第26章--反比例函数单元测试卷

第26章反比例函数单元测试卷姓名：分数：一、选择题(每小题4分，共32分)1．若反比例函数y＝kx的图象经过点(2，－6)，则k的值为()A．－12B．12C．－3D．32．对于函数y＝4x，下列说法错误的是()A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小3．在反比例函数y＝k－3x图象的任一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是()A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜04．位于第一象限的点E在反比例函数y＝kx的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO＝EF，△EOF的面积等于2，则k的值为()A．4B．2C．1D．－25．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象大致是()6．某汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为()A．180千米/时B．144千米/时C．50千米/时D．40千米/时第6题图第8题图7．反比例函数y1＝mx(x＞0)的图象与一次函数y2＝－x＋b的图象交于A，B两点，其中A(1，2)．当y2＞y1时，x的取值范围是()A．x＜1B．1＜x＜2C．x＞2D．x＜1或x＞28．如图，函数y＝－x与函数y＝－4x的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D.则四边形ACBD的面积为()A．2B．4C．6D．8二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)9．写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：____________________．10．已知反比例函数y＝kx的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(2，y1)，B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为y1________y2.11．双曲线y＝kx和一次函数y＝ax＋b的图象的两个交点分别为A(－1，－4)，B(2，m)，则a＋2b＝___________.12．点A在函数y＝6x(x＞0)的图象上，如果AH⊥x轴于点H，且AH∶OH＝1∶2，那么点A的坐标为______________．13．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D两点分别在反比例函数y＝－3x(x0)与y＝1x(x0)的图象上，则▱ABCD的面积为________．第13题图第14题图14．如图，反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC＝CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为___________．三、解答题(共9个小题，共70分)15．(5分)已知y＝y1＋y2，其中y1与3x成反比例，y2与－x2成正比例，且当x＝1时，y＝5；当x＝－1时，y＝－2.求当x＝3时，y的值．16．(6分)已知点P(2，2)在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上．(1)当x＝－3时，求y的值；(2)当1＜x＜3时，求y的取值范围．17．(7分)已知A＝（a＋b）2－4abab（a－b）2(a，b≠0且a≠b)(1)化简A；(2)若点P(a，b)在反比例函数y＝－5x的图象上，求A的值．18．(7分)如图，点A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)是反比例函数y＝kx(x＞0)与一次函数y＝ax＋b的交点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围．19．(8分)超超家利用银行贷款购买了某山庄的一套100万元的住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款y万元．预计x年后结清余款，y与x之间的函数关系如图，试根据图象所提供的信息回答下列问题：(1)确定y与x之间的函数表达式，并说明超超家交了多少万元首付款；(2)超超家若计划用10年时间结清余款，每年应向银行交付多少万元？(3)若打算每年付款不超过2万元，超超家至少要多少年才能结清余款？20．(8分)如图是反比例函数y＝kx的图象，当－4≤x≤－1时，－4≤y≤－1.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若点M，N分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN最短(不需要证明)，并注出线段MN长度的取值范围．21．(8分)如图是函数y＝3x与函数y＝6x在第一象限内的图象，点P是y＝6x的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y＝3x的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y＝3x的图象于点D.(1)求证：D是BP的中点；(2)求四边形ODPC的面积．22．(9分)如图，已知反比例函数y＝k1x的图象与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A，B两点，A点横坐标为1，B(－12，－2)．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．(12分)如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y＝kx(k＞0，x＞0)的图象上，点P(m，n)是函数y＝kx(k＞0，x＞0)的图象上任一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E，F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S.(1)求点B的坐标和k的值；(2)当S＝92时，求点P的坐标；(3)写出S关于m的函数表达式．答案;一、1---8ACABAABD二、9.y＝－1x10.＜11.－212.(23，3)13.414.－163三、15.解：设y＝k13x＋k2(－x2)，求得y＝72x＋32x2，当x＝3时，y＝44316.解：(1)－43(2)43＜y＜417.解：(1)A＝（a＋b）2－4abab（a－b）2＝a2＋b2＋2ab－4abab（a－b）2＝（a－b）2ab（a－b）2＝1ab(2)∵点P(a，b)在反比例函数y＝－5x的图象上，∴ab＝－5，∴A＝1ab＝－1518.解：(1)由题意可知，m(m＋1)＝(m＋3)(m－1)，解得m＝3，∴A(3，4)，B(6，2)，∴k＝4×3＝12，∴y＝12x，∵A点坐标为(3，4)，B点坐标为(6，2)，∴3a＋b＝4，6a＋b＝2，∴a＝－23，b＝6，∴y＝－23x＋6(2)根据图象得x的取值范围：0＜x＜3或x＞619.解：(1)12×5＝60(万元)，100－60＝40(万元)，∴y＝60x，超超家交了40万元的首付款(2)把x＝10代入y＝60x得y＝6，∴每年应向银行交付6万元(3)∵y≤2，∴60x≤2，∴2x≥60，∴x≥30，∴至少要30年才能结清余款20.解：(1)反比例函数图象的两支曲线分别位于第一、三象限，∴当－4≤x≤－1时，y随着x的增大而减小，又∵当－4≤x≤－1时，－4≤y≤－1，∴当x＝－4时，y＝－1，由y＝kx得k＝4，∴该反比例函数的表达式为y＝4x(2)当点M，N都在直线y＝x上时，线段MN的长度最短，当MN的长度最短时，点M，N的坐标分别为(2，2)，(－2，－2)，利用勾股定理可得MN的最短长度为42，故线段MN长度的取值范围为MN≥4221.解：(1)∵点P在函数y＝6x上，∴设P点坐标为(6m，m)，∵点D在函数y＝3x上，BP∥x轴，∴设点D坐标为(3m，m)，由题意，得BD＝3m，BP＝6m＝2BD，∴D是BP的中点(2)S四边形OAPB＝6m·m＝6，设C点坐标为(x，3x)，D点坐标为(3y，y)，S△OBD＝12·y·3y＝32，S△OAC＝12·x·3x＝32，S四边形OCPD＝S四边形OAPB－S△OBD－S△OAC＝6－32－32＝322.解：(1)反比例函数为y＝1x，一次函数为y＝2x－1(2)存在，点P的坐标是(1，0)或(2，0)23.解：(1)依题意，设B点的坐标为(xB，yB)，∴S正方形OABC＝xB·yB＝9，∴xB＝yB＝3，即点B的坐标为(3，3)．又∵xByB＝k，∴k＝9(2)①∵P(m，n)在y＝9x上，当P点位于B点下方时，如图①，∴S矩形OEPF＝mn＝9，S矩形OAGF＝3n.由已知，得S＝9－3n＝92，∴n＝32，m＝6，即此时P点的坐标为P1(6，32)②当P点位于B点上方时，如图②，同理可求得P2(32，6)(3)①如图①，当m≥3时，S矩形OAGF＝3n，∵mn＝9，∴n＝9m，∴S＝S矩形OEP1F－S矩形OAGF＝9－3n＝9－27m②如图②，当0＜m＜3时，S矩形OEGC＝3m，∴S＝S矩形OEP2F－S矩形OEGC＝9－3m