管理运筹试题一(含答案)

运筹学试题一一、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题：（25分）0,,9645252max321323232121xxxxxxxxxxxxz二、已知某运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表所示，B2地区需要的115单位必须满足，试确定最优调拨方案。（20分）AiBjB1B2B3B4B5产量A1101520204050A22040153030100A33035405525130销量25115603070三、求V1到各点的最短路及最短路径。（20分）v1v2v3v6v4v7v5911101111111084四、某公司有资金4百万元向A，B，C三个项目追加投资，各个项目可以有不同的投资额（以百万元为单位），相应的效益值如下表。问怎样分派资金，使总效益值最大，试用动态规划方法求解。（25分）项目投资额01234A3841486066B4042506066C3864687876答案：一、解：原问题可化为：52,1,0945252max53243232121ixxxxxxxxxxxxZi210001x2x3x4x5x1b21x04x05x11100021100-4-60155-9jr0-1-200ijjar/-1/41/3--21x04x05x101/201/400-211/2013/20-1/4jr00-1/20-1/4-31/4431)49,411(),(*21*ZxxXTT二、解：将原问题改成产销平衡问题，并用沃格尔法给出初始解得：销产1B2B3B4B5B产jv1A10515502020205403550-152A2010401015603030301010003A30535654020552025651305'A015MM-10050-100520-20销25115603070300iu2030153020此方案还不是最优，需要调整销产1B2B3B4B5B产jv1A1015155020302015403550-252A20254001560301530010003A30153565403055302565130-5'A010MM-100150150520-30销25115603070300iu2040153030此时检验数均大于或等于0，为最优解650025*6515*3015*6035*6550*1520*25*Z三、解：1v2v3v4v5v6v7v0*119*101110*2011*21202121*21*2825*21vv11：21vv31vv9：31vv41vv10：41vv51vv21：541vvv61vv20：631vvv71vv25：7541vvvv四、解：阶段：以向某一项目投资作为一个阶段，如此可划分为三个阶段。状态变量：以可以提供的投资额作为状态变量is，其范围为0，1，2，3，4百万决策变量：以给某项目投资的金额作为决策变量ix，则iisx状态转移方程：iiidss140,33sk3s3x01234)(33sf3x*01234384148606638414860660123440,22sk2s2x01234)(22sf2x*0123440+3840+4142+3840+4842+4150+3840+6042+4850+4160+3840+6642+6050+4860+41788188100106000，20066+384,11sk1s1x01234)(11sf1x*438+10664+10068+8878+8176+781641总效益最大值为164，其中3,0,1321xxx。