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第1页（共21页）2018-2019学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）1．（3分）如果a与﹣3互为相反数，那么a等于（）A．﹣3B．3C．D．2．（3分）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调査3．（3分）2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为（）A．81×103B．8.1×104C．8.1×105D．0.81×1054．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我5．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2+5a2＝8a4B．5a+7b＝12abC．2m2n﹣5nm2＝﹣3m2nD．2a﹣2a＝a6．（3分）下列说法正确的是（）A．a一定是正数，﹣a一定是负数B．﹣1是最大的负整数C．0既没有倒数也没有相反数D．若a≠b，则a2≠b27．（3分）小川今年5岁，他爸爸今年38岁，几年后他爸爸年龄是小川年龄的4倍？设x年后爸爸年龄是小川年龄的4倍，则可列方程（）第2页（共21页）A．4（5+x）＝38B．4（5+x）＝38+xC．4×5+x＝38D．4×5＝38+x8．（3分）下列结论中，正确的是（）A．单项式的系数是3，次数是2B．单项式m的次数是1，没有系数C．单项式﹣xy2z系数是﹣1，次数是4D．多项式5x2﹣xy+3是三次三项式9．（3分）右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）A．22元B．23元C．24元D．26元10．（3分）把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、D、B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°11．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4B．c﹣b＞0C．ac＞0D．a+c＞012．（3分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：第3页（共21页）平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019B．2018C．2016D．2013二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）如果水位升高3m记作+3m，那么水位下降6m记作m．14．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝90°，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为．15．（3分）若am﹣2bn+7与﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝．16．（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为．三、解答题（本大题有7题，其中17题10分，18题6分，19题6分，20题7分，21题7分，22题8分，23题8分，共52分）17．（10分）计算：（1）（﹣3）×（﹣2）+（﹣12）÷（2）﹣12018+|﹣2|+（）×12（3）先化简，再求值：a﹣2（a﹣b2）+（﹣），其中a＝，b＝﹣．18．（6分）解下列方程（1）5x﹣1＝3x﹣2第4页（共21页）（2）＝119．（3分）如图是由一些小正方体搭成的几何体从上面看的图形（俯视图），数字表示该位置小正方体的个数，请画出这个几何体从正面看的图形（主视图）、从左面看的图形（左视图）．20．（3分）一个几何体是由一些相同的小正方体构成，该几何体从正面看（主视图）和从上面看（俯视图）如图所示．那么构成这个几何体的小正方体至少有块，至多有块．21．（7分）我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．深圳市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A：了解很多”、“B：了解较多”、“C：了解较少”、“D：不了解”），对本市某所中学的学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；第5页（共21页）（2）本次抽样调查了名学生；在扇形统计图中，求出“D”的部分所对应的圆心角度数．（3）若该中学共有2000名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较少”的有多少人．22．（7分）甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．（1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？23．（8分）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请直接写出你的答案．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．24．（8分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.化为分数形式由于0.＝0.777…，设x＝0.777…①则10x＝7.777…②②﹣①得9x＝7，解得x＝，于是得0.＝．同理可得0.＝＝，1.＝1+0.＝1+＝根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【基础训练】（1）0.＝，5.＝；第6页（共21页）（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】（3）0.1＝，2.0＝；（注：0.1＝0.315315…，2.0＝2.01818…）【探索发现】（4）①试比较0.与1的大小：0.1（填“＞”、“＜”或“＝”）②若已知0.8571＝，则3.1428＝．（注：0.857l＝0.285714285714…）第7页（共21页）2018-2019学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）1．（3分）如果a与﹣3互为相反数，那么a等于（）A．﹣3B．3C．D．【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵a与﹣3互为相反数，∴a＝3．故选：B．【点评】此题主要考查了互为相反数，正确把握互为相反数的定义是解题关键．2．（3分）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调査【分析】根据抽样调查的具体性和代表性解答即可．【解答】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个学校各随机抽取150名学生进行调査最具有具体性和代表性，故选：D．【点评】此题考查抽样调查，关键是理解抽样调查的具体性和代表性．3．（3分）2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为（）A．81×103B．8.1×104C．8.1×105D．0.81×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．第8页（共21页）【解答】解：81000用科学记数法表示为8.1×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2+5a2＝8a4B．5a+7b＝12abC．2m2n﹣5nm2＝﹣3m2nD．2a﹣2a＝a【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C正确；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变．6．（3分）下列说法正确的是（）第9页（共21页）A．a一定是正数，﹣a一定是负数B．﹣1是最大的负整数C．0既没有倒数也没有相反数D．若a≠b，则a2≠b2【分析】根据正数和负数的定义，相反数的定义，互为相反数的平方相等，可得答案．【解答】解：A、大于零的数是正数，小于零的数是负数，故A错误；B、﹣1是最大的负整数，故B正确；C、0没有倒数，0的相反数是0，故C错误；D、互为相反数的平方相等，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了有理数，注意0没有倒数，0的相反数是0，带符号的数不一定是负数．7．（3分）小川今年5岁，他爸爸今年38岁，几年后他爸爸年龄是小川年龄的4倍？设x年后爸爸年龄是小川年龄的4倍，则可列方程（）A．4（5+x）＝38B．4（5+x）＝38+xC．4×5+x＝38D．4×5＝38+x【分析】设x年后爸爸年龄是小川年龄的4倍，根据x年后爸爸及小川的年龄结合该年爸爸年龄是小川年龄的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设x年后爸爸年龄是小川年龄的4倍，根据题意得：4（5+x）＝38+x．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．（3分）下列结论中，正确的是（）A．单项式的系数是3，次数是2B．单项式m的次数是1，没有系数C．单项式﹣xy2z系数是﹣1，次数是4D．多项式5x2﹣xy+3是三次三项式【分析】直接利用单项式以及多项式的次数与系数确定方法分别分析得出答案．第10页（共21页）【解答】解：A、单项式的系数是，次数是3，故此选项错误；B、单项式m的次数是1，系数也是1，故此选项错误；C、单项式﹣xy2z系数是﹣1，次数是4，正确；D、多项式5x2﹣xy+3是二次三项式，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了多项式和单项式，正确把握相关次数确定方法是解题关键．9．（3分）右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）A．22元B．23元C．24元D．26元【分析】设出洗发水的原价是x元，直接得出有关原价的一元一次方程，再进行求解．【解答】解：设洗发水的原价为x元，由题意得：0.8x＝19.2，解得：x＝24．故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用中打折问题，设