2015年高中数学-第一章-集与函数概念-第一单元-集合单元测试同步讲练-新人教版必修1

1UCAB2015年高中数学第一章集与函数概念第一单元集合单元测试同步讲练新人教版必修1测试时间：120分钟满分：150分得分：____本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷（选择题共40分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1.已知集合{(,)|3,,}AxyxyxyR，{(,)|1,,}BxyxyxyR，则下列与AB相等的集合个数是()①{2,1}xy②{1,2}③{(2,1)}④{(,)|2,1}xy⑤{(,)|2,1}xyxyA.1B.2C.3D.42.设全集{Z|35}Uxx≤，集合{N|13}Axx，集合{R|0}Bxx≤≤3，则集合U(A)Bð（）A.{0,3}B.{3}C.{2,1,0,1,2,3}D.{0,1,3}3.已知集合{|2,}AxyxxR，集合2{|24,}BxxtttR，则下列关系正确的是（）A.U()ABÜðB.U()ABÜðC.ABÜD.UU()()ABÜ痧4.下列说法正确的个数是（）①0，②{0}，③{}，④0，⑤0{0}，⑥{}，⑦{0}，⑧{}Ü.A.3B.4C.5D.65.下列集合的结果是空集的是（）A.2{|10,}xxxxRB.()RABð（AB）C.2Z(N){|2,xxnnð是偶数}D.{0}6.已知集合{|14,}AxxxR，{|,,}BxaxbxRab，若AB，则下列正确的是（）A.1a，4bB.1a，4bC.1a，4bD.1a，4b7.如图阴影部分表示的集合是（）A.U[()]BACðB.)()(CBBAC.U()()ACBðD.U[()]ACBð28.已知集合2{|30,}AxaxbxxR，2{|(1)20,}BxxbxaxR，若{1}AB，则AB（）A.{1,2,3}B.{1,3}C.{1,2}D.{1}9.设全集U{|24}xZx，集合S与T都是U的子集，{2}ST，U(){1}STð，UU()(){1,3}ST痧，则有（）A.0S且0TB.0S但0TC.0S但0TD.0S且0T10.已知n是正整数，构造集合[]{|,,0,1,2,,1}nixxknikZin，则下列关系正确的是（）A.2[0]4[0]ÜB.2[0]4[0]4[0]C.2[1]4[1]ÜD.4[1]2[1]Ü第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）11.已知集合{|12}Axx，集合{|13}Bxx，则R(A)Bð.12．集合{1,2,3,4}的不含有2的真子集有.13.如果集合A有n个元素,则定义||An.如果集合6{|}3PxZNx,则||P.14.已知集合32{|0}Axaxxx，若集合A是单元素集，则实数a的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）已知全集UR，集合{|13Axx或46}x，集合{|25}Bxx求：（1）UAð及UBð；（2）UA()Bð；（3）U()ABð.16.（12分）已知全集2U{2,93,6}aa，{2,|3|}Aa，UA{3}ð，求实数a的值.17.（14分）已知集合{|64}Axx，集合{|123}Bxaxa.（1）当0a时，判断集合A与集合B的关系；（2）若BA，求实数a的取值范围.18.（14分）已知集合2{|10,}AxaxxxR，且{|0}Axx，求实数a的取值范围.319．（14分）已知集合S是元素为正整数的非空集合，同时满足“若xS，则16Sx”,求：（1）如果集合S是单元素集，求集合S；（2）集合S最多含有多少个元素？求出这个集合S.20.（14分）已知集合2{|40}Axxx，22{|2(1)10}Bxxaxa，问：是否存在实数a使得ABA？若存在，请求出实数a的取值范围；若不存，请说明理由.答案全解全析1.B【解析】方程组31xyxy的解为21xy，所以AB,用列举法表示为{(2,1)}，用描述法表示为{(,)|2,1}xyxy，所以只有③⑤正确，故选B.评注：本题主要考查集合的表示法及交集的概念2.B【解析】{3,2,1,0,1,2,3,4}U，{0,1,2}A，UA={3,2,1,3,4}ð，U(A){3}Bð，故选B.评注：本题主要考查常用数集的表示符号、全集、交集及补集的概念3.B【解析】{|2}Axx，2{|2(1)2,}BxxttR{2}xx，UA{|2}xxð，U{|2}Bxxð，画出数轴可以看出U()ABÜð，故选B.评注：本题主要考查集合的描述法、子集、真子集及补集的概念，同时也考查了配方法及数轴在集合问题中的运用.4.B【解析】表示空集，集合中不含有任何元素，所以①②③④不正确；{0}是单元素集，只含有一个元素0，所以⑤正确；集合{}是单元素集，只含有一个元素，所以⑥正确；由于空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以⑦与⑧正确，因此，有4个命题正确，故选B.评注：本题主要考查0、空集、{0}以及{}的区别与联系，元素与集合的关系，子集与真子集等.5.C【解析】210xx有两个不相等的实数根，所以2{|10,}xxxxR不是空集；当AB时，()RABð，但当ABÜ时，U(A)BÝð，()RABð；由于N自然数集，最小的自然数是0，所以Z(N)ð是负整数集合。而2{|2,xxnn是偶数}的元素一定不是负数，所以2Z(N){|2,xxnnð是偶数}是空集；{0}{0}，所以只有C是正确的，故选C.评注：本题主要考查空集的概念以及集合的运算.46.B【解析】画出数轴，由AB，可知1a，4b，故选B.评注：本题主要考查子集的概念及性质，以及运用数轴解决与子集相关的参数问题.7.C【解析】阴影部分不包含B，所以在B的补集中，阴影部分包含AC的一部分，所以阴影部分可表示为U()()ACBð，故选C.评注：本题主要考查用Venn表示集合的方法及集合的交并补运算.8.A【解析】{1}AB，1A，1B，322abab，解得14ab,2{|430,}{1,3}AxxxxR，2{|320,}{1,2}BxxxxR所以{1,2,3}AB，故选A评注：本题主要考查集合的交集与并集运算，考查学生将集合语言转化为自然语言的能力.9.B【解析】由已知，得U{1,0,1,2,3}U(){1}STð，1T，1SUU()(){1,3}ST痧1,3S，1,3T而UUU()()()STST痧?{1,0,2}ST，画出Venn图，从而可以将1,0,1,2,3填写到Venn图中去（如图），0S但0T，故选B评注：本题主要考查集合的全集、交集、并集及补集的概念及性质，考查学生运用Venn图解决集合问题的能力.10.D【解析】2[0]{|2,}xxkkZ，4[0]{|4,}xxkkZ，所以4[0]2[0]Ü，A错误；4[0]2[0]Ü，2[0]4[0]2[0]，B错误；2[1]{|21,}xxkkZ，4[1]{|41,}xxkkZ，所以4[1]2[1]Ü，所以C错误，D正确，故选D评注：本题是集合的自定义问题，主要考查了集合的描述法、子集、真子集以及集合间的运算.11.{|23xx或1}x【解析】{|12}Axx，A{|2Rxxð或1}x，R(A)Bð{|23xx或1}x.评注：本题主要考查全集、交集及补集的运算.12．,{3}，{4}，{1,3}，{1,4}，{3,4},{1,3,4}5【解析】集合{1,2,3,4}的不含有2的真子集有,{3}，{4}，{1,3}，{1,4}，{3,4},{1,3,4}评注：本题主要考查子集及真子集，考查由已知集合写出符合条件的集合的能力.13.4【解析】63Nx，31,2,3,6x，2,1,0,3x，所以6{|}{2,1,0,3}3PxZNx,集合P有4个元素,所以||4P评注：本题通过自定义的方式考查集合的描述法及列举法,考查学生的灵活解决问题的能力.14.1{|}4aa【解析】320axxx，2(1)0xaxx，0x或210axx.集合A是单元素集，关于x的方程210axx没有实数根，140a，14a，即实数a的集合为1{|}4aa.评注：本题主要考查将集合语言转化为自然语言的能力,以及集合中元素的互异性等15．【解析】（1）UA{|1xxð或34x或6}x，U{|2Bxxð或5}x.（2）UA()Bð{|13xx或46}x{|2xx或5}x{|12xx或56}x.（3）U()ABð{|1xx或34x或6}x{|25}xx{|1xx或25x或6}x.【名师点睛】本题主考查的是连续数集的交并补运算，解题时可以画出数轴，结合数轴进行运算，化抽象为具体.16.【解析】U(A)UAð，2{2,3,|3|}{2,93,6}aaa,从而有2933|3|6aaa，即29036aaa，解得9a.【解题探究】本题考查集合的运算与集合的相等关系，运用U(A)UAð将问题转化为集合相等问题，列方程组求解，同时要注意集合中元素的互异性.17.【解析】（1）当0a时，{|13}Bxx，{|64}Axx，BAÜ.6（2）当B时，123aa，4a，此时BA；当B时，由BA，得12316234aaaa4512aaa142a.所以4a或142a，即12a，从而实数a的取值范围为1{|}2aa.【易错点拨】本题考查集合的关系问题，解答时要特别注意空集是任何集合的子集，从而分类讨论，将集合B分为空集与非空两种情形.18.【解析】当0a时，{|10,}{1}AxxxR，此时{|0}Axx；当0a时，{|0}Axx，A或关于x的方程210axx的根均为负数.（1）当A时，关于x的方程210axx无实数根，140a，所以14a.（2）当关于x的方程210axx的根均为负数时12121401010axxaxxa140aa104a.综上所述，实数a的取值范围为{0}aa.【规律总结】本题以集合语言为依托，考查一元二次方程的正负根的分布问题.一元二次方程20axbxc有两个正根1212000xxxx，有两个负根1212000xxxx.19．【解析】（1）设xS，则16Sx，如果集合S是单元素集,则16xx，216x，4x.而集合S的元素为正整数，所以4x，即{4}S.（2）设xS，则16Sx集合S的元素为正整数，16,xNx，所以x只可能取1,2,4,8,16.7若1S，则16S；若2S，则8S.而由（1）如果集合S是单元素集，则集合{4}S，所以集合S最多含有5个元素，这个集合是{1,2,4,8,16}S.【名师点睛】本题主要考查集合元素的确定性、无序性与互异性，属于创新题型，在解题之前要注意审题，读