理想流体模型流体：液体与气体都具有流动性-统称为流体

上页下页返回退出上页下页返回退出一、理想流体模型流体：液体和气体都具有流动性，统称为流体。流体特点：流体各部分很容易发生相对运动，因而没有固定的形状，其形状随容器的形状而异。液体不易被压缩，具有一定的体积，能形成自由表面；气体易被压缩，没有固定的体积，不存在自由表面，可弥漫于整个容器内的空间。在一些实际问题中，当可压缩性和黏滞性只是影响运动的次要因素时，可把流体看作绝对不可压缩，且完全没有黏性的理想流体。*§3-6理想流体模型定常流动伯努利方程上页下页返回退出上页下页返回退出当理想流体流动时，由于忽略了黏性力，所以流体各部分之间也不存在这种切向力，流动流体仍然具有静止流体内的压强的特点，即压力总是垂直于作用面的。流体动压强：流体在流动时内部的压强称为流体动二、定常流动定常流动：流体流动时，其中任一质元流过不同地点的流速不尽相同，而且流经同一地点，其流速也会随时间而变。但在某些常见的情况下，尽管流体内各处的流速不同，而各处的流速却不随时间而变化，这种流动称为定常流动。压强。上页下页返回退出上页下页返回退出流线：为了描述流体的运动，可在流体中作一系列曲线，使曲线上任一点的切线方向都与该点处流体质元的速度方向一致。这种曲线称为流线[图(a)]流管：在流体中任何一束流线都可形成流管[图(b)]。上页下页返回退出上页下页返回退出伯努利方程是流体动力学的基本定律，它说明了理想流体在管道中作稳定流动时，流体中某点的压强p、流速v和高度h三个量之间的关系。下面用功能原理导出伯努利方程。如图所示，我们研究管道中一段流体的运动。设在某一时刻，这段流体在a1a2位置，经过极短时间t后，这段流体达到b1b2位置h2v1v2p2S2p2S2h1a1b1a2b2三、伯努利方程上页下页返回退出上页下页返回退出现在计算在流动过程中，外力对这段流体所作的功。假设流体没有黏性，管壁对它没有摩擦力，那么，管壁对这段流体的作用力垂直于它的流动方向，因而不作功。所以流动过程中，除了重力之外，只有在它前后的流体对它作功。在它后面的流体推它前进，这个作用力作正功；在它前面的流体阻碍它前进，这个作用力作负功。因为时间t极短，所以a1b1和a2b2是两段极短的位移，在每段极短的位移中，压强p、截面积S和流速v都可看作不变。设p1、S1、v1和p2、S2、v2分别是a1b1与a2b2处流体的压强、截面积和流速，则后面流体的作用力是p1S1，位移是v1t，所作的正功是p1S1v1t，而前面流体作用力作的负功是-p2S2v2t，由此，外力的总功是：上页下页返回退出上页下页返回退出其次，计算这段流体在流动中能量的变化对于稳定流动来说，在b1a2间的流体的动能和势能是不改变的。由此，就能量的变化来说，可以看成是原先在a1b1处的流体，在时间t内移到了a2b2处，由此而引起的能量增量是因为流体被认为不可压缩。所以a1b1和a2b2两小段流体的体积S1v1t和S2v2t必然相等，用V表示，则上式可写成12AppV2122212111()()22EEmvmghmvmgh111222ApSVpSVt22221111[()()]22Vvghvgh上页下页返回退出上页下页返回退出)]21()21[()(12122212ghvghvVVpp222121122121ghvpghvp从功能原理得整理后得这就是伯努利方程，它表明在同一管道中任何一点处，流体每单位体积的动能和势能以及该处压强之和是个常量。在工程上，上式常写成常量hgvgp22上页下页返回退出上页下页返回退出、gphgv、22三项都相当于长度，分别叫做所以伯努利方程表明在同一管道的任一处，压力头、速度头、水头之和是一常量。对作稳定流动的理想流体，用这个方程对确定流体内部压力和流速有很大的实际意义，在水利、造船、航空等工程部门有广泛的应用。压力头、速度头、水头。例题3-11水电站常用水库出水管道处水流的动能来发电。出水管道的直径与管道到水库水面高度h相比为很小，管道截面积为S。试求出水处水流的流速和流量。上页下页返回退出上页下页返回退出20012bvpghp解：把水看作理想流体。在水库中出水管道很小，水流作定常流动。如图所示，在出水管中取一条流线ab。在水面和管口这两点处的流速分别为va和vb。在大水库小管道的情况下，水面的流速va远比管口的小，可以忽略不计，即va=0。取管口处高度为0，则水面高度为h。在a、b两点的压强都是大气压pa=pb=p0。由伯努利方程，得上页下页返回退出上页下页返回退出解：设管道中为理想流体作定常流动，由伯努利方程，1122SvSv2211221122vpvp因p1-p2=gh，又根据连续性方程，有2122221122SghvvSSSS111222122ghQSvSSSS由此解得于是求出流量为得上页下页返回退出上页下页返回退出选择进入下一节§3-0教学基本要求§3-1刚体模型及其运动§3-2力矩转动惯量定轴转动定律§3-3定轴转动中的功能关系§3-4定轴转动刚体的角动量定律和角动量守恒定律*§3-5进动*§3-6理想流体模型定常流动伯努利方程*§3-7牛顿力学的内在随机性混沌