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第四章、光辐射在介质波导中的传播介质光波导：引导光束的传播，使光束的能量在横截面上受到限制，并使损耗达到最小。光波导的分类•平板波导（薄膜波导）•矩形波导（条形波导、带状波导）•圆柱波导（光纤）n1n2n3平板波导（薄膜波导）矩形波导（条形波导、带状波导）脊型波导沟道波导平面掩埋沟道波导圆柱波导:光导纤维（光纤）纤芯包层涂覆层护套层强度元件内护层光纤缆芯外护层光纤通讯之父提出光纤可作长距离通信，。诺贝尔物理学奖年2009获颁高锟光波导技术的广阔应用领域光波导技术有源无源器件光纤通信干线光交换接入网AONDWDMOADMOTDMFTTC,B,O,H位移、振动温度、压力应变、应力电流、电压电场、磁场流量、浓度可以测量70多个物理化学量广告显示牌激光手术刀仪表照明工艺装饰电力输送光纤面板医用内窥镜潜望镜光子集成光电子集成集成光路光收发模块光接入模块光开关模块光放大模块信息获取信息传输信息处理其它应用光计算机光计算机是利用光作为载体进行信息处理的计算机。光计算机又叫光脑。电脑是靠电荷在线路中的流动来处理信息的，而光脑则是靠激光束进入由反射镜和透镜组成的阵列中来对信息进行处理的。与电脑相似之处是，光脑也靠产生一系列逻辑操作来处理和解决问题。对光计算机的研制已取得进展，光计算机比电子计算机更先进，它的运算速度至少比现在的计算机快1000倍，高达一万亿次,存储容量比现在的计算机大百万倍。电脑中的电子是沿固定线路流动的。光计算机中利用反射镜，棱镜，分光镜等，可以随意控制和改变方向，这样，在传递信息时，光束不需要导体了，可以相互交叉而不损失信息。再者，无发热问题。电子会使计算机发热，而光子不会。光波导的分析方法射线光学（几何光学）光的反射与折射波动理论光波在介质波导中的电磁场分布§4－1光在介质分界面上的反射与折射射线光学——用光射线（简称光线）描述光的传播。光线光波能量的传播路线，方向即能流密度矢量的方向；光线和波阵面正交；彼此平行的光线构成的光束为平行光束，即平面波。均匀介质，光线直线传播非均匀介质，光线曲线传播光线在介质分界面上的传播——反射定律和折射定律一、菲涅尔公式——反射波与入射波振幅的关系二、全反射的相移全反射临界角：全反射时反射系数成为复数（绝对值为1）；反射光相对入射光产生一相移。TE和TM波的全反射相移公式全反射相移可以写成:结论：横向传播常量纵向传播常量传播常数：光沿波导方向传播的相速度三、在非均匀介质中光线的弯曲假定介质的折射率只是x的函数，并且随x的增大而增大。光线从高折射率区斜向入射到介质后，传播路径连续弯曲，到达一个拐点，在此产生弯曲相移。δ→0时，得到弯曲相移β＝n(0)k0n1=n(δ)n2=n(-δ)TE和TM波的光线在非均匀介质中发生弯曲的拐点处的相移为π/2.四、古斯-汉欣位移由于瞬逝场的出现,光束在两介质交界面上反射，其反射点不在界面，而是深入到第二媒质,导致出射光产生一个侧向位移——古斯-汉欣位移光波纵向为行波；横向为指数衰减,即瞬逝波(消逝波).穿透深度——波场衰减到边界值的1/e时的透入深度.古斯-汉欣位移的计算z2=dϕ/dβTE波TM波波导的有效厚度§4－2介质平板光波导的射线分析方法•结构：y,z方向无限延伸x方向尺寸d接近于传输光波长量级折射率：包层、波导薄层、衬底分别为：n3、n1、n2，•对称波导:n2=n3•非对称波导:n2≠n3平板光波导•光线轨迹：锯齿形折线•约束光线条件：–上界面全反射–下界面全反射一、平板波导的模式对象•均匀介质•非对称型平板波导n1n2n3全反射条件下界面上界面不同入射角的光线在平板波导中的传播情况(1)•射入薄膜里的光波在上下界面都会发生全反射;•光波将被限制在薄膜内沿z轴传播;•导模在薄膜内形成沿x方向的驻波;•在包层及衬底内形成场振幅沿x方向指数衰减的消失场。导模•射入到薄膜内的光波在上下界面都不发生全反射，只有部分反射，因而将有一部分光波进入到包层或衬底中;•光波能量未被限制在薄膜内，而是辐射到衬底和包层两个半无限空间中;•包层模指分别由衬底和包层入射的两个平面波叠加而成的模，它在薄膜、衬底和包层中均形成沿x方向的驻波.(2)包层模(3)•入射到薄膜内的光波，在上界面经全反射后又折射回到衬底中，这样，光波也未被限制在薄膜中，而是辐射到衬底半无限空间中;•衬底模在薄膜和衬底中形成沿x方向的驻波，而在包层中形成场振幅沿x方向指数衰减的消失波。包层模和衬底模通称为辐射模。衬底模二、导模的特点与模方程•平板波导的导模以锯齿形光线沿z方向传播，在波导内形成沿x方向的驻波;•锯齿形光线实际上是由斜向传播的平面波在上下界面全反射而形成的.导模形成的相位匹配条件直接波与间接波的相位差为2π的整数倍:波的相位变化包括因传播而引起的相移，也包括界面上产生反射时所引起的相位变化。πϕϕmEFBCk222)(13121=−−−错误正确平板波导的特征方程(色散方程)形成导模的条件是全反射条件加模方程；不同的m值,有不同的θi,对应于不同的波型或模式;m、θi是离散的,因此β也是离散的;导模是离散模式,具有离散谱.三、导模的截止导模截止时（θi=θ12=θc)上下界面的反射相移:模方程可以写为由模方程求出波导中所传输的模式的数量、m阶导模的截止频率ωc和截止厚度dc.模式数量:m阶导模的截止频率:m阶导模的截止厚度:维持单模传输的厚度范围:m=1:m=0:对于对称结构平板波导,任意波长的光波都能以基模或零阶模的形式传播.四、渐变折射率平板波导拐点处:有效折射率：有效折射率等于拐点处的折射率.常数推导渐变折射率平板波导的模式本征方程考虑拐点处的相位突变:整理得渐变折射率波导的模方程§4－5光纤中的射线分析光纤（fiber)的基本结构：纤芯:光纤的中心部位，当满足一定的入射条件时，光波就能沿着纤芯向前传播；包层：对纤芯起保护作用增加纤芯的机械强度避免纤芯接触污染减小散射损耗缓冲涂覆层：弹性耐磨塑料材料保护光纤不受水汽侵蚀和机械擦伤，同时又增加了光纤的机械强度与可弯曲性，起着延长光纤寿命的作用。光纤的分类根据折射率分布分类：阶跃型光纤SIF渐变型光纤（梯度光纤）GIF按照传光原理区分：反射型光纤---阶跃型光线沿直线传播，在界面改变方向。折射型光纤---渐变型光线不断改变方向，运动轨迹为曲线。按照传输模式区分：多模光纤(MMF)单模光纤(SMF)按照材料区分：石英光纤，塑料光纤……按照损耗程度区分：高损耗、中损耗、低损耗其它新型光纤：有源光纤，非线性光纤……二、阶跃型光纤的射线分析弱导波光纤：n1比n2稍大，入射光以近轴光线入射。z射线追踪法(几何光学分析法)z可应用于分析多模光纤(芯径尺寸波长)z易于直观理解z电磁场导波模式分析z应用于分析单模光纤(芯径尺寸≈波长)重要的概念及参数1、子午线与子午面子午线：光线在光纤中传播时，始终在同一个包含光纤轴线的平面内。子午面：包含子午线的平面。斜光线:光线的传播轨迹不在一个固定的平面内，并且不与光纤的轴线相交。O′ϕ0O2、相对折射率差如果n1≈n2（弱导波近似）：它反映了包层与纤芯折射率的接近程度。3、数值孔径NA(NumberAperture)光纤的数值孔径NA是描述光纤收集光能力的一个参数。从几何光学的关系看,并不是所有的入射到光纤端面上的光都能进入光纤内部进行传播,都能从光纤入射端进去从出射端出来,而只有角度小于某一个角度θ的光线,才能在光纤内部传播。我们将这一角度的正弦值定义为光纤数值孔径,即 NA=sinθ0NA越大，θ0就越大，光纤捕捉光线的能力也就越强。n0=0：•这说明为了取得较大的数值孔径,相对折射率差Δ应取大一些。•光纤的数值孔径与纤芯与包层直径无关;•从集光本领来看，光纤的NA越大越好,但并非所有的光纤都需要大的NA;•例如通信用光纤，过大的NA同时将带来其他性能变差。因此光通信系统对光纤的NA数值有一定的要求。国际电报电话咨询委员会(CCITT)建议通信光纤的NA为(0.18∼0.24)±0.02;•而对专用于传输光能的光纤则往往需要有较大的NA。¾什么是时延：某一条子午射线在纤芯中传输一定长度所需要的时间，称为时延，用τ表示。¾什么是时延差：在数值孔径范围内的光线虽然可以在光纤中传播，但不同角度入射的光线在进入光纤后的轴向速度不相等，因此由同一点出发的不同角度的光线到达轴线上另一点的时间也不相等，造成了时延差现象，也称为色散。所用时间长OO′Ln2n1所用时间短4、子午光线在光纤中的时延差最大时延差：•最大时延差的大小，对信号光线在光纤中的传输特性影响很大，它产生了色散现象；•由于弱导波光纤中，只有靠近光轴传播的光线才能在光纤中传播，因此角度范围变化较小，最大时延差也比较小，色散现象不太严重(相对于数值孔径较大的光纤)。目前实用的光纤大多采用这种形式；需要指出的是，时延差的产生不仅仅是角度不同引起的后果，多种因素，如不同频率、不同材料．不同结构等都是导致时延差的原因，这是光纤中的信号传结所必须解决的问题，后面将会对这个问题进行讨论。弱导波光纤中的最大时延差：5、光线在几种特殊形状光纤中的传播（1）光纤的直径不均匀锥形光纤：•提高光源与光纤的耦合效率；•有利于光束耦合到与锥形光纤输出端对接的光纤中去。（2）光纤端面倾斜法线另一侧入射时：光纤的数值孔径：（3）光纤弯曲弯曲部分，纤芯与包层界面上的入射角变小6、斜光线的传播当入射光线不通过光纤轴线时，传导光线将不在一个平面内，这种光线称为斜射光线。如果将其投影到端截面上，就会更清楚地看到传导光线将完全限制在两个共轴圆柱面之间，其中之一是纤芯-包层边界，另一个在纤芯中，称为焦散面（散焦面）。斜光线的传播条件kNjMiLIMMMMS++=,入射线和反射线的单位矢量：L、M、N是射线的方向余弦M=0,1，2，3……射线遇到两介质交界面时，可在接触点作一平面与交界面相切，此切平面与光纤曲面形成一条直的切线与轴平行，接触点与轴之间的半径为ρM，这些半径与交界面正交，即与切平面垂直。斜光线的传播条件反射定律：O′ϕ0O反射定律：斜光线的传播条件三、渐变型光纤的射线分析---以子午光线为研究对象1、折射率分布幂函数折射率分布平方率分布形式：α=2为抛物线型折射率分布展开取前两项：2、数值孔径•从端面不同点入射，NA不相同；•采用局部数值孔径的概念；光线上所有点都满足nsinθ=ncosϕ=恒量；θ=π/2或ϕ=0时，光线到达轴线最远点Rs;传输条件：Rs≤a.计算数值孔径的限制条件：Rs=a光纤端面其它点的局部数值孔径：相对折射率差：光纤端面与轴交点处的局部数值孔径：光纤端面与轴交点处的局部数值孔径：3、轨迹方程4、抛物线型折射率分布条件下的轨迹方程抛物线型折射率分布：轨迹方程：轨迹方程：光线的传播路径是一条正弦曲线：振幅：空间角频率：空间周期：每一个ϕ0对应一条传播曲线。光线在光纤中完成一个周期，在轴向经过的距离。5、自聚焦光纤从光纤端面输入的不同角度的子午光线在光纤中具有相同的空间周期和相同的时间周期，即自聚焦。相同的空间周期意味着满足等光程条件；相同的时间周期意味着不同方向传播的光线的轴向速度相等。满足以上条件的光线，可用费玛原理来描述。费马原理：光传播的实际路径是使光程取极值（极小值、极大值或恒定值）；光程取恒定值的条件为光程的一级变分等于零。自聚焦条件=n(0)L当折射率分布为双曲正割函数形式时，能够实现自聚焦。sech/双曲正割：sech(x)=1/cosh(x)=2/[e^x+e^(-x)]抛物线型折射率分布§4－7光纤的损耗与色散一、光纤的损耗即便是在理想的光纤中都存在损耗——本征损耗。光纤的损耗限制了光信号的传播距离。这些损耗主要包括：1.吸收损耗2.散射损耗3.弯曲损耗本征吸收：由制造光纤材料本身(如SiO2)的特性所决定，即便波导结构非常完美而且材料不含任何杂质也会存在本征吸收，包括电子跃迁、晶格振动、多声子过程等。吸收损耗材料吸收损耗是一种固有损耗，不可避免。我们只能选择固有损耗较小的材料来做光纤。石英