2016高中数学-第二章-函数综合测试(A)新人教B版必修1

第二章综合测试(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若函数f(x)＝a，则f(x2)＝()A．a2B．aC．x2D．x[答案]B[解析]∵f(x)＝a，∴函数f(x)为常数函数，∴f(x2)＝a，故选B．2．(2014～2015学年度广东珠海四中高一上学期月考)已知函数f(x)＝12－x的定义域为M，g(x)＝x＋2的定义域为N，则M∩N＝()A．{x|x≥－2}B．{x|x2}C．{x|－2x2}D．{x|－2≤x2}[答案]D[解析]由题意得M＝{x|2－x0}＝{x|x2}，N＝{x|x＋2≥0}＝{x|x≥－2}，∴M∩N＝{x|－2≤x2}．3．在下列由M到N的对应中构成映射的是()[答案]C[解析]选项A中，集合M中的数3在集合N中没有数与之对应，不满足映射的定义；选项B中，集合M中的数3在集合N中有两个数a、b与之对应，选项D中，集合M中的数a在集合N中有两个数1、3与之对应不满足映射的定义，故选C．4．(2014～2015学年度重庆南开中学高一上学期期中测试)已知f(x＋1)＝x＋1，则函数f(x)的解析式为()A．f(x)＝x2B．f(x)＝x2＋1C．f(x)＝x2－2x＋2D．f(x)＝x2－2x[答案]C[解析]令x＋1＝t≥1，∴x＝(t－1)2，∴f(t)＝(t－1)2＋1＝t2－2t＋2∴f(x)＝x2－2x＋2(x≥1)．5．(2014～2015学年度山东烟台高一上学期期中测试)若f(x)＝x2－2(a－1)x＋2在(－∞，3]上是减函数，则实数a的取值范围是()A．a4B．a4C．a≥4D．a≤4[答案]D[解析]函数f(x)的对称轴为x＝a－1，由题意得a－1≥3，∴a≥4.6．已知一次函数y＝kx＋b为减函数，且kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是()[答案]A[解析]选项A图象为减函数，k0，且在y轴上的截距为正，故b0，满足条件．7．对于“二分法”求得的近似解，精确度ε说法正确的是()A．ε越大，零点的精确度越高B．ε越大，零点的精确度越低C．重复计算次数就是εD．重复计算次数与ε无关[答案]B[解析]ε越小，零点的精确度越高；重复计算次数与ε有关．8．已知f(x)＝－3x＋2，则f(2x＋1)＝()A．－3x＋2B．－6x－1C．2x＋1D．－6x＋5[答案]B[解析]∵f(x)＝－3x＋2，∴f(2x＋1)＝－3(2x＋1)＋2＝－6x－1.9．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是()[答案]B[解析]观察图象，根据图象的特点，发现取水深h＝H2时，注水量V1V02，即水深为水瓶高的一半时，实际注水量大于水瓶总容量的一半，A中V1V02，C，D中V1＝V02，故选B．10．(2014～2015学年度潍坊四县市高一上学期期中测试)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1、x2∈(－∞，0](x1≠x2)，都有(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]0，则()A．f(－2)f(1)f(3)B．f(1)f(－2)f(3)C．f(3)f(－2)f(1)D．f(3)f(1)f(－2)[答案]C[解析]由题意知，函数f(x)在(－∞，0]上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数．又f(－2)＝f(2)，∴f(3)f(－2)f(1)．11．定义两种运算：a⊕b＝ab，a⊗b＝a2＋b2，则f(x)＝2⊕xx⊗2－2为()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数[答案]A[解析]∵a⊕b＝ab，a⊗b＝a2＋b2，∴f(x)＝2⊕xx⊗2－2＝2xx2＋22－2＝2xx2＋2，∴在定义域R上，有f(－x)＝－x－x2＋2＝－2xx2＋2＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，故选A．12．(2014～2015学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则使fx－f－xx0的x的取值范围为()A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)[答案]D[解析]由f(x)为奇函数，可知fx－f－xx＝2fxx0.而f(1)＝0，则f(－1)＝－f(1)＝0.当x0时，f(x)0＝f(1)；当x0时，f(x)0＝f(－1)．又f(x)在(0，＋∞)上为增函数，则奇函数f(x)在(－∞，0)上为增函数，所以0x1或－1x0.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13．(2014～2015学年度青海师范大学附属第二中学高一上学期月考)函数y＝x－1＋x的定义域是______________．[答案][1，＋∞)[解析]由题意得x－1≥0x≥0，∴x≥1，故函数y＝x－1＋x的定义域为[1，＋∞)．14．在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似根时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定根所在的区间为________．[答案][1.5,2][解析]令f(x)＝x3－2x－1，f(1.5)＝1.53－2×1.5－10，f(2)＝23－2×2－1＝30，∴f(1.5)·f(2)0，故可以断定根所在的区间为[1.5,2]．15．函数f(x)＝x2－mx＋m－3的一个零点是0，则另一个零点是________．[答案]3[解析]∵0是函数f(x)＝x2－mx＋m－3的一个零点，∴m－3＝0，∴m＝3.∴f(x)＝x2－3x.令x3－3x＝0，得x＝0或3.故函数f(x)的另一个零点是3.16．(2014～2015学年度江苏南通中学高一上学期期中测试)已知函数f(x)＝ax3＋bx＋1，且f(－a)＝6，则f(a)＝________.[答案]－4[解析]f(－a)＝a(－a)3＋b(－a)＋1＝－(a4＋ab)＋1＝6，∴a4＋ab＝－5.∴f(a)＝a4＋ab＋1＝－5＋1＝－4.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)(2014～2015学年度四川德阳五中高一上学期月考)设定义域为R的函数f(x)＝x＋xx2－2x＋x.(1)在如图所示的平面直角坐标系内作出函数f(x)的图象，并写出函数f(x)的单调区间(不需证明)；(2)求函数f(x)在区间－12，2上的最大值与最小值．[解析](1)画出函数f(x)的图象如图所示．由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0]，[1，＋∞)；单调递减区间为[0,1]．(2)f(x)＝x＋－12≤xx2－2x＋x，当－12≤x≤0时，f(x)max＝f(0)＝1，f(x)min＝12，当0x≤2时，f(x)min＝f(1)＝0，f(x)max＝f(2)＝1，∴函数f(x)在区间－12，2上的最大值为1，最小值为0.18．(本小题满分12分)(2014～2015学年度河南省实验中学高一月考)用函数单调性定义证明f(x)＝x＋2x在x∈(0，2)上是减函数．[解析]设任意x1∈(0，2)，x2∈(0，2)，且x1x2.f(x2)－f(x1)＝x2＋2x2－x1－2x1＝(x2－x1)＋x1－x2x2x1＝(x2－x1)(1－2x2x1)，∵0x1x22，∴x2－x10,0x2x12，∴1－2x2x10，∴(x2－x1)(1－2x2x1)0，∴f(x2)f(x1)．即函数f(x)在(0，2)上是减函数．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax2－2ax＋3－b(a0)在区间[1,3]上有最大值5和最小值2，求a、b的值．[解析]依题意，f(x)的对称轴为x＝1，函数f(x)在[1,3]上随着x的增大而增大，故当x＝3时，该函数取得最大值，即f(x)max＝f(3)＝5,3a－b＋3＝5，当x＝1时，该函数取得最小值，即f(x)min＝f(1)＝2，即－a－b＋3＝2，∴联立方程得3a－b＝2－a－b＝－1，解得a＝34，b＝14.20．(本小题满分12分)(2014～2015学年度山东枣庄第八中学高一上学期期中测试)已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.(1)当a＝1时，求函数f(x)在[－32，2]上的最值；(2)若函数f(x)在[－32，2]上的最大值为1，求实数a的值．[解析](1)当a＝1时，f(x)＝x2＋x－3＝(x＋12)2－133，∴当x＝－12时，f(x)min＝－133，当x＝2时，f(x)max＝3.(2)函数f(x)的对称轴为x＝12－a，当12－a≤14，即a≥14时，f(x)max＝f(2)＝4a－1＝1，∴a＝12.当12－a14，即a14时，f(x)max＝f(－32)＝34－3a＝1，∴a＝－112.∴实数a的值为－112或12.21．(本小题满分12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为了鼓励销售商订购，决定每一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．(1)当一次订购量为多个时，零件的实际出厂单价恰好为51元？(2)当销售商一次订购x个零件时，该厂获得的利润为P元，写出P＝f(x)的表达式．[解析](1)设每个零件的实际出厂价格恰好为51元时，一次订购量为x0个，则60－0.02(x0－100)＝51，解得x0＝550，所以当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好为51元．(2)设一次订量为x个时，零件的实际出厂单价为W，工厂获得利润为P，由题意P＝(W－40)·x，当0x≤100时，W＝60；当100x550时，W＝60－0.02(x－100)＝62－x50；当x≥550时，W＝51.当0x≤100时，y＝(60－40)x＝20x；∴当100x550时，y＝(22－x50)x＝22x－150x2；当x≥550时，y＝(51－40)x＝11x.故y＝20xx≤100，x∈N＋22x＋x250x550，x∈N＋11xx≥550，x∈N＋.22．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝x2－(k－2)x＋k2＋3k＋5有两个零点．(1)若函数的两个零点是－1和－3，求k的值；(2)若函数的两个零点是x1和x2，求T＝x21＋x22的取值范围．[解析](1)∵－1和－3是函数f(x)的两个零点，∴－1和－3是方程x2－(k－2)x＋k2＋3k＋5＝0的两个实数根，则－1－3＝k－2－－＝k2＋3k＋5，解得k＝－2，经检验满足Δ≥0.(2)若函数的两个零点为x1和x2，则x1和x2是方程x2－(k－2)x＋k2＋3k＋5＝0的两根，∴x1＋x2＝k－2x1·x2＝k2＋3k＋5Δ＝k－2－k2＋3k＋，则T＝x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝－k2－10k－6＝－(k＋5)2＋19(－4≤k≤－43)∴T在区间－4，－43上的最大值是18，最小值为509，即T的取值范围为509，18.