平均数是多少？（2）已知5个连续自然数的和是75，求这五个数分别是几？趣味数学培训资料【四年级】45.模仿练习（1）1＋2＋3＋…＋99＋100（2）1＋3＋5＋7＋…＋99（3）已知数列1、4、7、10、13……，298应该是其中的第几项？（4）6＋10＋14＋…＋398＋402（5）21＋23＋23＋…＋197＋199（6）已知数列3、6、9、12、15……第51项是多少？（7）丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，那么第11天学会了学会了多少个单词？（8）5个连续偶数的和是200，那么这10个数分别是多少？（9）有一列数：13、16、19、22、……307，这些数的平均数是多少？趣味数学培训资料【四年级】5第三讲：速算与巧算1．运算定律与性质：（1）加减法运算定律：a+b-c=a-c+b(a+b)+c=a+(b+c)a-b-c=a-（b+c）（2）乘除法运算定律：a×b×c=a×（b×c）a×（b+c）=a×b+a×ca÷b÷c=a÷（b×c）a×b÷c=a÷c×b（a×b）÷c=a÷c×b（a+b）÷c=a÷c+b÷c（3）去、添括号的性质：-（），÷（）去掉括号或添上括号要变号；+（），×（）去掉或添上括号不变号。（4）利用商不变的性质使计算简单。1．例题：a+b-c=a-c+b（1）843＋78-43（2）843-86＋1572．例题：a-b-c=a-（b+c）；去、添括号的性质（1）528-（186＋328）（2）564-（387-136）3．例题：a×b×c=a×（b×c）；a÷b÷c=a÷（b×c）（1）25×32×125（2）75000÷125÷85．例题：（a×b）÷c=a÷c×b；a×（b+c）=a×b+a×c（1）56×165÷7÷11（2）44×256．例题：a×（b+c）=a×b+a×c利用商不变的性质（1）72×53+72×47（2）2400÷25趣味数学培训资料【四年级】61．运算定律与性质：（1）加减法运算定律：a+b-c=a-c+b(a+b)+c=a+(b+c)a-b-c=a-（b+c）（2）乘除法运算定律：a×b×c=a×（b×c）a×（b+c）=a×b+a×ca÷b÷c=a÷（b×c）a×b÷c=a÷c×b（a×b）÷c=a÷c×b（a+b）÷c=a÷c+b÷c（3）去、添括号的性质：-（），÷（）去掉括号或添上括号要变号；+（），×（）去掉或添上括号不变号。（4）利用商不变的性质使计算简单。5．模仿训练（1）329＋46-129（2）647-86＋153（3）528-186-314（4）728-（347-172）（5）25×64×125×5（6）3600÷25÷4（7）8÷7+9÷7+11÷7（8）88×125（9）75×27+19×25（10）9000÷125（11）20112011×2010-2011×20102010趣味数学培训资料【四年级】7第四讲：错中求解1．知识要点：（1）和的变化规律：如果一个加数不变，另一个加数增加（或减少）一个数，那么它们和也增加（或减少）同一个数。（2）差的变化规律：如果减数不变，被减数增加（或减少）一个数，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。如果被减数不变，减数增加（或减少）一个数，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。（3）多加要减，少加再加；多减要加，少减再减。1．例题：【多加要减，少加再加】（1）小明在做一道加法时，把一个加数个位的2看作了4，另一个加数个位上的7看作9，结果计算的和为25，正确的和为多少？（2）小华在计算两个数相加时，把第1个加数百位上的7错写成1，把第2个加数十位上的6错写成9，这样算得的和是443，正确的和应是多少？2．例题：【多减要加，少减再减】（1）小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的2看作5，结果得到的差是342，正确的差是多少？,（2）在减法算式中，错把减数百位上的5看成3，十位上的1看成7，结果得到的差是254，正确的差是多少？3．例题：（1）小马虎在做一道减法题时，把被减数百位上的6看成4，结果得到的差是212，正确的差是多少？（2）小马虎在做减法题时，把被减数十位上的3写成8，个位上的2写成了5，结果得到的差是284，正确的差是多少？4．例题：（1）小马虎在做一道减法题时，把被减数十位上的4看成6，把减数十位上的2看作5，结果得到的差是52，正确的差是多少？（2）小聪在计算一道减法题时，把被减数5023错写成5032，把减数千位上的3错写成2，十位上的5错写成8，这样得到的差是2352。正确的差应是多少？趣味数学培训资料【四年级】81．知识要点：（1）和的变化规律：如果一个加数不变，另一个加数增加（或减少）一个数，那么它们和也增加（或减少）同一个数。（2）差的变化规律：如果减数不变，被减数增加（或减少）一个数，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。如果被减数不变，减数增加（或减少）一个数，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。（3）多加要减，少加再加；多减要加，少减再减。5．模仿训练（1）小明在做一道加法时，把一个加数个位的5看作了8，另一个加数个位上的4看作6，结果计算的和为25，正确的和为多少？（2）小华在计算两个数相加时，把第1个加数百位上的5错写成2，把第2个加数十位上的3错写成8，这样算得的和是444，正确的和应是多少？（3）小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的2看作5，结果得到的差是342，正确的差是多少？（4）在减法算式中，错把减数百位上的6看成4，十位上的3看成8，