杨氏双缝干涉

杨氏双缝干涉英国物理学家、医生和考古学家，光的波动说的奠基人之一波动光学：杨氏双缝干涉实验生理光学：三原色原理材料力学：杨氏弹性模量考古学：破译古埃及石碑上的文字托马斯·杨（ThomasYoung）杨氏双缝干涉实验装置1801年，杨氏巧妙地设计了一种把单个波阵面分解为两个波阵面以锁定两个光源之间的相位差的方法来研究光的干涉现象。杨氏用叠加原理解释了干涉现象，在历史上第一次测定了光的波长，为光的波动学说的确立奠定了基础。S线光源，G是一个遮光屏，其上有两条与S平行的狭缝S1、S2，且与S等距离，因此S1、S2是相干光源，且相位相同；S1、S2之间的距离是d，到屏的距离是D。S1S2SdDxOP1r2r干涉条纹I光强分布同方向、同频率、有恒定初相差的两个单色光源所发出的两列光波的叠加。考察屏上某点P处的强度分布。由于S1、S2对称设置，且大小相等，认为由S1、S2发出的两光波在P点的光强度相等，即I1=I2=I0，则P点的干涉条纹分布为2cos4cos2202121IIIIIIkrrk)(12而])([cos41220rrII代入，得表明P点的光强I取决于两光波在该点的光程差或相位差。2),2,1,0(2mmP点光强有最大值，04II),2,1,0()12(mmP点光强有最小值，0I相位差介于两者之间时，P点光强在0和4I0之间。P点合振动的光强得2cos420II——P点处出现明条纹——P点处出现暗条纹),2,1,0()(12mmrrn即光程差等于波长的整数倍时，P点有光强最大值),2,1,0()21()(12mmrrn即光程差等于半波长的奇数倍时，P点的光强最小P(x,y,D)1S2S1r2rzyox22211)2(DydxPSr22222)2(DydxPSr选用如图坐标来确定屏上的光强分布2112212222rrxdrrxdrr由上面两式可求得实际情况中，Dd若同时Dyx,则Drr221Dxdrr12于是有][cos420DxdII),2,1,0(mdDmx当0max4II亮纹),2,1,0()21(mdDmx当0minI暗纹IOx干涉条纹强度分布曲线屏幕上Z轴附近的干涉条纹由一系列平行等距的明暗直条纹组成，条纹的分布呈余弦变化规律，条纹的走向垂直于X轴方向。相邻两个亮条纹或暗条纹间的距离为条纹间距dDe一般称到达屏上某点的两条相干光线间的夹角为相干光束的会聚角，记为当Dd且Dyx,Dd有e则条纹间距正比于相干光的波长，反比于相干光束的会聚角可利用此公式求波长r2r1OPxdS2S1m=0,1,2,…依次称为零级、第一级、第二级亮纹等等。零级亮纹(中央亮纹)在x=0处。),2,1,0(mdDmx亮纹任何两条相邻的明（或暗）条纹所对应的光程差之差一定等于一个波长值。m上式中的m为干涉条纹的级次。)21(m干涉条纹在屏上的位置（级次）完全由光程差决定，当某一参量引起光程差的改变，则相应的干涉条纹就会发生移动。),2,1,0()21(mdDmx暗纹m=0,1,2,…分别称为零级、第一级、第二级暗纹等等。干涉条纹的特点(干涉条纹是一组平行等间距的明、暗相间的直条纹。中央为零级明纹，上下对称，明暗相间，均匀排列。干涉条纹不仅出现在屏上，凡是两光束重叠的区域都存在干涉，故杨氏双缝干涉属于非定域干涉。当D、λ一定时，e与d成反比，d越小，条纹分辨越清。λ1与λ2为整数比时，某些级次的条纹发生重叠。m1λ1=m2λ2如用白光作实验,则除了中央亮纹仍是白色的外,其余各级条纹形成从中央向外由紫到红排列的彩色条纹—光谱。（在屏幕上x=0处各种波长的光程差均为零，各种波长的零级条纹发生重叠，形成白色明纹。）①光源S位置改变：•S下移时，零级明纹上移，干涉条纹整体向上平移；•S上移时，干涉条纹整体向下平移，条纹间距不变。Δx=Dλ/d讨论（1）波长及装置结构变化时干涉条纹的移动和变化②双缝间距d改变：•当d增大时，e减小，零级明纹中心位置不变，条纹变密。•当d减小时，e增大，条纹变稀疏。举例：人眼对钠光（λ=589.3nm）最敏感，能够分辨到e=0.065mm，若屏幕距双缝的距离为D=800mm，则mmxDd25.7065.01058938007dDe③双缝与屏幕间距D改变：•当D减小时，e减小，零级明纹中心位置不变，条纹变密。•当D增大时，e增大，条纹变稀疏。④入射光波长改变：当λ增大时，Δx增大，条纹变疏；当λ减小时，Δx减小，条纹变密。dDe若用复色光源，则干涉条纹是彩色的。对于不同的光波，若满足m1λ1=m2λ2，出现干涉条纹的重叠。（2）介质对干涉条纹的影响①在S1后加透明介质薄膜，干涉条纹如何变化？零级明纹上移至点P，屏上所有干涉条纹同时向上平移。移过条纹数目Δk=(n-1)t/λ条纹移动距离OP=Δk·e若S2后加透明介质薄膜，干涉条纹下移。r2r1OPxdS2S1②若把整个实验装置置于折射率为n的介质中明条纹：=n(r2-r1)=±mλm=0,1,2,…暗条纹：=n(r2-r1)=±(2m+1)λ/2m=1,2,3,…或明条纹：r2-r1=xd/D=±mλ/n=±mλ’m=0,1,2,…暗条纹：r2-r1=xd/D=±(2m+1)λ/2n=±(2m+1)λ’m=1,2,3,…λ’为入射光在介质中的波长条纹间距为Δx=Dλ/(nd)=Dλ’/d干涉条纹变密。杨氏双缝干涉的应用测量波长测量薄膜的厚度和折射率长度的测量微小改变量例1、求光波的波长在杨氏双缝干涉实验中，已知双缝间距为0.60mm，缝和屏相距1.50m，测得条纹宽度为1.50mm，求入射光的波长。解：由杨氏双缝干涉条纹间距公式e=Dλ/d可以得到光波的波长为λ=e·d/D代入数据，得λ=1.50×10-3×0.60×10-3/1.50=6.00×10-7m=600nm当双缝干涉装置的一条狭缝S1后面盖上折射率为n=1.58的云母片时，观察到屏幕上干涉条纹移动了9个条纹间距，已知波长λ=5500A0，求云母片的厚度。例2、根据条纹移动求缝后所放介质片的厚度r2r1OPxdS2S1解：没有盖云母片时，零级明条纹在O点；当S1缝后盖上云母片后，光线1的光程增大。由于零级明条纹所对应的光程差为零，所以这时零级明条纹只有上移才能使光程差为零。依题意，S1缝盖上云母片后，零级明条纹由O点移动原来的第九级明条纹位置P点，当xD时，S1发出的光可以近似看作垂直通过云母片，光程增加为(n-1)b，从而有(n-1)b=kλ所以b=kλ/(n-1)=9×5500×10-10/(1.58-1)=8.53×10-6m例3一双缝装置的一个缝为折射率1.40的薄玻璃片遮盖，另一个缝为折射率1.70的薄玻璃片遮盖，在玻璃片插入以后，屏上原来的中央极大所在点，现在为原来的第五级明纹所占据。假定λ=480nm，且两玻璃片厚度均为t，求t值。P2n1nO解：两缝分别为薄玻璃片遮盖后，两束相干光到达O点处的光程差的改变为tnntntn121211由题意得512tnn所以mmnnt810840.170.11048005561012例4若将双缝装置浸入折射率为n的水中，那么条纹的间距增加还是减小？解：入射光在水中的波长变为真空中的波长—nn所以相邻明条纹或暗条纹的间距为enendDdDen'间距减小S1S2SOO11r2r解：用透明薄片盖着S1缝，中央明纹位置从O点向上移到O1点，其它条纹随之平动，但条纹宽度不变。enrneer)1(11O1点是中央明纹，两光路的光程差应等于00)1(12enrrenrr)1(12例5在双缝实验中，入射光的波长为550nm，用一厚e=2.85×10－4cm的透明薄片盖着S1缝，结果中央明纹移到原来第三条明纹处，求透明薄片的折射率。加透明薄片后，光路的光程为不加透明薄片时，出现第3级明纹的条件是：312rr由以上两式可得：13en58.111058.210550369是云母片。31e)n(1S2S1r2rh例6已知：S2缝上覆盖的介质厚度为h，折射率为n，设入射光的波长为。问：原来的零级条纹移至何处？若移至原来的第k级明条纹处，其厚度h为多少？12)(rnhhr解：从S1和S2发出的相干光所对应的光程差h)n(rr112当光程差为零时，对应零条纹的位置应满足：所以零级明条纹下移0原来k级明条纹位置满足：krr12设有介质时零级明条纹移到原来第k级处，它必须同时满足：khnrr)1(121nkh1S2S1r2rh例7杨氏双缝实验中，P为屏上第五级亮纹所在位置。现将一玻璃片插入光源发出的光束途中，则P点变为中央亮条纹的位置，求玻璃片的厚度。21SSP解没插玻璃片之前二光束的光程差为已知:玻璃m6.05.1n512rr1r2r插玻璃片之后二光束的光程差为011212ndrrnddrr5)15.1(dmd610例8钠光灯作光源，波长，屏与双缝的距离D=500mm,(1)d=1.2mm和d=10mm,相邻明条纹间距分别为多大？（2)若相邻明条纹的最小分辨距离为0.065mm,能分辨干涉条纹的双缝间距是多少？m5893.0解｛1｝d=1.2mmmmdDe25.02.110893.55004d=10mmmmdDe030.01010893.55004｛2｝mme065.0双缝间距d为mmeDd5.4065.010893.55004例9用白光作双缝干涉实验时，能观察到几级清晰可辨的彩色光谱？解:用白光照射时，除中央明纹为白光外，两侧形成内紫外红的对称彩色光谱。当k级红色明纹位置xk红大于k+1级紫色明纹位置x(k+1)紫时，光谱就发生重叠。据前述内容有红红dDkxk紫紫dDkxk)1()1(例10双缝间的距离d=0.25mm,双缝到屏幕的距离Ｄ=50cm,用波长4000Å～7000Å的白光照射双缝，求第2级明纹彩色带(第2级光谱)的宽度。解所求第2级明纹彩色带(光谱)的宽度实际上是7000Å的第2级亮纹和4000Å的第2级亮纹之间的距离。k=0k=-1k=-2k=1k=2xm=0,1,2,…依次称为零级、第一级、第二级亮纹等等。零级亮纹(中央亮纹)在x=0处。),2,1,0(mdDmx亮纹dDkx明纹坐标为)(212dDx代入：d=0.25mm,L=500mm,2=7×10-4mm,1=4×10-4mm得：x=1.2mm